1.2 一定是直角三角形吗
基础导练
1．已知一个三角形的三边分别为3k ，4k ，5k （k为自然数），则这个三角形为 ，理由是 ．
2．有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长为 ．
3．已知在中，BC＝6，BC边上的高为4，若AC＝5，则AC边上的高为 ．
4．若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是 三角形．
5．若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m 时，此三角形是直角三角形．
6．已知的三边长为BC＝41，AC＝40，AB＝9，则为_________三角形，最大角是∠ ．
7．以的三条边向外作正方形，依次得到的面积为25，144，169， 则这个三角形是________三角形．
8．三角形各边（从小到大）长度的平方比如下列各组，其中不是直角三角形的是 （ ）
A．1∶1∶2 B．1∶3∶4 C．9∶25∶26 D．25∶144∶169
9．下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3 B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝3，b＝4，c＝5
10．如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？
11．如图，在四边形ABCD中，ACDC，△ADC的面积为30cm，DC＝12 cm，AB＝3 cm， BC＝4 cm，求△ABC的面积．
能力提升
12．如图：为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠A＝50°，∠B＝40°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？
4
13．如图，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，其中一个角便是直角，说明这种做法的根据．
14．初春时分，两组同学到村外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米．
（1）两组同学行走的方向是否成直角？
（2）如果接下来两组同学以原速相向而行，多长时间后能相遇？
15．已知：如图，△ABC中，CDAB，垂足为D，且平分AB，CD＝AB，△ABC是等腰直角三角形吗？为什么？请你与同伴交流，并说明理由．
4
16.四年一度的国际数学家大会会标如图甲．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5．
（1）求中间小正方形的面积．
（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）
4
参考答案
1．直角三角形；9k＋16k＝25k 2．8或2 3．4、8 4．直角 5．m＝2 6．直角、90° 7．直角 8．C 9．A 10．四边形地ABCD的面积为36 cm 11．S△ABC＝6 cm 12．10天 13．3＋4＝5，应用勾股定理逆定理得直角三角形 14．（1）是．提示：（30×30）＋（40×30）＝（50×30）；（30×30）＋（40×30）＝1500；（2）分钟
15．是．提示：∵BD＝AD＝DC，CD⊥AB ∴∠A＝∠B＝45°＝∠BCD＝∠ACD ∴BC＝AC ∠BCA＝90°
16.提示：（1）小正方形的面积为1；（2）分割成四个直角三角形和两个小长方形
4
微信/支付宝扫码支付