湖北省恩施州利川市长顺中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖北省恩施州利川市长顺中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列各组中代表的三条线段（a≠0）能组成三角形（　　）‎ A．3a2，4a2，8a2 B．5a2，6a2，11a2 C．5a2，6a2，10a2 D．4a2，4a2，8a2‎ ‎2．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①等腰三角形是等边三角形；‎ ‎②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；‎ ‎③等腰三角形至少有两边相等；‎ ‎④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．‎ A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④‎ ‎3．如图，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　）‎ A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠BAC=∠EAD D．∠B=∠E ‎4．如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎5．如图，AB=CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE=DF，则图中全等的三角形有（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（　　）‎ A．AC=EF B．AB=DE C．∠B=∠E D．不用补充 ‎7．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）‎ 17‎ A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形 C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形 ‎8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7‎ ‎9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）‎ A．90° B．180° C．360° D．270°‎ ‎10．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）‎ A．70 B．35 C．45 D．50‎ ‎11．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）‎ A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 ‎12．如图，按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是（　　）‎ A．75个 B．77个 C．79 个 D．81个 ‎　‎ 二．填空 ‎13．如图，AB=DE，AF=DC，EF=BC，∠AFB=70°，∠CDE=80°，∠ABC=　　　　　　．‎ ‎14．如图所示，x的值为　　　　　　．‎ 17‎ ‎15．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　　　　　　．‎ ‎16．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：‎ ‎（1）AD平分∠EDF；‎ ‎（2）△EBD≌△FCD； ‎ ‎（3）BD=CD； ‎ ‎（4）AD⊥BC．‎ 正确的有　　　　　　个．‎ ‎　‎ 三．解答题（共72分）‎ ‎17．如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．‎ ‎18．一个多边形除去一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．‎ ‎19．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．‎ ‎20．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？‎ 17‎ ‎21．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．‎ ‎23．如图，AD=AE，BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：∠D=∠E．‎ ‎24．下面一组图中的∠A都为70°．‎ ‎（1）见图①，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，交点为D，求∠D的度数．‎ ‎（2）见图②，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，交点为D，求∠D的度数．‎ ‎（3）见图③，若BD，CD分别平分∠EBC，∠BCF，交点为D求∠D的度数．‎ ‎　‎ 17‎ ‎2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．下列各组中代表的三条线段（a≠0）能组成三角形（　　）‎ A．3a2，4a2，8a2 B．5a2，6a2，11a2 C．5a2，6a2，10a2 D．4a2，4a2，8a2‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．‎ ‎【解答】解：A、∵3a2+4a2＜8a2，∴以3a2，4a2，8a2为边长不能组成三角形，故本选项错误；‎ B、∵5a2+5a2＜11a2，∴以5a2，5a2，11a2为边长能组成三角形，故本选项错误；‎ C、∵5a2+6a2=11a2，∴以5a2，6a2，10a2为边长能组成三角形，故本选项正确；‎ D、∵4a2+4a2=8a2，∴以4a2，4a2，8a2为边长不能组成三角形，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．‎ ‎　‎ ‎2．下列说法正确的有（　　）‎ ‎①等腰三角形是等边三角形；‎ ‎②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；‎ ‎③等腰三角形至少有两边相等；‎ ‎④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．‎ A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④‎ ‎【考点】三角形．‎ ‎【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；‎ ‎②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；‎ ‎③根据等腰三角形的定义进行解答；‎ ‎④根据三角形按角分类情况可得答案．