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江西赣中南五校2017届高三一模测试
数学（文科）
题号
一、选择题
二、填空题
三、综合题
总分
得分
一、选择题（每空5 分，共60分）
1、设集合，则集合等于（ ）
A. B. C. D.
2、已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98
3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是（ ）
A、2 B、 C、 D、
4、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）
A． B. C. D.
5、已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（ ）
A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0
6、已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C
的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）
A．2 B．6 C．4 D．2
7、给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )
A．求输出a,b,c三数的最大数 B．求输出a,b,c三数的最小数
C．将a,b,c按从小到大排列 D．将a,b,c按从大到小排列
8、已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是（ ）
A．3 B．4π C．6π D．12π
9、一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是 ( )
A．10 海里 B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里
10、命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（ ）
A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=2
C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2 D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0
11、的左右焦点分别是，过作倾斜角的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
12、函数在定义域内可导，导函数的图象如图所示，则函数的图象可能为 ( )
二、填空题（每空5分，共20分）
13、函数f(x)=的导函数为 ．
14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为 ．
15、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．
16、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e= ．
三、综合题（70分）
17、 (本小题满分12分)
在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:成等比数列;
(Ⅱ)若,求△的面积S.
18、(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
19、(本小题满分12分)
已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.
（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；
（2）求点D1到面BDE的距离.
20、(本小题满分12分)
在直角坐标系中，点到点F1、F2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．
（Ⅰ）求轨迹的方程；
（Ⅱ）是否存在常数，使以线段为直径的圆过原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
21、(本小题满分12分)
设函数，．
（1）当时，函数取得极值，求的值；
（2）当时，求函数在区间上的最大值；
（3）当时，关于的方程有唯一实数解，求实数的值．
选考题
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后方的方框涂黑。
22．选修 4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：
（1）；
（2）．
23． 选修 4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于A、B两点．
（1）求的值；
（2）求点到A、B两点的距离之积．
24． 选修 4-5：不等式选讲
在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，，
（1）若，求的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求t的最小值．
数学参考答案
一、选择题
1、C
2、B【考点】函数的值．
【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．
【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），
当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，
∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．
故选：B．
3、A
4、D
5、A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．
【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x， y），
代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6、B【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．
【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．
【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，
表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．
由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），
故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．
∵AC==2，CB=R=2，
∴切线的长|AB|===6．
故选：B．
【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．
7、B
8、C【考点】正弦函数的图象．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，根据五点法作图求得φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得△BDC的面积是•BD•CD 的值．
【解答】解：由题意可得×+φ=，求得φ=．再根据点C是最高点可得 A=4，函数f（x）=4sin（x+）．
又BD=•T=•=3π， CD⊥DB，可得△BDC的面积是•BD•CD=6π，
故选：C．
9、A
10、C【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．
【解答】解：命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是
“若x2﹣3x+2≠0，则x≠2”．
故选：C．
11、B
12、B
二、填空题
13、f'(x)=-
【解析】f'(x)=()'=-，x∈(0，+∞).
14、12 【解析】设抽到的学生的编号构成数列{an}，则an=18+(n-1)×20=20n-2，由560PF2，当PF1=F1F2=2c时，PF2=2a-PF1=2a-2c，即2c>2a-2c，解得e=>，又因为e
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