1
第二章 整式的加减
考试时间：120 分钟；满分：150 分
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（4 分）下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
2．（4 分）在代数式 π，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，﹣x，3，5xy， 中，整式共有（ ）
A．7 个 B．6 个 C．5 个 D．4 个
3．（4 分）单项式 2πr3 的系数是（ ）
A．3 B．π C．2 D．2π
4．（4 分）单项式 2a3b 的次数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（4 分）对于式子： ， ， ，3x2+5x﹣2，abc，0， ，m，下列说法正确的是（
）
A．有 5 个单项式，1 个多项式 B．有 3 个单项式，2 个多项式
C．有 4 个单项式，2 个多项式 D．有 7 个整式
6．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A． 的系数是﹣3B．2m2n 的次数是 2 次
C． 是多项式 D．x2﹣x﹣1 的常数项是 1
7．（4 分）如果 2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，那么 的值是（ ）
1
1
+x 12 +x x
x 1+
1
2
+x x
y
2
2yx +
b
a
2 2
1
x
yx
2
+
5
3xy−
3
2yx −
b
a2
A． B． C．1 D．3
8．（4 分）若单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，则 nm 的值是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
9．（4 分）下面计算正确的是（ ）
A．（m+1）a﹣ma=1 B．a+3a2=4a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b
10．（4 分）一个长方形的周长为 6a+8b，其中一边长为 2a﹣b，则另一边长为（ ）
A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b
2
1
2
3
nba2
2
13
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．（5 分）下列代数式：（1） ，（2）m，（3） ，（4） ，（5）2m+1，（6） ，
（7） ，（8）x2+2x+ ，（9）y3﹣5y+ 中，整式有 ．（填序号）
12．（5 分）如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣ xb+x+1 是关于 x 的四次三项式，那么这个多项式的最高
次项系数是 ，2 次项是
13．（5 分）如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB 的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁
从 A 点沿着楼梯爬到 C 点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为
米．
14．（5 分）若 x=y+3，则 （x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+ （x﹣y）+7 等于 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．（8 分）计算：
（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）
（2）（﹣3）2÷2 ÷（﹣ ）+4+22×（﹣ ）
16．（8 分）若 3xmyn 是含有字母 x 和 y 的 5 次单项式，求 mn 的最大值．
17．（8 分）已知多项式 x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6 是六次四项式，单项式 6x2ny5﹣m 的次数与这个多项式的
次数相同，求 m+n 的值．
mn2
1−
2
1
b
a
5
yx −
yx
yx
−
+2
3
2
y
3
3
1
4
1
10
3
4
1
3
2
2
34
18．（8 分）如果两个关于 x、y 的单项式 2mxay3 与﹣4nx3a﹣6y3 是同类项（其中 xy≠0）．
（1）求 a 的值；
（2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017 的值．
19．（10 分）若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与 x 的取值无关，求 m 的值．
20．（10 分）已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2 是关于的 xy 四次三项式．
（1）求 m 的值；
（2）当 x= ，y=﹣1 时，求此多项式的值．
21．（12 分）嘉淇准备完成题目： 发现系数“ ”印刷不清楚．
（1）他把“ ”猜成 3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”
是几？
22．（12 分）阅读下面材料：
计算：1+2+3+4+…+99+100
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简
化计算，提高计算速度．
1+2+3+…+99+100=（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050
根据阅读材料提供的方法，计算：
a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
23．（14 分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：
﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式
（2）当 a=﹣2，b= 时，求所捂的多项式的值
2
3
2
12018 年秋七年级上学期 第二章 整式 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．
