第二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．x2＋3x＋y＝0 B．x2＋＋5＝0
C.＝ D．x＋y＋1＝0
2．一元二次方程x2－2x－3＝0配方后可变形为( )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
3．下列方程采用配方法求解较简便的是( )
A．3x2＋x－1＝0 B．4x2－4x－5＝0
C．x2－7x＝0 D．(x－3)2＝4x2
4．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为( )．
A．1 B．－1 C．2 D．－2
5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋＝0
C．x2＋x＋1＝0 D．－x2＋3＝0
6．x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A．x1小于－1，x2大于3 B．x1小于－2，x2大于3
C．x1，x2在－1和3之间 D．x1，x2都小于3
7．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x，则可列方程为( )
A．200＋200(1＋x)2＝1 400
B．200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 400
C．200(1＋x)2＝1 400
D．200(1＋x)＋200(1＋x)2＝1 400
8．已知x1，x2是一元二次方程3x2＝6－2x的两根，则x1－x1x2＋x2的值是( )
A．－ B. C．－ D.
10
9．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长是( )
A．5 B．7 C．5或7 D．10
10．如图，在一次函数y＝－x＋6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴上方满足上述条件的点P共有( )
(第10题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式是__________，其中二次项为________，一次项系数为________，常数项为________．
12．方程(x＋3)2＝x＋3的解是__________．
13．若一元二次方程ax2－bx－2 017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．
14．当k＝________时，关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根(写出一个你喜欢的k的值)．
15．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是x＝1，则它的另一个根是________，m＝________．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中条件，可列出方程：______________．
(第16题)
17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x＝________．
18．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程：________________．
三、解答题(26题10分，其余每题8分，共66分)
10
19．用适当的方法解下列方程：
(1)(6x－1)2＝25； (2)x2－2x＝2x－1；
(3)x2－x＝2; (4)x(x－7)＝8(7－x)．
20．先化简，再求值：(x－1)÷，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．
21．如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分的面积为1.6 m2.已知床单的长是2 m，宽是1.4 m，求花边的宽度．
(第21题)
10
22．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．
(1)填表：
时间
九月
十月
清仓时
销售单价/元
100
50
销售量/副
200
(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9 200元，那么十月份的销售单价应是多少元？
23．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．博物馆既要考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆通过门票价格的浮动来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？
10
(第23题)
24．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年六月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
25．已知关于x的方程(k－1)x2＋(2k－3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使此方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
26．请阅读下列材料．
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的2倍．
10
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)．
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数．
10
答案
一、1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A
7．B 8.D 9.B
10．C 点拨：根据题意，可设点P的坐标为(x，－x＋6)．∵点P在x轴上方，∴y＞0，即－x＋6＞0，x＜6.
∵矩形PBOA的面积为5，
∴|x|(－x＋6)＝5，
即x(－x＋6)＝5或－x(－x＋6)＝5.
解得x1＝1，x2＝5，
x3＝3＋，x4＝3－.
∵3＋＞6，不合题意，舍去，
∴符合要求的点P共有3个．
二、11.x2－6x＋5＝0；x2；－6；5
12．x1＝－3，x2＝－2 13.2 017
14．0(答案不唯一) 15.x＝3；－4
16．(x＋1)2＝25(答案不唯一) 17.1
18．x2－9x＋6＝0(答案不唯一)
三、19.解：(1)两边开平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.
∴x1＝1，x2＝－.
(2)移项，得x2－4x＝－1.
配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，
即(x－2)2＝3.两边开平方，
得x－2＝±，
即x－2＝或x－2＝－.
∴x1＝2＋，x2＝2－.
(3)将原方程化为一般形式，
得x2－x－2＝0.∴b2－4ac＝(－)2－4×1×(－2)＝10.
∴x＝，
即x1＝，x2＝.
(4)移项，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.变形，得(x－7)(x＋8)＝0.
∴x－7＝0或x＋8＝0.
∴x1＝7，x2＝－8.
10
20．解：原式＝(x－1)÷
＝(x－1)÷
＝(x－1)·
＝－x－1.
解方程x2＋3x＋2＝0，得x＝－1或x＝－2.
当x＝－1时，(x－1)÷(－1)无意义，所以x＝－1舍去；
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
21．解：设花边的宽度为x m，依题意，得(2－2x)(1.4－2x)＝1.6，
解得x1＝1.5(不合题意，舍去)，
x2＝0.2.
答：花边的宽度为0.2 m.
22．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x
(2)根据题意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9 200.解这个方程，得x1＝20，x2＝－70(舍去)．当x＝20时，100－x＝80＞60，符合题意．
答：十月份的销售单价应是80元．
23．解：设每周参加人数与票价之间的一次函数表达式为y＝kx＋b(x>0)．
由题意，得10k＋b＝7 000，
15k＋b＝4 500.
解得k＝－500，
b＝12 000.
所以y＝－500x＋12 000(x>0)．
根据题意，得xy＝40 000，
即x(－500x＋12 000)＝40 000.
整理得x2－24x＋80＝0，
解得x1＝20，x2＝4.
当x＝20时，y＝2 000；
当x＝4时，y＝10 000.
因为要控制参观人数，
所以取x＝20，y＝2 000.
答：每周应限定参观人数是2 000人，门票价格应是20元．
24．解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，
10
解得x1＝0.1＝10%，
x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%.
(2)今年六月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)．∵平均每人每月最多可投递快递0.6万件，∴21名快递投递业务员每月最多能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．
∵12.6＜13.31，
∴该公司现有的快递投递业务员不能完成今年六月份的快递投递任务．
由于(13.31－12.6)÷0.6＝1，因此至少需要增加2名业务员．
25．解：(1)根据题意，得b2－4ac＝(2k－3)2－4(k－1)·(k＋1)＝4k2－12k＋9－4k2＋4＝－12k＋13＞0，∴k＜.
又∵k－1≠0，∴k≠1.
∴k＜且k≠1.
(2)不存在．理由如下：
假设存在，∵方程的两个实数根互为相反数，
∴x1＋x2＝－＝0，则k＝.
∵＞，
∴当k＝时，此方程没有实数根．
∴不存在实数k，使此方程的两实数根互为相反数．
26．解：(1)设所求方程的根为z，
则z＝－x，∴x＝－z.
把x＝－z代入已知方程，
得z2－z－2＝0，
故所求方程为z2－z－2＝0.
(2)设所求方程的根为t，
则t＝(x≠0)，
于是x＝(t≠0)．
把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，
10
去分母，得a＋bt＋ct2＝0.
若c＝0，则有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0.
故所求方程为ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．
10
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