‎ ‎【解答】解：①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，‎ ‎∴等腰三角形不一定是等边三角形，‎ ‎∴①错误；‎ ‎②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，‎ ‎∴②错误；‎ ‎③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，‎ ‎∴③正确；‎ ‎④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，‎ ‎∴④正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查了与三角形相关的知识，熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 17‎ ‎3．如图，AB=AC，AE=AD，要使△ACD≌△ABE，需要补充的一个条件是（　　）‎ A．∠B=∠C B．∠D=∠E C．∠BAC=∠EAD D．∠B=∠E ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】只有选项C条件符合，先求出∠BAE=∠CAD，根据SAS推出两三角形全等即可．‎ ‎【解答】解：∠BAC=∠EAD，‎ 理由是：∵∠BAC=∠EAD，‎ ‎∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，‎ ‎∴∠BAE=∠CAD，‎ 在△ACD和△ABE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACD≌△ABE（SAS），‎ 选项A、选项B，选项D的条件都不能推出△ACD≌△ABE，只有选项C的条件能推出△ACD≌△ABE，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎　‎ ‎4．如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE=AC，则△BDE的周长为（　　）‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED=CD，从而BC=BD+CD=DE+BD=5，即可求得△BDE的周长．‎ ‎【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠EAD=∠CAD 在△ADE和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△ADC（SAS），‎ 17‎ ‎∴ED=CD，‎ ‎∴BC=BD+CD=DE+BD=5，‎ ‎∴△BDE的周长=BE+BD+ED=（6﹣4）+5=7．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．‎ ‎　‎ ‎5．如图，AB=CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE=DF，则图中全等的三角形有（　　）‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】根据平行线求出∠ABE=∠CDF，根据SAS推出△ABE≌△CDF，根据全等得出AE=CF，根据SSS推出△ABD≌△CDB，根据全等求出AD=BC，求出BF=DE，根据SSS推出△ADE≌△CBF即可．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中 ‎∴△ABE≌△CDF（SAS），‎ ‎∴AE=CF，‎ 在△ABD和△CDB中 ‎∴△ABD≌△CDB（SSS），‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵BE=DF，‎ ‎∴BE+EF=DF+EF，‎ ‎∴BF=DE，‎ 在△ADE和△CBF中 ‎∴△ADE≌△CBF（SSS），‎ 即3对全等三角形，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．‎ ‎　‎ 17‎ ‎6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△DEF，则还需要补充的条件可以是（　　）‎ A．AC=EF B．AB=DE C．∠B=∠E D．不用补充 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．‎ ‎【解答】解：∵AB∥ED ‎∵∠B=∠D ‎∵CD=BF，CF=FC ‎∴BC=DF 在△ABC和△DEF中 BC=DF，∠B=∠D，AB=DE ‎∴△ABC≌△DEF．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎7．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（　　）‎ A．正三角形和正四边形 B．正三角形和正六边形 C．正四边形和正八边形 D．正四边形和正十二边形 ‎【考点】平面镶嵌（密铺）．‎ ‎【分析】分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．‎ ‎【解答】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．‎ A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；‎ B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；‎ C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；‎ D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了两个正多边形平整镶嵌的条件：这两个正多边形的内角的整数倍的和为360°，同时也考查了正多边形内角的计算方法．‎ ‎　‎ ‎8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（　　）‎ A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ 17‎ ‎【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．‎ ‎【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，‎ 解得：n=6．‎ 则原多边形的边数为5或6或7．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．‎ ‎　‎ ‎9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（　　）‎ A．90° B．180° C．360° D．270°‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，‎ ‎∵∠1+∠2+∠C=180°，‎ ‎∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．‎ 故选B ‎【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）‎ A．70 B．35 C．45 D．50‎ ‎【考点】多边形的对角线．