河南省周口市沈丘县全峰中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
2．已知，那么a=（ ）
A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C． D．（﹣2x）3=﹣6x3
4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1
5．下列各个数中，是无理数的有（ ）
，，π，﹣3.1416，，，0.030030003…，0.57143，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（ ）
A．﹣ B．2 C． D．﹣2
7．有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2
9．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②（a+3）2=a2+9；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．64的平方根的立方根是 ．
12．若+（y﹣3）2=0，则xy﹣xy= ．
13
13．计算：（﹣x2）4= ．
14．填上适当的代数式：x3•x4• =x8．
15．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= ．
16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 ．
17．若32x+1=1，则x= ．
18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= ，b= ．
三．解答题（本题共1小题，每题5分，共20分）
19．计算：
（1）．
（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．
（3）xm•（xn）3÷（xm﹣1•2xn﹣1）
（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．
四．解答题（本题共8小题，第23、24，25，26，27，28小题每题5分，第29，30小题8分，共46分）
20．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．
21．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
22．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
23．已知x、y满足，求的平方根．
24．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
25．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简： ++．
26．若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为﹣6，求a，b．
27．探究发散：
（1）完成下列填空
①= ，② = ，③ = ，
④= ，⑤ = ，⑥ = ，
（2）根据计算结果，回答：
13
一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：
（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= ；② = ．
13
2015-2016学年河南省周口市沈丘县全峰中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．的算术平方根为（ ）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【考点】算术平方根．
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：∵ =9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选C．
【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．已知，那么a=（ ）
A．0 B．0或1 C．0或﹣1 D．0，﹣1或1
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】由于已知，由此得到a的算术平方根就是自己本身，根据“0的平方根是0，0的算术平方根也是0，1的算术平方根也是1”即可求解．
【解答】解：∵ =a，
∴a=0或1．
故选B．
【点评】此题主要考查了平方根的定义，求a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根．我们把正的平方根叫a的算术平方根．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C． D．（﹣2x）3=﹣6x3
【考点】同底数幂的乘法；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【专题】常规题型．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，立方根的定义，积的乘方，先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、a2与a3是加不是乘，不能利用同底数幂相乘的法则计算，故本选项错误；
C、﹣=﹣（﹣3）=3，故本选项正确；
13
D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题综合考查了同底数幂的乘法的性质，立方根的定义，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握各运算性质是解题的关键．
4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1
【考点】平方差公式．
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．
【解答】解：a2﹣（a+1）（a﹣1），
=a2﹣（a2﹣1），
=a2﹣a2+1，
=1．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．
5．下列各个数中，是无理数的有（ ）
，，π，﹣3.1416，，，0.030030003…，0.57143，．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解： =10， =3， =﹣1，
无理数有：，π，0.030030003…，共3个．
故选C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（ ）
A．﹣ B．2 C． D．﹣2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．
【解答】解：（）2011×1.52010×（﹣1）2012
=×（）2010×1.52010×1
=×（×1.5）2010×1
13
=．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．
7．有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【考点】实数的运算；绝对值．
【专题】计算题．
【分析】由绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，求得|1﹣|的值，再加1即可．
【解答】解：原式=﹣1+1=，
故选C．
【点评】本题考查了绝对值的性质：①一个正数的绝对值等于本身，
②一个负数的绝对值等于它的相反数，
③0的绝对值是0．
9．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．﹣b B．b C．b﹣2a D．2a﹣b
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】首先根据数轴上a、b的位置，判断出a﹣b、a的符号，然后再进行化简．
【解答】解：由图知：a＜0＜b；
∴a﹣b＜0，a＜0；
原式=﹣（a﹣b）﹣a=b﹣2a；故选C．
【点评】此题考查了二次根式的化简以及绝对值的性质；
二次根式规律总结：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．
13
10．下列说法中，正确的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②（a+3）2=a2+9；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为0和1．
A．0个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】实数；有理数的乘方．
【分析】①实数包括有理数、无理数，0属于有理数，据此判断即可．
②根据完全平方公式判断即可．
③幂的乘方，底数不变，指数相乘，不是底数相加，据此判断即可．
④平方根等于它本身的数有：0、1，立方根等于它本身的数有：0、1、﹣1，所以平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，据此判断即可．
【解答】解：∵实数包括有理数、无理数，0属于有理数，
∴①不正确；
∵（a+3）2=a2+6a+9，
∴②不正确；
∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，
∴③不正确；
∵平方根等于它本身的数有：0、1，立方根等于它本身的数有：0、1、﹣1，
∴平方根、立方根都等于它本身的数为0和1，
∴④正确，
∴正确结论有1个：④．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了实数的分类，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数分为有理数、无理数或正实数、0、负实数．
（2）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
（3）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）．
二．填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
11．64的平方根的立方根是 ±2 ．
【考点】立方根；平方根．
【分析】求出64的平方根，再求出8、﹣8的立方根，即可得出答案．
【解答】解：∵64的平方根是±8，
8的立方根是2，﹣8的立方根是﹣2，
∴64的平方根的立方根是±2，
故答案为：±2．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．
12．若+（y﹣3）2=0，则xy﹣xy= ﹣2 ．
13
