黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题（含解析） 新人教版五四制.doc

黑龙江省哈尔滨四十七中2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a4=a6 B．（x2）5=x7 C．y2÷y3=y D．3ab2﹣3a2b=0‎ ‎2．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是（　　）‎ A．0.00036 B．﹣0.0036 C．﹣0.00036 D．﹣36000‎ ‎3．如图所示的图形中为轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列约分正确的是（　　）‎ A． =x3 B． =0‎ C． = D． =‎ ‎5．下列各分式中，最简分式是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．下列推理错误的是（　　）‎ A．在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 B．在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 C．在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 D．在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 ‎7．等腰三角形的一个外角是60°，则其底角是（　　）‎ A．30° B．100°或40° C．40° D．80°‎ ‎8．若，则（　　）‎ A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎9．若a≤1，则化简后为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）‎ 16‎ A．5 B．3 C．15 D．10‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．当x≠　　　　　　时，分式有意义．‎ ‎12． =　　　　　　．‎ ‎13．若a+=6，则a2+=　　　　　　．‎ ‎14．成立的条件是　　　　　　．‎ ‎15．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是　　　　　　．‎ ‎16．分解因式：2a2﹣4a+2=　　　　　　．‎ ‎17．已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长为　　　　　　．‎ ‎18．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=22cm，则AB的长度是　　　　　　．‎ ‎19．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=　　　　　　．‎ ‎20．已知：△ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且∠CBD=35°，则∠A=　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（21，22题每题7分23，24题每题8分25，26，27题每题10分，共60分）‎ ‎21．计算．‎ ‎22．先化简再求值：（x﹣）•÷，其中x=．‎ ‎23．解方程．‎ ‎24．平面直角坐标系中A，B两点位置如图所示，C点与B点关于x轴对称，‎ 16‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴的对称图形．‎ ‎（2）直接写出△ABC的面积．‎ ‎25．如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到E使BE=BD．证明：AF=FC．‎ ‎26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．‎ ‎（1）求第一批购进书包的单价是多少元？‎ ‎（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，D是BC边上中点，DE⊥AB于点E，BC=12，求：‎ 16‎ ‎（1）∠1的度数；‎ ‎（2）∠CDE的度数．‎ ‎　‎ 16‎ ‎2015-2016学年黑龙江省哈尔滨四十七中八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a4=a6 B．（x2）5=x7 C．y2÷y3=y D．3ab2﹣3a2b=0‎ ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、a2•a4=a6，正确；‎ B、错误，应为（x2）5=x2×5=x10；‎ C、错误，应为y2÷y3=y2﹣3=y﹣1；‎ D、错误，3ab2与3a2b不是同类项，不能合并．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是（　　）‎ A．0.00036 B．﹣0.0036 C．﹣0.00036 D．﹣36000‎ ‎【考点】科学记数法—原数．‎ ‎【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据﹣3.6×10﹣4中3.6的小数点向左移动4位就可以得到．‎ ‎【解答】解：把数据﹣3.6×10﹣4中3.6的小数点向左移动4位就可以得到，为﹣0.000 36．故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图所示的图形中为轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A，C，D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形．故选B．‎ ‎　‎ ‎4．下列约分正确的是（　　）‎ A． =x3 B． =0‎ C． = D． =‎ ‎【考点】约分．‎ ‎【分析】根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．‎ ‎【解答】解：A、=x4，故本选项错误；‎ 16‎ B、=1，故本选项错误；‎ C、=，故本选项正确；‎ D、=，故本选项错误；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．下列各分式中，最简分式是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】最简分式．‎ ‎【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．‎ ‎【解答】解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；‎ B、，故B错误；‎ C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；‎ D、，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．下列推理错误的是（　　）‎ A．在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 B．