‎ ‎【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，求出n的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，‎ ‎∴n﹣3=7，‎ ‎∴n=10，‎ 那么这个多边形对角线的总数为： =35．‎ 17‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了多边形的对角线，解决本题的关键是熟记对角线的有关概念．‎ ‎　‎ ‎11．如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（　　）‎ A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【分析】由AE为公共边易得△ABE≌△ACE．注意题目的要求SSS，要按要求做题．‎ ‎【解答】解：∵AB=AC，EB=EC，AE=AE ‎∴△ABE≌△ACE 故选B．‎ ‎【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．‎ 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．‎ ‎　‎ ‎12．如图，按图中结构规律的第20个图形中三角形的个数是（　　）‎ A．75个 B．77个 C．79 个 D．81个 ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【分析】观察图形得到第1个图形的三角形的个数为1，第2个图形的三角形的个数为1+4=5，第3个图形的三角形的个数为1+4×2=9，第4个图形的三角形的个数为1+4×3=13，…，则可得到第n个图形的三角形的个数为1+4×（n﹣1），然后把n=20代入计算即可．‎ ‎【解答】解：∵第1个图形的三角形的个数为1，‎ 第2个图形的三角形的个数为1+4×1=5，‎ 第3个图形的三角形的个数为1+4×2=9，‎ 第4个图形的三角形的个数为1+4×3=13，‎ ‎…‎ ‎∴第20个图形的三角形的个数为1+4×19=77．‎ 17‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形变化的规律，得出数字规律是解题关键．‎ ‎　‎ 二．填空 ‎13．如图，AB=DE，AF=DC，EF=BC，∠AFB=70°，∠CDE=80°，∠ABC=　30°　．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】求出CE=BF，根据SSS证△AFB≌△DEC，根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠DEC=30°即可．‎ ‎【解答】解：∵CF=BE，‎ ‎∴CF+EF=BE+EF，‎ ‎∴CE=BF，‎ 在△AFB和△DEC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFB≌△DEC（SSS），‎ ‎∴∠A=∠CDE=80°，‎ ‎∵∠AFB=70°，‎ ‎∴在△AFB中，∠ABC=180°﹣∠A﹣∠AFB=180°﹣70°﹣80°=30°，‎ 故答案为：30°‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠A的度数．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，x的值为　55°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】求出与105°，60°的内角相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是360°，即可求解．‎ ‎【解答】解：∠1=180﹣∠BAD=180﹣105=75°，‎ ‎∠2=180﹣∠ABC=180﹣60=120°．‎ 根据多边形外角和定理可得：∠1+∠2+2x+x=360，‎ 即：75+120+2x+x=360，‎ 解得：x=55°．‎ 17‎ ‎【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和是360度，不随边数的变化而变化．‎ ‎　‎ ‎15．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为　14或16　．‎ ‎【考点】三角形三边关系．‎ ‎【分析】根据三角形的三边关系可得6﹣3＜第三边＜6+3，求得第三边，再求三角形的周长即可．‎ ‎【解答】解：根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜第三边＜6+3，‎ 则3＜第三边＜9，‎ ‎∵第三边取奇数，‎ ‎∴第三边是5或7，‎ ‎∴三角形的周长为14或16，‎ 故答案为：14或16．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．‎ ‎　‎ ‎16．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法：‎ ‎（1）AD平分∠EDF；‎ ‎（2）△EBD≌△FCD； ‎ ‎（3）BD=CD； ‎ ‎（4）AD⊥BC．‎ 正确的有　4　个．‎ ‎【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质进行判断后即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，‎ ‎∴利用等腰三角形三线合一的性质可以得到AD平分∠EDF、BD=CD、AD⊥BC，‎ 故（1）（3）（4）正确，‎ ‎∵BE=CF，‎ ‎∴△EBD≌△FCD，‎ ‎∴（2）正确，‎ 故答案为4．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉这些性质及定义．‎ ‎　‎ 17‎ 三．解答题（共72分）‎ ‎17．如图所示，AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：△ABE≌△ACD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】求出BE=CD，根据SSS定理推出全等即可．‎ ‎【解答】证明：∵BD=CE，‎ ‎∴BD+DE=CE+DE，‎ ‎∴BE=CD，‎ 在△ABE和△ACD中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACD（SSS）．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．‎ ‎　‎ ‎18．一个多边形除去一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个内角度数为x°，边数为n，‎ 则（n﹣2）×180﹣x=2670，‎ ‎180•n=3030+x，‎ ‎∵n为正整数，‎ ‎∴n=17，‎ ‎∴去掉角度数为180°×（17﹣2）﹣2670°=30°．‎ ‎【点评】本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．‎ ‎　‎ ‎19．