2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似达标测试卷（新版）北师大版.doc

第四章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分)‎ ‎1．如图，已知l1∥l2∥l3，若AB＝1，BC＝2，DE＝1.5，则EF的长为(　　)‎ A．1.5 B．‎2 C．2.5 D．3‎ ‎2．下列说法正确的是(　　)‎ A．对应边都成比例的多边形相似 B．对应角都相等的多边形相似 C．边数相同的正多边形相似 D．矩形都相似 ‎3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(　　)‎ A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 ‎ B．AD与AE的比是2∶3‎ C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3 ‎ D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶9‎ ‎5．已知△ABC如图所示，则下面4个三角形中与△ABC相似的是(　　)‎ ‎　　　‎ ‎6．如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD＝4，那么AB的长度是(　　) ‎ A．2－2 B．6－‎2 C．8＋4 D．2＋ 9‎ ‎7．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于(　　)‎ A．5∶8 B．3∶‎8 C．3∶5 D．2∶5‎ ‎8．如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙‎1.4 m，梯子上点D距墙‎1.2 m，BD长‎0.5 m，则梯子的长为(　　)‎ A．‎3.5 m B．‎3.85 m C．‎4 m D．‎‎4.2 m ‎9．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数是(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝6，则点F到BC的距离为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．12－6 D．6－6‎ 二、填空题(每题3分，共24分)‎ ‎11．如图，线段ABBC＝12，那么ACBC等于________．‎ ‎12．相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于‎20 cm 9‎ ‎，那么与其相邻的一条边的长等于__________．‎ ‎13．若△ABC∽△A′B′C′，且对应中线之比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为________．‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使△ACD∽△ABC，则这个条件是________________(写出一个条件即可)．‎ ‎15．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4，x，那么x的值为________．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为__________________时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似(不包括全等)．‎ ‎17．为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案．已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面‎1.6 m，标杆长为‎3.3 m，且BC＝‎1 m，CD＝‎4 m，则ED＝________．‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．‎ 三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题12分，共66分)‎ ‎19．如图，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝‎16 cm，AC＝‎12 cm，求DC的长．‎ ‎20．如图，已知在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2.‎ ‎(1)求△AEF与△CDF的周长之比；‎ ‎(2)如果S△AEF＝‎6 cm2，求S△CDF的值．‎ 9‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．‎ ‎(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB‎1C1；‎ ‎(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将△AB‎1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B‎2C2.‎ ‎ ‎ ‎(3)△ABC与△A2B‎2C2的面积比为________．‎ ‎22．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.‎ ‎(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由．‎ ‎(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长．‎ ‎23．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上．已知DE＝‎0.5 m，EF＝‎0.25 m，目测点D到地面的距离DG＝‎1.5 m，到旗杆的水平距离DC＝‎20 m ，求旗杆的高度．‎ 9‎ ‎24．如图，有一块面积等于1 ‎200 cm2的三角形铁片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为‎100 cm(底边BC大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．