1
第一章 有理数
考试时间：120 分钟；满分：150 分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（4 分）如果温度上升 10℃记作+10℃，那么温度下降 5℃记作（ ）
A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃
2．（4 分）下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
3．（4 分）如图所示，数轴上 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，下列说法正确的是（ ）
A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c
4．（4 分）﹣8 的相反数是（ ）
A．﹣8 B． C．8 D．﹣
5．（4 分）﹣2018 的绝对值是（ ）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
6．（4 分）计算：0+（﹣2）=（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20
7．（4 分）已知 a=（ ﹣ ）﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ），c= ﹣ ﹣ ，判断下列叙述
何者正确？（ ）
A．a=c，b=c B．a=c，b≠c C．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c
8．（4 分）已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
2
1
8
1
8
1
2018
1
2018
1
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
12
C．a、b 同号
D．a、b 异号，且正数的绝对值较大
9．（4 分）2018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从 54
万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
10．（4 分）如果四个互不相同的正整数 m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，
那么 m+n+p+q=（ ）
A．24 B．21 C．20 D．22
评卷人 得 分
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．（5 分）一只电子跳蚤从数轴原点出发，第一次向右跳一格，第二次向左跳两格，第三次向右
跳三格，第四次向左跳四格…，按这样的规律跳 100 次，跳蚤所在的点为 ．
12．（5 分）如果|x|=6，则 x= ．
13．（5 分）某日的最高气温为5℃，最低气温为﹣5℃，则这一天的最高气温比最低气温高 ℃
．
14．（5 分）若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则 = ．
评卷人 得 分
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．（8 分）计算：
（1）（ ﹣ + ）÷
（2）﹣12×4﹣（﹣2）2÷2
16．（8 分）①已知 x 的相反数是﹣2，且 2x+3a=5，求 a 的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]=8，求 a 的相反数．
17．（8 分）已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值为 5，求：x3﹣x2+（﹣cd）2017﹣（
b
a
3
2
4
3
6
1
12
13
a+b）2018 列的值
18．（8 分）已知 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是﹣1．
（1）写出 a，b，c 的值；
（2）求代数式 3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）的值．
19．（10 分）计算：﹣23+6÷3×
圆圆同学的计算过程如下：
原式=﹣6+6÷2=0÷2=0
请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
20．（10 分）奥运会期间，志愿者小王在奥运村一条东西向的道路上负责接送残疾运动员，如果规
定向东为正，向西为负，某天上午的行车记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+4、+7、﹣2、﹣10、+6
、﹣3、﹣7、+5．
（1）最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点什么方位、距离是多少？
（2）若汽车耗油量为 0.3 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？
21．（12 分）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2．
（1）直接写出 a+b，cd，m 的值；
（2）求 m+cd+ 的值．
22．（12 分）探索规律：
（1）计算并观察下列每组算式： ， ， ；
（2）已知 25×25=625，那么 24×26= ；
（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来．
23．（14 分）（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
1﹣
1﹣
1﹣
3
2
m
ba +
=×
=×
97
88
=×
=×
64
55
=×
=×
1311
1212
22
1
−
+
2
112
11
23
1
−
+
3
113
11
24
1
−
+
4
114
114
1﹣
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：1﹣ =
（3）利用上述规律计算下式的值：
25
1
−
+
5
115
11
2
1
n
−
−××
−×
−×
− 22222 100
1199
114
113
112
11 5
2018 年秋七年级上学期 第一章 有理数 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得
出结论即可．
【解答】解：如果温度上升 10℃记作+10℃，那么下降 5℃记作﹣5℃；
故选：D．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，
则和它意义相反的就为负．
2．
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
【解答】解：A、﹣1 是负整数，故选项错误；
B、0 是非正整数，故选项错误；
C、 是分数，不是整数，错误；
D、1 是正整数，故选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
3．
【分析】直接利用数轴上 A，B，C 对应的位置，进而比较得出答案．
【解答】解：由数轴上 A，B，C 对应的位置可得：
a＜0，故选项 A 错误；
b＜c，故选项 B 错误；
b＞a，故选项 C 正确；
a＜c，故选项 D 错误；
2
16
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，正确得出各项符号是解题关键．
4．
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．
【解答】解：﹣8 的相反数是 8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
5．
【分析】根据绝对值的定义即可求得．
【解答】解：﹣2018 的绝对值是 2018．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：0+（﹣2）=﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键．
7．
【分析】根据有理数的减法的运算方法，判断出 a、c，b、c 的关系即可．
【解答】解：∵a=（ ﹣ ）﹣ = ﹣ ﹣ ，b= ﹣（ ﹣ ）= ﹣ + ，c=
﹣ ﹣ ，
∴a=c，b≠c．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
1
14
3
15
2
16
17
8．