在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 C．在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 D．在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 ‎【考点】等边三角形的判定．‎ ‎【分析】根据等边三角形的判定进行判断．‎ ‎【解答】解：A、三角形的三个内角都相等，根据三角形内角和定理，那么三个内角的度数都是60°，因此三角形ABC是等边三角形；‎ B、AB=AC，那么∠B=∠C，但是无法证明AB=AC=BC，因此三角形ABC是等腰三角形，而不一定是等边三角形；‎ 16‎ C、三角形中有两个角是60°，那么另外的一个一定是60°，三内角相等那么此三角形一定是等边三角形；‎ D、AB=AC，那么∠B=∠C=60°，那么三角形的另一一个内角也一定是60°，因此此三角形一定是等边三角形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．等腰三角形的一个外角是60°，则其底角是（　　）‎ A．30° B．100°或40° C．40° D．80°‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】题目没有明确60°的外角是顶角还是底角的外角，要进行讨论，然而，当60°的外角在底角处时，是不成立的，所以本题只有一种情况．‎ ‎【解答】解：当60°的外角在底角处时，则底角=180°﹣60°=120°，因此两底角和=240°＞180°，故此种情况不成立．‎ 因此只有一种情况：即60°的外角在顶角处．‎ 则底角=60°÷2=30°；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．若，则（　　）‎ A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．‎ ‎　‎ ‎9．若a≤1，则化简后为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简．‎ ‎【分析】先根据a≤0判断出1﹣a的符号，再把二次根式进行化简即可．‎ ‎【解答】解：∵a≤1，‎ ‎∴1﹣a≥0，‎ ‎∴原式=（1﹣a）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎10．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（　　）‎ A．5 B．3 C．15 D．10‎ ‎【考点】同底数幂的除法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．‎ ‎【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，‎ 16‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎11．当x≠　﹣　时，分式有意义．‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2x+1≠0，‎ 解得x≠﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎12． =　2　．‎ ‎【考点】实数的运算．‎ ‎【分析】根据算术平方根，0次幂，负整数指数次幂和绝对值的性质，分别计算后，再根据实数的运算顺序计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=2+1﹣3+2=5﹣3=2．‎ 故应填2．‎ ‎　‎ ‎13．若a+=6，则a2+=　34　．‎ ‎【考点】完全平方公式．‎ ‎【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值．‎ ‎【解答】解：∵a+=6，‎ ‎∴a2+2+=36，‎ ‎∴a2+=36﹣2=34．‎ ‎　‎ ‎14．成立的条件是　x≥1　．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】根据二次根式的乘法法则： •=‎ 16‎ ‎（a≥0，b≥0）的条件，列不等式组求解．‎ ‎【解答】解：若成立，‎ 那么，‎ 解之得，x≥﹣1，x≥1，所以x≥1．‎ ‎　‎ ‎15．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，则∠1的度数是　75°　．‎ ‎【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC，∠ABC=60°，然后证得△ABD是等腰三角形，求得∠BDA=15°，根据等腰直角三角形的性质得出∠BCD=∠BDC=45°，即可得出∠ADC=45°﹣15°=30°，然后根据三角形外角的性质求得即可．‎ ‎【解答】解：∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BC，∠ABC=60°，‎ ‎∵BD=BC，‎ ‎∴AB=BD，‎ ‎∴∠BAD=∠BDA，‎ ‎∵∠CBD=90°，‎ ‎∴∠ABD=90°+60°=150°，‎ ‎∴∠BDA=15°，‎ ‎∵∠CBD=90°，BD=BC，‎ ‎∴∠BCD=∠BDC=45°，‎ ‎∴∠ADC=45°﹣15°=30°，‎ ‎∴∠1=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．‎ 故答案为75°．‎ ‎　‎ ‎16．分解因式：2a2﹣4a+2=　2（a﹣1）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．‎ ‎【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）‎ ‎=2（a﹣1）2．‎ 故答案为：2（a﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎17．已知等腰三角形的周长为20厘米，它的一边长为8厘米，那么另外两边长为　6厘米，6厘米或8厘米，4厘米　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】‎ 16‎ 已知给出的等腰三角形的一边长为8厘米，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论，然后根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．‎ ‎【解答】解：①当等腰三角形的底边长为8厘米时，腰长=（20﹣8）÷2=6；‎ 则等腰三角形的三边长为8、6、6，能构成三角形；‎ ‎②当等腰三角形的腰长为8厘米时，底边长=20﹣2×8=4；‎ 则等腰三角形的三边长为8、8、4，亦能构成三角形．‎ 故等腰三角形另外两边的长为6厘米，6厘米或8厘米，4厘米．‎ 故答案为6厘米，6厘米或8厘米，4厘米．‎ ‎　‎ ‎18．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=22cm，则AB的长度是　88cm　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】根据题意画出图形，再利用直角三角形中30度所对的边等于斜边的一半得出答案即可．