【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、x+1 是整式，故此选项正确；
B、 ，是分式，故此选项错误；
C、 是二次根式，故此选项错误；
D、 ，是分式，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式、分式、二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．
2．
【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．
【解答】解：在代数式 π（单项式），x2+ （分式），x+xy（多项式），3x2+nx+4（多项式），
﹣x（单项式），3（单项式），5xy（单项式）， （分式）中，整式共有 6 个，
故选：B．
【点评】此题考查了整式，弄清整式的定义是解本题的关键．
3．
【分析】根据多项式的系数即可得出结论．
【解答】解：单项式 2πr3 的系数是 2π，
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的确定方法即可得出结论．
4．
【分析】根据单项式的性质即可求出答案．
1
1
+x
12 +x
x
x 1+
1
2
+x
x
y【解答】解：该单项式的次数为：4
故选：C．
【点评】本题考查单项式的次数定义，解题的关键是熟练运用单项式的次数定义，本题属于基础题
型．
5．
【分析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．
【解答】解： ， ， ，3x2+5x﹣2，abc，0， ，m 中：有 4 个单项式， ，abc，0
，m；
2 个多项式为： ，3x2+5x﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．
【分析】直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣ 的系数是﹣ ，故此选项错误；
B、2m2n 的次数是 3 次，故此选项错误；
C、 是多项式，正确；
D、x2﹣x﹣1 的常数项是﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式以及多项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、b 的值，然后代入求
值．
【解答】解：∵2xa+1y 与 x2yb﹣1 是同类项，
∴a+1=2，b﹣1=1，
解得 a=1，b=2．
2
2yx +
b
a
2 2
1
x
yx
2
+
2
1
2
2yx +
5
3xy
5
3
3
2yx −∴ = ．
故选：A．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数
也相同，是解答本题的关键．
8．
【分析】首先可判断单项式 am﹣1b2 与 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求
解即可．
【解答】解：∵单项式 am﹣1b2 与 的和仍是单项式，
∴单项式 am﹣1b2 与 是同类项，
∴m﹣1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
9．
【分析】根据去括号和合并同类项进行判断即可．
【解答】解：A、（m+1）a﹣ma=a，错误；
B、a+3a2=a+3a2，错误；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，正确；
D、2（a+b）=2a+2b，错误；
故选：C．
【点评】此题考查去括号和添括号问题，关键是根据法则进行解答．
10．
【分析】根据长方形的周长公式即可求出另一边的长．
【解答】解：由题意可知：长方形的长和宽之和为： =3a+4b，
b
a
2
1
nba2
2
1
nba2
2
1
nba2
2
1
2
86 ba +∴另一边长为：3a+4b﹣（2a﹣b）=3a+4b﹣2a+b=a+5b，
故选：C．
【点评】本题考查整式加减，涉及长方形的周长，属于基础题型．
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．
【分析】利用整式的定义判断得出即可．
【解答】解：（1） ，（2）m，（3） ，（5）2m+1，（6） ，（8）x 2+2x+ 都是整
式，
故整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
故答案为：（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
【点评】此题主要考查了整式的定义，正确把握整式的定义是解题关键．
12．
【分析】根据题意可得 b=4，﹣a﹣1=0，解可得 a 的值，进而可得多项式为﹣ x4+x+1，然后再确定
最高次项系数和 2 次项．
【解答】解：由题意得：b=4，﹣a﹣1=0，
解得：a=﹣1，
∴多项式﹣ x4+x+1 这个多项式的最高次项系数是﹣ ，2 次项不存在，
故答案为：﹣ ；不存在．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是
一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么
这个多项式就叫 b 次 a 项式．
13．
【分析】从 A 点沿着楼梯爬到 C 点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用（3a﹣b
）减去（2a+b），即可求得小明家楼梯的竖直高度．
【解答】解：（3a﹣b）﹣（2a+b）
mn2
1−
2
1
5
yx −
3
2
3
1
3
1
3
1=3a﹣b﹣2a﹣b
=a﹣2b（米）．
故小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为 （a﹣2b）米．
故答案为：（a﹣2b）．
【点评】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．
14．
【分析】由 x=y+3 得 x﹣y=3，整体代入原式计算可得．
【解答】解：∵x=y+3，
∴x﹣y=3，
则原式= ×32﹣2.3×3+0.75×3﹣ ×3+7
=2.25﹣6.9+2.25﹣0.9+7
=3.7，
故答案为：3.7．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键．
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．
