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第三章
考试时间：120 分钟；满分：150 分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．（4 分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B．a×7 C．2m﹣1 元 D．3 x
2．（4 分）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ）
A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m
3．（4 分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）
A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2
4．（4 分）下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．﹣x+y=4 D．x=8
5．（4 分）已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=0 的一个解，则 a 的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
6．（4 分）已知 k= ，则满足 k 为整数的所有整数 x 的和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（4 分）下列变形中：
①由方程 =2 去分母，得 x﹣12=10；
b
a
2
1
2
m
12
34
−
+
x
x
5
12−x2
②由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1；
③由方程 6x﹣4=x+4 移项，得 7x=0；
④由方程 2﹣ 两边同乘以 6，得 12﹣x﹣5=3（x+3）．
错误变形的个数是（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．（4 分）若 2x﹣3 和 1﹣4x 互为相反数，则 x 的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．
9．（4 分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人
共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车坐 2 人，多出 9 人无
车坐．问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2=2x+9 B．3（x﹣2）=2x+9 C． D．3（x﹣2）=2（x+9）
10．（4 分）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，
两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…若甲
跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
评卷人 得 分
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．（5 分）将等式 3a﹣2b=2a﹣2b 变形，过程如下：因为 3a﹣2b=2a﹣2b，所以 3a=2a（第一步）
，所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其
原因是 ．
12．（5 分）规定一种运算“*”，a*b=a﹣2b，则方程 x*3=2*3 的解为
13．（5 分）若（5x+2）与（﹣2x+9）互为相反数，则 x﹣2 的值为 ．
14．（5 分）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再
多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人
的对话可知，小华结账时实际付款 元．
9
2
2
9
9
2
2
3
6
5 +=− xx
3
2
9223
−=+ xx3
评卷人 得 分
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
15．（8 分）解下列方程：
（1）2（x+3）=5（x﹣3）
（2）
16．（8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n
的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
17．（8 分）老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说 x=4，刘敏说不一定，当 x≠
4 时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
18．（8 分）小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的 ，这两天共读了整本书
的 ，这本名著共有多少页？
19．（10 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，
可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
20．（10 分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年
底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比市县级多 5 个．
问省级和市县级自然保护区各多少个？
21．（12 分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：
今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？
xxx −−=−
5
34
3
12
4
1
8
34
大意为：
今有 100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每 3 家共取一头，恰好取完，问：城中有
多少户人家？
请解答上述问题．
22．（12 分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进 200 棵柏树苗和 120 棵枣树苗，且两种树苗所
需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的 2 倍少 5 元，每棵柏树苗的进价是多少元．
23．（14 分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
一户居民一个月用水为 x
立方米
水费单价（单位：元/立方
米）
x≤22 a
超出 22 立方米的部分 a+1.1
某户居民三月份用水 10 立方米时，缴纳水费 23 元
（1）求 a 的值；
（2）若该户居民四月份所缴水贵为 71 元，求该户居民四月份的用水量．
5
2018 年七年级上学期 第三章 单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）
1．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故 A 符合题意；
B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故 B 不符合题意；
C、代数式作为一个整体，应该加括号，故 C 不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，故 D 不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”
或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运
算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．
【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱．
【解答】解：∵苹果每千克 m 元，
∴2 千克苹果 2m 元，
故选：D．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+2×3=15，不符合题意；
B、x=﹣4、y=﹣2 时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；
C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+2×4=12，符合题意；
D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+2×2=20，不符合题意；
故选：C．6
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．
【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．
【解答】解：3π+4≠5 中不含未知数，所以错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未
知数．
5．
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得
到的式子左右两边相等．
【解答】解：把 x=2 代入方程得：6+a=0，
解得：a=﹣6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知 x=2 是方程的解实际就是得到了一个关于 a 的方程．
6．
【分析】将 k 变形为 2+ ，据此可得 2x﹣1=±1 或±5 时 k 取得整数，解之求得 x 的值可得答
案．
【解答】解：∵k=
=
=
=2+ ，
∴当 2x﹣1=1 或 2x﹣1=﹣1 或 2x﹣1=5 或 2x﹣1=﹣5 时，k 为整数，