‎ ‎【解答】解：如图所示：∵∠B=30°，∠ACB=90°，‎ ‎∴∠A=60°，‎ ‎∴∠ACD=30°，‎ ‎∴AC=2AD=44cm，‎ ‎∴AB=2AC=88cm．‎ 故答案为：88cm．‎ ‎　‎ ‎19．如图，∠BAC=30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME=10cm，则MD=　5cm　．‎ ‎【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质．‎ ‎【分析】过M作MF⊥AC于F，先根据角平分线的性质得出MD=MF，再由角平分线的定义及平行线的性质得出∠CAM=∠AME=15°，由三角形外角的性质得出∠CEM=30°，从而在Rt△MEF中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=ME．‎ ‎【解答】解：过M作MF⊥AC于F，‎ ‎∵AM是∠BAC的角平分线，‎ ‎∴MD=MF，∠BAM=∠CAM，‎ ‎∵ME∥BA，‎ ‎∴∠AME=∠BAM，‎ ‎∴∠CAM=∠AME=∠BAC=×30°=15°，‎ ‎∵∠CEM是△AME的外角，‎ 16‎ ‎∴∠CEM=∠CAM+∠AME=15°+15°=30°，‎ 在Rt△MEF中，∠FEM=30°，‎ ‎∴MF=ME=×10=5cm，‎ ‎∴MD=MF=5cm．‎ 故答案为5cm．‎ ‎　‎ ‎20．已知：△ABC中，AB=AC，BD是AC上的高，且∠CBD=35°，则∠A=　70°　．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据高的定义和直角三角形的性质得到∠C=55°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠A的度数．‎ ‎【解答】解：∵BD是AC上的高，∠CBD=35°，‎ ‎∴∠C=90°﹣35°=55°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=55°，‎ ‎∴∠A=180°﹣55°×2=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ 三、解答题（21，22题每题7分23，24题每题8分25，26，27题每题10分，共60分）‎ ‎21．计算．‎ ‎【考点】二次根式的乘除法．‎ ‎【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=2a．‎ ‎　‎ ‎22．先化简再求值：（x﹣）•÷，其中x=．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再代入原式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣）•÷‎ 16‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 把x=代入．‎ ‎　‎ ‎23．解方程．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】本题考查解分式方程的能力，因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：原方程的两边同时乘以2（x+3），‎ 得：4+3（x+3）=7，‎ 解这个方程，得x=﹣2，‎ 检验：将x=﹣2代入2（x+3）时，该式等于2，‎ ‎∴x=﹣2是原方程的根．‎ ‎　‎ ‎24．平面直角坐标系中A，B两点位置如图所示，C点与B点关于x轴对称，‎ ‎（1）画出△ABC关于y轴的对称图形．‎ ‎（2）直接写出△ABC的面积．‎ 16‎ ‎【考点】作图-轴对称变换．‎ ‎【分析】（1）根据C点与B点关于x轴对称找出C点，作出△ABC，再作出关于y轴的对称图形即可；‎ 再顺次连接各点即可；‎ ‎（2）利用三角形的面积公式可直接得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）由图可知，S△ABC=×4×4=8．‎ 16‎ ‎　‎ ‎25．如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，延长AB到E使BE=BD．证明：AF=FC．‎ ‎【考点】等腰三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据等边对等角可得∠E=∠BDE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC=2∠BDE，从而求出∠C=∠BDE，再求出∠C=∠CDF，然后根据等角对等边求出DF=FC，再根据等角的余角相等求出∠CAD=∠ADF，根据等角对等边求出DF=AF，即可得到AF=FC．‎ ‎【解答】解：∵BE=BD，‎ ‎∴∠E=∠BDE，‎ ‎∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，‎ ‎∴∠C=∠BDE，‎ 又∵∠BDE=∠CDF，‎ ‎∴∠C=∠CDF，‎ ‎∴DF=FC，‎ ‎∵AD为BC边上的高，‎ ‎∴∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，‎ ‎∠C+∠CAD=180°﹣90°=90°，‎ ‎∴∠CAD=∠ADF，‎ ‎∴DF=AF，‎ ‎∴AF=FC．‎ ‎　‎ 16‎ ‎26．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．‎ ‎（1）求第一批购进书包的单价是多少元？‎ ‎（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．‎ ‎（2）盈利=总售价﹣总进价．‎ ‎【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．‎ 则：×3=．‎ 解得：x=80．‎ 经检验：x=80是原方程的根．‎ 答：第一批购进书包的单价是80元．‎ ‎（2）×+×=3700（元）．‎ 答：商店共盈利3700元．‎ ‎　‎ ‎27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，D是BC边上中点，DE⊥AB于点E，BC=12，求：‎ ‎（1）∠1的度数；‎ ‎（2）∠CDE的度数．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】（1）由AB=AC，得到∠B=∠C=30°，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠ADB=∠ADC=90°，结论即可得到；‎ ‎（2）由（1）知∠1=60°，根据DE⊥AB，求得∠AED=90°，于是得到∠ADE=30°，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C=30°，‎ ‎∵D是BC边上的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠ADC=90°，‎ ‎∴∠1=60°；‎ ‎（2）由（1）知∠1=60°，‎ ‎∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠AED=90°，‎ ‎∴∠ADE=30°，‎ 16‎ ‎∴∠CDE=∠ADE+∠ADC=30°+90°=120°．‎ ‎　‎ 16‎