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(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x
2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)
A．4 B．5 C．6 D．8
3．如图，双曲线y＝(k≠0)的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为(D)
A．y＝ B．y＝－
C．y＝ D．y＝－
4．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有(B)
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1
C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C.＝ D.＝
6．如图是一次函数y1＝kx－b和反比例函数y2＝的图象，观察图象，写出y1>y2时x的取值范围是(D)
A．x＞3 B．x＞－2或x＞3
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C．x＜－2或0＜x＜3 D．－2＜x＜0或x＞3
7．如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为(C)
A．10.5 m B．9.5 m
C．12 m D．14 m
8．函数y＝ax2－a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)
9．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(B)
A．y＝
B．y＝
C．y＝－
D．y＝
10．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝(B)
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A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，5)，则k的值是5．
12．如图，若△ADE∽△ACB，且＝，DE＝10，则BC＝15．
13．如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则＝．
14．若反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，正比例函数y＝(2k－9)x过第二、四象限，则k的整数值是4．
15．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对．
16．若直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为6．
17．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则＝ .
18．如图，已知双曲线y＝(k＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC＝OA＝6时，k＝12．
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三、解答题(共66分)
19．(8分)反比例函数y＝的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；
(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．点A(－5，2)是否在这个函数图象上？点B(－3，4)呢？
解：把(－2，3)代入y＝，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，
∴m＝－4.
∴该反比例函数的解析式为y＝－.
∵－5×2＝－10≠－6，
∴点A不在该函数图象上．
∵－3×4＝－12≠－6，
∴点B不在该函数图象上．
20．(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10 m3时，ρ等于1.43 kg/m3.
(1)求ρ与V的函数解析式；
(2)当V＝2 m3时，求氧气的密度．
解：(1)由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，
∴ρ与V的函数解析式为ρ＝.
(2)当V＝2时，ρ＝＝7.15，
即氧气的密度为7.15 kg/m3.
21．(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．
解：∵AB∥DC，
∴△COD∽△AOB.
∴＝.
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∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，
∴＝＝.
∴＝＝.
∵AB＝7，
∴＝.
∴CD＝.
22．(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D，如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ABD＝∠ECD＝90°.
又∵∠BDA＝∠CDE，
∴Rt△ABD∽Rt△ECD.
∴＝.
∴＝.
∴AB＝100米．
答：两岸之间AB的大致距离为100米．
23．(12分)如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.
(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FC和FG的长．
解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，
△AMF∽△BGM.
证明：∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，
又∵∠B＝∠A＝∠DME＝α，
∴∠AMF＝∠BGM.
∴△AMF∽△BGM.
(2)∵M是线段AB的中点，AB＝4，
∴AM＝BM＝2.
由(1)知△AMF∽△BGM，
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∴＝，即＝.∴BG＝.
∵∠A＝∠B＝α＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形．
∴AC＝BC＝4.
∴FC＝AC－AF＝4－3＝1，
CG＝BC－BG＝4－＝.
在Rt△CFG中，由勾股定理，得
FG＝＝＝.
24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点F的坐标.
解：(1)把A(4，2)代入y＝，得2＝，解得k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H.
∵四边形OBCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝BC.
∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，
∴AE∥CG.
∴△AOE∽△COG.
∴＝＝＝.
∴CG＝2AE＝4，OG＝2OE＝8.
设BC＝x，则BG＝8－x.
在Rt△BCG中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.
∴OB＝BC＝5，BG＝3.
设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为.
∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.
∴△BFH∽△BCG.
∴＝，即＝.
解得m1＝6，m2＝－1(舍去)．
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∴＝.
∴点F的坐标为(6，)．
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