山西省重点中学协作体2017届高三第二次适应性考试数学试题 Word版（含答案）.doc

www.ks5u.com 绝密★启用前 ‎2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）‎ 数学试卷（文理通用）‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一、选择题：共12题 每题5分 共60分 ‎1．若tan θ+=4,则sin 2θ=‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3．已知a为常数,函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2(x10,f(x2)>-‎ B.f(x1)0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的 交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.  B.  C.  D.‎ ‎10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sin A).若m⊥n,且acosB+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为 A.,‎ B.,‎ C.,‎ D.,‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题：共4题 每题5分 共20分（每题5分，20分）‎ ‎13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为　　　　. ‎ ‎14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α (＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是____.‎ ‎15．定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sin x,g(x)=cos x,x∈R,则F(x)的值域为　　　.‎ ‎16．已知在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100=　　　. ‎ 三、解答题：共8题 共70分 请考生在第 17、18、19‎ ‎ 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。‎ ‎17．(本题10分)已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数).‎ ‎(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值.‎ ‎18．(本题10分)已知直线l经过点 ，倾斜角 ，圆C的极坐标方程为 ‎（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设l与圆C相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.‎ ‎19．(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为ρ=cos(θ-).‎ ‎(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)设l与圆C相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.‎ ‎20．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知A(cosx，1)，B(1，-sinx)，xR，‎ ‎(I)求|AB|的最小值；‎ ‎(Ⅱ)设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心.‎ ‎21．(本题12分)如图，在正方体中，、分别为,中点.‎ ‎（1）求异面直线与所成角的大小;‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎22．(本题12分)如图,从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆,其中PN的长为a米,NM的边长为2a米,在P处测得M,N的仰角为45°,30°,在N处测得M的仰角为30°.‎ ‎(1)求此山的高度;‎ ‎(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.‎ ‎23．(本题12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据如下：‎ 甲班：‎ ‎158‎ ‎168‎ ‎162‎ ‎168‎ ‎163‎ ‎170‎ ‎182‎ ‎179‎ ‎171‎ ‎179‎ 乙班：‎ ‎159‎ ‎168‎ ‎162‎ ‎170‎ ‎165‎ ‎173‎ ‎176‎ ‎181‎ ‎178‎ ‎179‎ ‎(1)完成数据的茎叶图(以百位十位为茎，以个位为叶)，并求甲班样本数据的中位数、众数；‎ ‎(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。‎ ‎24．(本题12分)湖南省某市市政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP为两个底边),已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km,其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一段曲线段.‎ ‎(1)若QP=x,阴影部分的面积为S,用x表示S的解析式;‎ ‎(2)试求该高科技工业园区的最大面积.‎ 参考答案 ‎1.D ‎【解析】因为tan θ++=4,所以sin 2θ=.‎ ‎【备注】无 ‎ ‎ ‎2.C ‎【解析】本题考查二次函数图象性质以及图象变换,意在考查转化与化归思想.根据二次函数的图象可知f(x)在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,本题不难求解.　f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,即a=0或0,且0