2019届高三入学调研理科数学试卷（2）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（二）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由一元二次不等式的解法可得，‎ 集合，，‎ 所以，故选A．‎ ‎2．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限 ‎【答案】C ‎【解析】，复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C．‎ ‎3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故．‎ 故选C．‎ ‎4．已知函数，则的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项，‎ 求导：，所以函数单调递增，故排除C选项，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令，则，故排除D．故选A．‎ ‎5．已知向量，，，若，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D．1‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，所以，，故选C．‎ ‎6．已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，，，又因为，‎ 所以，，，‎ ‎，，，故选C．‎ ‎7．若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知圆的方程满足，则解得；‎ 过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得，‎ 综上实数的取值范围，故选D．‎ ‎8．运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（ ）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】运行程序如下：，，，，，，，，，，，，，，故答案为A．‎ ‎9．抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得：，解得：或（舍），‎ 则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得．故选D．‎ ‎10．将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则，，，‎ 设内切球的半径为，则，，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选A．‎ ‎11．的内角，，的对边分别为，，，且，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵由正弦定理可得：，，，‎ ‎∴，整理可得：， ∴由余弦定理可得：，∴由，可得：．‎ 故选B．‎ ‎12．已知可导函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，，‎ 因为，‎ 所以，‎ 因为在单调递减，‎ 所以，故选B．‎ 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）‎ ‎13．已知实数，满足约束条件，则的最小值是_____．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：‎ 目标函数，点，在点处有最小值：，‎ 故答案为．‎ ‎14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：‎ 平均气温（℃）‎ 销售额（万元）‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，‎ 则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得：，，‎ ‎∴．故答案为．‎ ‎15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】‎ ‎【解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为．‎ ‎16．在直角坐标系中，如果相异两点，都在函数的图象上，那么称，为函数的一对关于原点成中心对称的点（，与，为同一对）函数的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】关于原点的对称图像的解析式为，‎ 因此关于原点对称的点的个数实际上就是在上解的个数．‎ 又当时，，考虑与在上的图像的交点的个数．如下图所示，它们有3个公共点，从而有3对关于原点对称的点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（12分）已知数列的前项和满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，；当时，，符合上式．‎ 综上，．‎ ‎（2），则，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数与仰卧起坐个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）计算值；‎ ‎（2）以此样本的频率作为概率，求 ‎①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的概率；‎ ‎②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1），∴．‎ ‎（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，‎ 或者第二组得80分，或者第三组得80分，‎ 则；‎ ‎②，‎ ‎，‎ ‎，‎ 分布列如下：‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 数学期望．‎ ‎19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．‎ ‎（1）求证：AB1⊥平面A1BD；‎ ‎（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．‎ ‎∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1． ‎ 取B1C1中点O1，以O为原点，，，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：‎ ‎，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，‎ A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，‎ ‎∴，，．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，，‎ ‎∴，，∴AB1平面A1BD．‎ ‎（2）设平面A1AD的法向量为．‎ ‎，．‎ ‎∵，，∴，∴，，‎ 令得为平面A1AD的一个法向量．‎ 由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，‎ ‎∴．‎ ‎∴锐二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．‎ ‎20．（12分）已知，且函数与在处的切线平行．‎ ‎（1）求函数在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为函数与在处的切线平行 所以解得，所以，，‎ 所以函数在处的切线方程为．‎ ‎（2）解当时，由恒成立得时，‎ 即恒成立，‎ 设，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，‎ 当时，，单调递减，‎ 当时，，单调递增，‎ 所以，所以的取值范围为．‎ ‎21．（12分）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．‎ ‎【答案】（1）；(2)．‎ ‎【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．‎ 由，从而，．‎ 所以椭圆的方程为．‎ ‎（2）设点P的坐标为，点M的坐标为，‎ 由题意，，点的坐标为．‎ 由的面积是面积的2倍，可得，‎ 从而，即．‎ 易知直线的方程为，由方程组，消去y，可得．‎ 由方程组，消去，可得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由，可得，两边平方，整理得，‎ 解得，或．‎ 当时，，不合题意，舍去；‎ 当时，，，符合题意．‎ 所以，的值为．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与轴交于点P，与曲线交于点，，且，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）或1．‎ ‎【解析】（1）直线的参数方程是，‎ 消去参数可得．‎ 由，得，可得的直角坐标方程：．‎ ‎（2）把，代入，‎ 得．‎ 由，解得，∴，‎ ‎∵，∴，解得或1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又满足，，∴实数或1．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 设函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，使得，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）． ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）函数，‎ 令，求得，或，‎ 故不等式的解集为；‎ ‎（2）若存在，使得，即有解，‎ 由（1）可得的最小值为，‎ 故，解得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费