‎ ‎25．如图①，在等边三角形ABC中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B‎1C1⊥AC于点C1，交AB的延长线于点B1.‎ ‎(1)请你探究：＝，＝是否都成立？‎ ‎(2)请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问＝仍然成立吗？并说明理由．‎ ‎(3)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角平分线AD于点F，试求的值．‎ 9‎ 答案 一、1.D　点拨：已知l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例，得＝，所以EF＝3.‎ ‎2．C　3.C　4.B　5.A　6.C　7.A　8.A ‎9．C　点拨：由中线BE，CD知，DE为△ABC的中位线，所以DE＝BC，DE∥BC，所以＝，①正确；由DE∥BC易得△DOE∽△COB，则＝＝，②错误；由DE∥BC易得＝，＝，所以＝，③正确；由DE∥BC易知△ADE∽△ABC，则＝＝，设△DOE的边DE上的高为h，则△BOC的边BC上的高为2h，△ABC的边BC上的高为6h，则＝＝，所以＝，所以＝，④正确．故选C.‎ ‎10．D　点拨：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证△ADG∽△ABC，∴∠ADG＝∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴BM＝BC＝6.由勾股定理可得AM＝12.∴＝，即＝.∴AN＝6.∴MN＝AM－AN＝6.∴FH＝MN－GF＝6－6.‎ 二、11.32　12.(10－10) cm　‎ ‎13．1∶4‎ ‎14．∠ACD＝∠ABC(答案不唯一)‎ ‎15．5或　点拨：当6，8均为直角边时，x＝5；当8为斜边时，x＝.‎ ‎16．(－1，0)或(1，0)‎ ‎17．‎10.1 m　18. 三、19.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，‎ ‎∴△ADC∽△BAC.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵BC＝16 cm，AC＝12 cm，‎ ‎∴DC＝＝9(cm)．‎ ‎20．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.‎ ‎∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，‎ ‎∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.‎ 9‎ ‎∴△AEF与△CDF的周长之比为1∶3.‎ ‎(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，‎ ‎∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.‎ ‎∵S△AEF＝6 cm2，‎ ‎∴S△CDF＝54 cm2.‎ ‎21．解：(1)如图，△AB‎1C1即为所求．‎ ‎(2)如图，△A2B‎2C2即为所求．‎ ‎ (3)1∶4‎ ‎22．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∠B＝90°.‎ ‎∴∠DAE＝∠AEB.①‎ 又∵DF⊥AE，‎ ‎∴∠DFA＝∠B＝90°.②‎ 由①②知△DFA∽△ABE.‎ ‎(2)根据题意，得AE＝10，‎ 由(1)可知DFAB＝ADAE，‎ ‎∴DF＝7.2.‎ ‎23．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴＝.∵DE＝‎0.5 m，EF＝‎0.25 m，DC＝‎20 m，∴＝.∴AC＝‎10 m．又∵CB＝DG＝‎1.5 m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．‎ 答：旗杆的高度为11.5 m.‎ ‎24．解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示，由题易知AN⊥DG.‎ 设BC＝a cm，BC边上的高为b cm，DG＝DE＝x cm，‎ 根据题意，得a＋b＝100，‎ ab＝1 200，‎ 解得a＝60，‎ 9‎ b＝40，或a＝40，‎ b＝60(不合题意，舍去)，‎ ‎∴BC＝60 cm，AM＝40 cm.‎ 由题意知DG∥BC，‎ ‎∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠C.‎ ‎∴△ADG∽△ABC.‎ ‎∴＝，即＝.‎ 解得x＝24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24 cm.‎ ‎25．解：(1)两个等式都成立．理由如下：∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，∴AD垂直平分BC，∠CAD＝∠BAD＝30°，AB＝AC.∴DB＝CD.‎ ‎∴＝.‎ ‎∵B1C1⊥AC，∠C1AB1＝60°，‎ ‎∴∠B1＝30°.∴AB1＝2AC1.‎ ‎∵∠DAB1＝30°＝∠B1，∴DA＝DB1.‎ 又∵∠C1AD＝30°，∠AC1D＝90°，‎ ‎∴DA＝2C1D.‎ ‎∴DB1＝2C1D.∴＝.‎ ‎(2)结论仍然成立．理由如下：如图①，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC，交AD的延长线于点E，∴∠E＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠E＝∠BAD.∴BE＝AB.由作图易证△EBD∽△ACD，∴＝.又∵BE＝AB，∴对任意三角形，结论＝仍然成立．‎ ‎①‎ ‎　②‎ ‎(第25题)‎ ‎(3)如图②，连接ED.‎ ‎∵AD为△ABC的内角平分线，‎ ‎∴＝＝＝.∴＝.‎ 9‎ 而＝＝.∴＝.‎ 又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA.‎ ‎∴∠BDE＝∠BCA.∴DE∥AC.‎ ‎∴∠FDE＝∠CAF，∠FED＝∠ACF.‎ ‎∴△DEF∽△ACF.‎ ‎∴＝.‎ 由(2)知AE＝DE，‎ ‎∴＝＝＝.‎ 9‎