【分析】先由有理数的乘法法则，判断出 a，b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b 异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．
9．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：82.7 万亿=8.27×1013，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜
10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
10．
【分析】由题意确定出 m，n，p，q 的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵四个互不相同的正整数 m，n，p，q，满足（5﹣m）（5﹣n）（5﹣p）（5﹣q）=4，
∴满足题意可能为：5﹣m=1，5﹣n=﹣1，5﹣p=2，5﹣q=﹣2，
解得：m=4，n=6，p=3，q=7，
则 m+n+p+q=20，
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．8
【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算即可．
【解答】解：0+1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣50，
故答案是：﹣50．
【点评】主要考查了数轴及图形的变化类问题，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数
和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题
转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
12．
【分析】绝对值的逆向运算，因为|+6|=6，|﹣6|=6，且|x|=6，所以 x=±6．
【解答】解：|x|=6，所以 x=±6．
故本题的答案是±6．
【点评】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
13．
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵某日的最高气温为 5℃，最低气温为﹣5℃，
∴这一天的最高气温比最低气温高：5﹣（﹣5）=10（℃）．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】由 a、b 互为相反数可知 a=﹣b，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a、b 互为相反数，
∴a=﹣b．
∴ ．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到 a=﹣b 是解题的
关键．
1−=−=
b
b
b
a9
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．
【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=（ ﹣ + ）×12=8﹣9+2=1；
（2）原式=﹣4﹣2=﹣6．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．
【分析】①直接利用相反数的定义得出 x 的值，进而得出 a 的值；
②直接去括号得出 a 的值，进而得出答案．
【解答】解：①∵x 的相反数是﹣2，且 2x+3a=5，
∴x=2，
故 4+3a=5，
解得：a= ；
②∵﹣[﹣（﹣a）]=8，
∴a=﹣8，
∴a 的相反数是 8．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
17．
【分析】根据题意得出 a+b=0、cd=1、x=5 或 x=﹣5，再分情况列式计算可得．
【解答】解：根据题意知 a+b=0、cd=1、x=5 或﹣5，
当 x=5 时，原式=53﹣52+（﹣1）2017﹣02018
=125﹣25﹣1﹣1
=98；
当 x=﹣5 时，原式=（﹣5）3﹣（﹣5）2+（﹣1）2017﹣02018
=﹣125﹣25﹣1﹣1
3
2
4
3
6
1
3
110
=﹣152．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、倒数的定义、绝
对值的性质及有理数的混合运算顺序和运算法则．
18．
【分析】（1）根据 a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是﹣1，可以求得 a、b、c 的值；
（2）先对题目中的式子化简，然后将（1）a、b、c 的值代入即可解答本题．
【解答】解：（1）∵a 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，c 的倒数是﹣1，
∴a=﹣2，b=±3，c=﹣1；
（2）3a（b+c）﹣b（3a﹣2b）
=3ab+3ac﹣3ab+2b2
=3ac+2b2，
∵a=﹣2，b=±3，c=﹣1，
∴b2=9，
∴原式=3×（﹣2）×（﹣1）+2×9=6+18=24．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
19．
【分析】圆圆的计算过程错误，写出正确的解题过程即可．
【解答】解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=﹣8+ =﹣ ．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以行车距离，可得共耗油量．．
【解答】解：（1）+8﹣9+4+7﹣2﹣10+6﹣3﹣7+5=﹣1（km）．
答：最后一名残疾运动员的目的在小王出车地点的正西 1km
（2）8+9+4+7+2+10+6+3+7+5=61（km）．61×0.3=18.3 升．
答：这天下午汽车共耗油 18.3 升．
3
4
3
2011
【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
21．
【分析】（1）根据互为相反数的和为 0，互为倒数的积为 1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为 2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2．
（2）当 m=2 时，m+cd+ =2+1+0=3；
当 m=﹣2 时，m+cd+ =﹣2+1+0=﹣1．
【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
22．
【分析】（1）利用乘法法则计算即可求出所求；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；
（3）根据以上等式得出规律，写出即可．
【解答】解：（1） ， ， ；
（2）已知 25×25=625，那么 24×26=624；
（3）根据题意得：n2=（n+1）（n﹣1）+1．
故答案为：（2）624
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
23．
【分析】（1）根据有理数的乘法和乘方运算分别计算结果可得；
（2）根据以上表格中的计算结果可得；
（3）根据以上规律，将原式裂项、约分即可得．
【解答】解：（1）把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来：
1﹣
m
ba +
m
ba +
=×
=×
6397
6488
=×
=×
2464
2555
=×
=×
1431311
1441212
22
1
−
+
2
112
1112
1﹣
1﹣
1﹣
（2）观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出： ，
故答案为： ；
（3）原式
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法和乘方运算法则及数字
的变化规律．
23
1
−
+
3
113
11
24
1
−
+
4
114
11
25
1
−
+
5
115
11
−
+=−
nnn
111111 2
−
+
nn
1111
200
101
100
101
2
1
100
101
100
99
4
5
4
3
3
4
3
2
2
3
2
1
100
11100
1199
1199
114
114
113
113
112
112
11
=
×=
××××××××=
−
+×
−
+××
−
+×
−
+×
−
+=
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