解得：x=1 或 x=0 或 x=3 或 x=﹣2，
则满足 k 为整数的所有整数 x 的和为 1+0+3﹣2=2，
故选：D．
12
5
−x
12
34
−
+
x
x
12
524
−
+−
x
x
( )
12
5122
−
+−
x
x
12
5
−x7
【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将 k 变形为 2+ ，并根据 k 为整数得
出关于 x 的方程．
7．
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【解答】解：①方程 =2 去分母，两边同时乘以 5，得 x﹣12=10．
②方程 x= ，两边同除以 ，得 x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．
③方程 6x﹣4=x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号．
④方程 2﹣ 两边同乘以 6，得 12﹣（x﹣5）=3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项
式的分子作为一个整体加上括号．
故②③④变形错误
故选：B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不
要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要
变号．
8．
【分析】根据相反数的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0
∴﹣2x﹣2=0，
∴x=﹣1
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基
础题型．
9．
【分析】设车 x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设车 x 辆，
12
5
−x
5
12−x
9
2
2
9
9
2
4
81
2
3
6
5 +=− xx8
根据题意得：3（x﹣2）=2x+9．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解
题的关键．
10．
【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为 100s，列出方程求解
即可．
【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有
x=100，
解得 x=4.5，
∵x 为整数，
∴x 取 4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中
的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子
表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
11．
【分析】利用等式的基本性质判断即可．
【解答】解：将等式 3a﹣2b=2a﹣2b 变形，过程如下：因为 3a﹣2b=2a﹣2b，所以 3a=2a（第一步）
，所以 3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质 1，第二步得出了明显错误的
结论，其原因是没有考虑 a=0 的情况，
故答案为：等式的基本性质 1；没有考虑 a=0 的情况
【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
12．
【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 x 的值．
45
2100
+
×
45
2100
+
×9
【解答】解：依题意得：x﹣2×3=2﹣2×3，
解得：x=2，
故答案为：x=2
【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过
程有去括号、移项、系数化为 1 等．
13．
【分析】利用互为相反数两数之和为 0 列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出
x﹣2 的值．
【解答】解：由题意可列方程 5x+2=﹣（﹣2x+9），
解得：x=﹣ ；
则 x﹣2=﹣ ﹣2=﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1
，求出解．
14．
【分析】设小华购买了 x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x
）=节省的钱数，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单
价×0.9×购买数量，即可求出结论．
【解答】解：设小华购买了 x 个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款 486 元．
故答案为：486．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共 9 小题，满分 90 分）
3
13
3
11
3
17
3
1710
15．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【解答】解：（1）2x+6=5x﹣15
﹣3x=﹣21
x=7
（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x
34x=17
x=
【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基
础题型．
16．
【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），
把 m=7，n=4 代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
17．
【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．
【解答】解：他俩的说法正确，
当 a+3=0 时，x 为任意实数，
当 a+3≠0 时，x=4．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．
18．
2
111
【分析】设这本名著共有 x 页，根据头两天读的页数是整本书的 ，即可得出关于 x 的一元一次方
程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这本名著共有 x 页，
根据题意得：36+ （x﹣36）= x，
解得：x=216．
答：这本名著共有 216 页．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，
即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为 82 元．
（2）60×（100﹣82）=1080（元）．
答：商店获得的利润为 1080 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次
方程；（2）根据数量关系，列式计算．
20．
【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级
自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，
根据题意得：10+x+5+x=49，
解得：x=17，
∴x+5=22．
答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个．
8
3
4
1
8
312
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21．
【分析】设城中有 x 户人家，根据鹿的总数是 100 列出方程并解答．
【解答】解：设城中有 x 户人家，
依题意得：x+ =100
解得 x=75．
答：城中有 75 户人家．
【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．
22．
【分析】设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进 200 棵柏树苗
和 120 棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每棵柏树苗的进价是 x 元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，
根据题意得：200x=120（2x﹣5），
解得：x=15．
答：每棵柏树苗的进价是 15 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．
【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得
出结论；
（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米，先求出当用水量为 22 立方米时的应缴水费，比较后
可得出 x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出 22 立方米的部分，即可得出关于
x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，
解得：a=2.3．
答：a 的值为 2.3．
（2）设该户居民四月份的用水量为 x 立方米．
3
x13
∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，
∴x＞22．
根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，
解得：x=28．
答：该户居民四月份的用水量为 28 立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
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