2019届高三入学调研理科数学试卷（4）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（四）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，‎ ‎，‎ ‎∴，∴．故选C．‎ ‎2．下列命题错误的是（ ）‎ A．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”‎ B．若为真命题，则，至少有一个为真命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若为假命题，则，均为假命题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，利用逆否命题的定义即可判断出A正确；‎ 对于B，若为真命题，则，一真一假或，都为真，所以，至少有一个为真命题，B正确；‎ 对于C，当时，；当得或，不一定是．‎ ‎“”是“”的充分不必要条件，C正确；‎ 对于D，若为假命题，则，至少有一个为假命题，不表示，一定都是假命题，则D错误．故选D．‎ ‎3．设，则“”是直线“与直线垂直”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若，则两条直线分别为、，‎ 两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；‎ 若两条直线相互垂直，则，故或，‎ 故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B．‎ ‎4．已知函数，则（ ）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，，故选B．‎ ‎5．已知函数在上是增函数，函数是减函数，则是的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】函数在上是增函数，；‎ 函数是减函数，，‎ ‎，，即是的必要不充分条件，故选A．‎ ‎6．若，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，，，所以，‎ 故选D．‎ ‎7．函数的零点在区间（ ）内 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】令，则函数在递增，则，，函数的零点在区间，故选C．‎ ‎8．过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，得，设切点为，则，‎ ‎∴切线方程为， ∵切线过点，∴，解得：． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴切线方程为，整理得：．故选C．‎ ‎9．若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，，故．故选D．‎ ‎10．已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数是定义在上的奇函数，函数，‎ 则，若函数在上单调递增，则，，‎ 故选A．‎ ‎11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得，即，‎ 函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则，即．故选A．‎ ‎12．已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，设函数，当时，，‎ 所以函数在上单调递减，‎ 又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，‎ 故在的函数值大于零，‎ 即在的函数值大于零．故选D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．集合，，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，当时，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为“”是“”的充分条件，所以，．‎ 故填．‎ ‎14．不等式的解集是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】原不等式可以化为，所以，故或者，‎ 不等式的解集为，故填．‎ ‎15．若函数的值域为，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，在的值域，要使值域为，最大值必须大于等于，即满足，解得：．故答案为．‎ ‎16．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，，则，‎ 当时，，当或时，，‎ 在，上单调递增，在上单调递减，‎ 当时，取得极小值，‎ 作出与的函数图象如图：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 显然当时，在上恒成立，即无正整数解，要使存在唯一的正整数，使得，显然，‎ ‎，即，解得．故答案为．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知集合，．‎ ‎（1）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎①若，则，∴；‎ ‎②若，则∴；综上．‎ ‎（2），∴，∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（12分）设：实数满足，：实数满足．‎ ‎（1）当时，若为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，：，：或．‎ 因为为真，所以，中至少有一个真命题．‎ 所以或或，所以或，‎ 所以实数的取值范围是．‎ ‎（2）当时，：，由得：：或，‎ 所以：，‎ 因为是的必要条件，所以，‎ 所以，解得，所以实数的取值范围是．‎ ‎19．（12分）计算：（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）原式．‎ ‎（2）原式 ‎．‎ ‎20．（12分）函数的定义域为．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；‎ ‎（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）见解析．‎ ‎【解析】（1）函数，所以函数的值域为．‎ ‎（2）若函数在定义域上是减函数，则任取，且都有成立，即，只要即可，由，，故，所以，故的取值范围是；‎ ‎（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，‎ 在上单调增，无最大值，当时取得最小值．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）6；（2）单调递减区间是，单调递增区间是；‎ ‎（3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】（1），而，即，解得．‎ ‎（2）函数的定义域为．‎ ‎①当时，，的单调递增区间为；‎ ‎②当时，．‎ 当变化时，，的变化情况如下：‎ 由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．‎ ‎（3），于是．‎ 因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，‎ 即在上恒成立．‎ 又因为函数的定义域为，所以有在上恒成立．‎ 于是有，设，则，所以有，，‎ 当时，有最大值，于是要使在上恒成立，‎ 只需，即实数的取值范围是．‎ ‎22．（12分）设函数，其中，．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）在，内是增函数，在，内是减函数；‎ ‎（2）；（3）．‎ ‎【解析】（1）．‎ 当时，．‎ 令，解得，，．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ 所以在，内是增函数，在，内是减函数．‎ ‎（2），显然不是方程的根．‎ 为使仅在处有极值，必须恒成立，即有．‎ 解此不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．‎ ‎（3）由条件可知，从而恒成立．‎ 当时，；当时，．‎ 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．‎ 为使对任意的不等式在上恒成立，当且仅当，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即，在上恒成立，‎ 所以，因此满足条件的的取值范围是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费