第三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法中，错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
2．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm
(第2题)
3．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )
A．一组对边平行且相等，有一个内角是直角
B．有三个角是直角
C．两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形
D．一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等
4．如图，在边长为1的正方形网格中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形的周长等于 ( )
A．6 B．12 C．4 D．24
(第4题)
5．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )
A. B. C. D.
(第5题)
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，S△ABC＝8，则S菱形ADEF等于( )
10
A．4 B．4 C．4 D．28
(第6题)
7．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCD
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )
A．菱形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．对角线相等的四边形
9．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图所示的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为( )
A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm
(第9题)
10．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；④BE＋DF＝EF；⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10
(第10题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD＝4 cm，那么斜边AB＝________．
12．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的周长是________．
13．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝16 cm，则∠1＝________．
(第13题)
14．矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为________，矩形的面积为________．
15．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．
(第15题)
16．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BED＝________．
(第16题)
17．如图，用两张对边平行的纸条交叉重叠放在一起，则四边形ABCD为________形；两张纸条互相垂直时，四边形ABCD为________形；若两张纸条的宽度相同，则四边形ABCD为________形．
10
(第17题)
18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________．
(第18题)
三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)
19．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形ABCD的周长是多少？
(第19题)
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20.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.求证：BE＝CF.
(第20题)
21．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
(第21题)
22．如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交边AD于点F.
(1)求证：△ADE≌△BCE；
(2)求∠AFB的度数．
(第22题)
23．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH，连接BE，CE，BF，CF.
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(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC＝∠ECF，求证：AC⊥CF.
(第23题)
24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证：四边形EGFH是矩形；
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索：过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下面的框中补全他的证明思路．
由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形．要证▱MNQP是菱形，只要证NM＝NQ.由已知条件________，MN∥EF，可证NG＝NF，故只要证GM＝FQ，即证△MGE≌△QFH.易证________，________，故只要证∠MGE＝∠QFH.易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝∠EFH，________，即可得证．
(第24题)
25．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG.
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图②，则线段EG和CG
10
有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图③，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
(第25题)
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答案
一、1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.D 7．C 8.D 9.C
10．B 点拨：列表可得总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的结果有7种，分别为(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，所以落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是.故选B.
二、11.
12．(答案不唯一)抽纸牌
13. 14.小刚 15.20 16.
17. 18.
三、19.解：画树状图如图所示．
(第19题)
由图可知，小明任意拿出1件上衣和1条裤子，共有6种等可能的结果，其中上衣和裤子都是蓝色的结果有2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为＝.
20．解：(1)粉笔盒里装有四支粉笔，其中黄粉笔有两支，所以第一次拿到黄粉笔的概率为＝.
(2) 画树状图如图所示．
(第20题)
由树状图可知，共有12种等可能的结果，两次都拿到黄粉笔的结果有2种，所以其概率为＝.
21．解：(1)P(得到负数)＝.
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(2)列表如下：
由表可知共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的结果有3种，故P(两人“英雄所见略同”)＝＝.
22．解：(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图所示，由树状图可知，垃圾投放正确的概率为＝.
(第22题)
(2)估计“厨余垃圾”投放正确的概率为＝.
23．解：(1)画树状图如图所示．
(第23题)
则(m，n)所有可能的结果为(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．
(2)∵所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所选出的m，n能使一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限的概率为＝.
24．解：(1)0.6 (2)0.6；0.4
(3)黑色：20×0.4＝8(个)，
白色：20×0.6＝12(个)．
(4)(答案不唯一)受到以上解题思路的启发，可以从口袋里摸出一些白球(不妨设有m
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个)做上记号，放回袋中，将球搅匀后，从口袋里再次摸出一些白球，若这次摸出的白球有a个，其中带有记号的白球有b个，则估计口袋里白球数量为m÷＝(个)．重复这个过程，求多次估计的白球数量的平均数，能使白球的数量估计得更准确．
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