已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ 17‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据AB∥ED推出∠B=∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC=CD．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥ED，‎ ‎∴∠B=∠E．‎ 在△ABC和△CED中，，‎ ‎∴△ABC≌△CED．‎ ‎∴AC=CD．‎ ‎【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．‎ ‎　‎ ‎20．一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？‎ ‎【考点】三角形的外角性质．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】延长BC与AD相交于点E，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCD即可判断．‎ ‎【解答】解：如图，延长BC与AD相交于点E，‎ 由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠A=20°+90°=110°，‎ ‎∠BCD=∠1+∠D=110°+30°=140°，‎ ‎∵小李量得∠BCD=145°，不是140°，‎ ‎∴这个零件不合格．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B、D、E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．‎ 17‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得对应角相等，然后通过外角的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：在△ABD与△ACE中，，‎ ‎∴△ABD≌△ACE，‎ ‎∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，‎ ‎∵∠3=∠BAD+∠ABD，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．‎ ‎【考点】三角形内角和定理．‎ ‎【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠A=40°，∠B=70°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠ACE=∠ACB=35°，‎ ‎∵CD⊥AB于D，‎ ‎∴∠CDA=90°，‎ ‎∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=55°，‎ ‎∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=20°，‎ ‎∵DF⊥CE，‎ ‎∴∠CFD=90°，‎ ‎∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCE=70°．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．‎ 17‎ ‎　‎ ‎23．如图，AD=AE，BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中点，求证：∠D=∠E．‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质．‎ ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】连结AB，AC，由于AF⊥BC，且F是BC的中点，根据垂直平分线的性质得到AB=AC，然后根据“SSS”可判断△ADB≌△AEC，根据全等的性质即可得到∠D=∠E．‎ ‎【解答】证明：连结AB，AC．如图，‎ ‎∵AF⊥BC，且F是BC的中点，‎ ‎∴AB=AC，‎ 在△ADB和△AEC中 ‎，‎ ‎∴△ADB≌△AEC（SSS），‎ ‎∴∠D=∠E．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．‎ ‎　‎ ‎24．下面一组图中的∠A都为70°．‎ ‎（1）见图①，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，交点为D，求∠D的度数．‎ ‎（2）见图②，若BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，交点为D，求∠D的度数．‎ ‎（3）见图③，若BD，CD分别平分∠EBC，∠BCF，交点为D求∠D的度数．‎ 17‎ ‎【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．‎ ‎【分析】（1）首先根据三角形内角和是180°，求出∠ABC、∠ACB的度数和是多少；然后根据三角形的角平分线的性质，用∠ABC、∠ACB的度数和除以2，求出∠DBC、∠DCB的度数和是多少；最后用180°减去∠DBC、∠DCB的度数和，求出∠BDC的度数是多少即可；‎ ‎（2）根据角平分线定义求出∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，根据三角形外角性质得出∠DCE=∠D+∠DBC，∠ACE=∠A+∠ABC，求出∠A=2∠D，即可得出答案；‎ ‎（3）根据三角形外角性质求出2∠DCB+2∠DBC=∠A+∠ABC+∠A+ACB=180°+∠A，求出∠DCB+∠DBC，根据三角形内角和定理求出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠A=70°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，‎ ‎∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，交点为D，‎ ‎∴∠DBC=ABC，∠DCB=ACB，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=110°=55°，‎ ‎∴∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=125°；‎ ‎（2）∵BD，CD分别平分∠ABC，∠ACE，‎ ‎∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，‎ ‎∵∠DCE=∠D+∠DBC，∠ACE=∠A+∠ABC，‎ ‎∴∠A=2∠D，‎ ‎∵∠A=70°，‎ ‎∴∠D=35°；‎ ‎（3）∵BD，CD分别平分∠EBC，∠BCF，‎ ‎∴∠FCB=2∠DCB，∠EBC=2∠DBC，‎ ‎∵∠FCB=∠A+∠ABC，∠EBC=∠A+∠ACB，‎ ‎∴2∠DCB+2∠DBC=∠A+∠ABC+∠A+ACB=180°+∠A=180°+70°=250°，‎ ‎∴∠DCB+∠DBC=125°，‎ ‎∴∠D=180°﹣125°=65°．‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确应用性质进行推理和计算是解此题的关键．‎ ‎　‎ 17‎