【分析】（1）根据合并同类项的法则即可求出答案．
（2）根据有理数运算的法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=3xy﹣4xy+2xy=xy，
（2）原式=9÷ ÷（﹣ ）+4+4×（﹣ ）
=4×（﹣ ）+4﹣6
=﹣6+4﹣6
=﹣8
【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用相关运算法则，本题属于基础题型．
16．
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
4
1
10
3
4
9
3
2
2
3
2
3【解答】解：因为 3xmyn 是含有字母 x 和 y 的五次单项式
所以 m+n=5
所以 m=1，n=4 时，mn=14=1；
m=2，n=3 时，mn=23=8；
m=3，n=2 时，mn=32=9；
m=4，n=1 时，mn=41=4，
故 mn 的最大值为 9．
【点评】本题考查了单项式的概念以及有理数的乘方，利用分类讨论分析是解题关键．
17．
【分析】根据已知得出方程 2+m+1=6，求出 m=3，根据已知得出方程 2n+5﹣m=6，求出方程的解即可
．
【解答】解：∵多项式 x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6 是六次四项式，
∴2+m+1=6，
∴m=3，
∵单项式 26x2ny5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
【点评】本题考查了多项式的有关内容的应用，注意：多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次
数．
18．
【分析】（1）根据同类项的定义求解即可．
（2）根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【解答】解：（1）由题意，得
3a﹣6=a，
解得 a=3；
（2）由题意，得2m﹣4n=0，
解得 m=2n，
（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．
【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果
的系数，字母和字母的指数不变．
19．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，由结果与 x 的取值无关求出 m 的值．
【解答】解：（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）
=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4
=（2m﹣3）x2+7，
∵（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与 x 的取值无关，
∴2m﹣3=0，
解得：m= ．
【点评】此题考查了整式的加减，关键是根据多项式的值与 x 的取值无关，得出关于 m 的方程．
20．
【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出 m 的值；
（2）将 x，y 的值代入求出答案．
【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2 是关于的 xy 四次三项式，
∴|m|﹣2+3=4，m﹣3≠0，
解得：m=﹣3，
（2）当 x= ，y=﹣1 时，此多项式的值为：
﹣6× ×（﹣1）3+（ ）2×（﹣1）﹣2× ×（﹣1）2
=9﹣ ﹣3
= ．
【点评】此题主要考查了多项式以及绝对值，正确得出 m 的值是解题关键．
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
4
9
4
15
21．
【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；
（2）设“ ”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为 0，据
此得出 a 的值．
【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=﹣2x2+6；
（2）设“ ”是 a，
则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）
=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2
=（a﹣5）x2+6，
∵标准答案的结果是常数，
∴a﹣5=0，
解得：a=5．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．
22．
【分析】由阅读材料可以看出，100 个数相加，用第一项加最后一项可得 101，第二项加倒数第二项
可得 101，…，共 100 项，可分成 50 个 101，在计算 a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）
时，可以看出 a 共有 100 个，m，2m，3m，…100m，共有 100 个，m+100m=101m，2m+99d=101d，…共
有 50 个 101m，根据规律可得答案．
【解答】解：a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100m）
=101a+（m+2m+3m+…100m）
=101a+（m+100m）+（2m+99m）+（3m+98m）+…+（50m+51m）
=101a+101m×50
=101a+5050m．
【点评】此题主要考查了整式的加法，关键是根据阅读材料找出其中的规律，规律的归纳是现在中考中的热点，可以有效地考查同学们的观察和归纳能力．
23．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）将 a 与 b 的值代入（1）的多项式即可求出答案．
【解答】解：（1）所捂多项式=（a2+4ab+4b2）+a2﹣4b2
=2a2+4ab
（2）当 a=﹣2，b= 时，
所捂多项式=2×4+4×（﹣2）×
=8+（﹣4）
=4
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
2
1
2
1
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