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【专题】常规题型．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入数据进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得x=﹣2，y=3，
∴xy﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13．计算：（﹣x2）4= x8 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得（﹣1）4•（x2）4，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【解答】解：（﹣x2）4=（﹣1•x2）4=（﹣1）4•（x2）4=x8．
故答案为：x8．
【点评】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握两种计算法则，正确判断结果符号．
14．填上适当的代数式：x3•x4• x =x8．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：x3•x4•x=x8．
故答案为：x．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= 3 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：∵33x+1•53x+1=（3×5）3x+1═153x+1=152x+4，
∴3x+1=2x+4，
∴x=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
16．一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 ．
【考点】整式的除法．
【分析】利用面积乘以2再除以底边长进行计算即可．
【解答】解：4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2．
故答案为：4a2b2．
【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
17．若32x+1=1，则x= ﹣0.5 ．
13
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得2x+1=0，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：2x+1=0，
解得：x=﹣0.5，
故答案为：﹣0.5．
【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．
18．若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a= ﹣7 ，b= ﹣14 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘多项式法则把多项式的左边展开，合并同类项后再根据多项式两边相同字母的系数相等，列出方程，求出a，b的值即可．
【解答】解：∵（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，
∴x2+2x+ax+2a=x2﹣5x+b，
∴2+a=﹣5，
解得：a=﹣7，
2a=b，
则b=﹣14．
故答案为：﹣7，﹣14．
【点评】本题主要考查了多项式相等条件：对应项的系数相同．解答此题的关键是熟知多项式的乘法法则，即识记公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
三．解答题（本题共1小题，每题5分，共20分）
19．计算：
（1）．
（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）．
（3）xm•（xn）3÷（xm﹣1•2xn﹣1）
（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2．
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据多项式乘以多项式，然后再合并同类项即可；
（3）根据幂的乘方，同底数幂相除的法则进行计算即可；
（4）根据同底数幂的乘法和除法进行计算即可．
【解答】解：（1）
=4×（﹣）•x1+2y2+1z3
=；
（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）
=2a2+ab﹣6b2﹣2a2+ab
=2ab﹣6b2；
（3）xm•（xn）3÷（xm﹣1•2xn﹣1）
13
=xm•x3n÷（2xm﹣1+n﹣1）
=1÷2×xm+3n﹣m+1﹣n+1
；
（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2
=（q﹣p）4÷（q﹣p）3•（q﹣p）2
=（q﹣p）4﹣3+2
=（q﹣p）3．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是仔细认真计算，明确同底数幂的乘法、乘方、同底数幂的除法的计算方法．
四．解答题（本题共8小题，第23、24，25，26，27，28小题每题5分，第29，30小题8分，共46分）
20．已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由幂的乘方，得
23•22m﹣1•23m=217．
由同底数幂的乘法，得
23+2m﹣1+3m=217．
即5m+2=17，
解得m=3，
m的值是3．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．
21．解方程：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90．
【考点】单项式乘多项式；解一元一次方程．
【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，然后求解即可．
【解答】解：x（3x﹣4）+2x（x+7）=5x（x﹣7）+90，
3x2﹣4x+2x2+14x=5x2﹣35x+90，
10x=﹣35x+90，
45x=90，
x=2．
【点评】此题考查了单项式乘多项式，用到的知识点是解一元一次方程、单项式乘多项式的定义，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
22．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】计算题．
【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
【解答】解：（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n
=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
13
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，
m+n=．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
23．已知x、y满足，求的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：由
可得，
解得，
∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，
∵（±2）2=12，
∴的平方根是±2．
故答案为：±2．
注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．
24．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．
【考点】单项式乘多项式．
【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
【点评】
13
本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
25．（利用解决本题）已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简： ++．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【专题】计算题．
【分析】根据两边之和大于第三边可将各二次根式求出，从而可得出化简后的答案．
【解答】解：由三边关系得：a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c=4c．
【点评】本题考查二次根式的化简及三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是关键．
26．若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+1）的积中，x3的系数为5，x2的系数为﹣6，求a，b．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】将原式展开，合并同类项后，令2a﹣3=5，1﹣3a﹣2b=﹣6，求出a、b即可．
【解答】解：原式=2x4﹣3x3+x2+2ax3﹣3ax2+ax﹣2bx2+3bx﹣b
=2x4+（2a﹣3）x3+（1﹣3a﹣2b）x2+（a+3b）x﹣b
∵x3的系数为5，x2的系数为﹣6，
∴2a﹣3=5，1﹣3a﹣2b=﹣6，
解得，a=4，b=﹣．
【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
27．探究发散：
（1）完成下列填空
①= 3 ，② = 0.5 ，③ = 6 ，
④= 0 ，⑤ = ，⑥ = ，
（2）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来： 若a≥0， =a；若a＜0， =﹣a．
（3）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则= 2﹣x ；② = π﹣3.14 ．
【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的定义．
13
【专题】计算题．
【分析】（1）运用二次根式的性质： =a（a≥0），可以直接写出结果．（2）根据（1）题的结果进行分析发现规律，然后写出规律．（3）运用（2）中的规律进行计算．
【解答】解：（1）①=3，
②=0.5，
③==6，
④=0，
⑤==，
⑥==；
（2）不一定等于a，当a≥0时， =a；当a＜0时， =﹣a；
（3）①∵x＜2，
∴x﹣2＜0，
∴=2﹣x；
②∵3.14﹣π＜0，
∴=π﹣3.14．
【点评】本题考查的是二次根式的性质，（1）题根据二次根式的性质进行计算．（2）题由（1）题计算的结果找出规律，并把规律写出来．（3）题运用（2）的规律化简求值．
13
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