第四章 一次函数
4.1函数
基础导练
1．正方形的面积S与边长a之间的关系式为 ，其中 是自变量， 是 的函数．
2．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么x就是 ，y是 ，y是x的 ．
3．若圆的半径为R，圆的面积为S，则S与R之间的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n米3，灌满水所需时间为t（时）， 那么t与n之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．有一段导线，在0℃时电阻为2欧，温度每增加1℃电阻增加0.008欧， 那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．变量x、y满足，则y是x的函数；
B．变量x、y满足，则y是x的函数；
C．代数式是它所含字母r的函数；
D．在中，是常量，r是自变量，V是的函数．
7．下列函数中，与表示同一个函数的是（ ）
A． B． C． D．
能力提升
8．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：
温度℃
…
－5
0
5
10
15
…
长度cm
…
9.995
10
10.005
10.01
10.015
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
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（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是多少？当温度是0℃时呢？
（3）如果合金棒的长度大于10.05cm小于10.15cm，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？
（4）假设温度为x℃时，合金棒的长度为ycm，根据表中数据推测y与x之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．
（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．
9．已知等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边上的高为6，若把面积y看作腰长x的函数，试写出它们的函数关系式．
10．汽车从天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，请写出汽车距离北京的路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式．
11．某电影院有20排座位，第一排有10个座位，后面每一排比前一排多1个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数关系式．
12.你能算出任何一天是星期几吗？如中华人民共和国成立日，即1949年10月1 日是星期几？2222年元旦是星期几？
参考答案
1．S＝a2，a，S，a 2．自变量、因变量、函数 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D
8．（1）合金棒的长度和温度，温度是自变量，合金棒的长度是温度的函数（2）10.01cm，10cm（3）50℃～150℃（4）y＝0.001x＋10，验证略（5）9.98cm，10.1cm．
9．周长＝2x＋底边＝36，∴底边＝36－2x，面积＝（36－2x）·6×，∴y＝3（36－2x）＝－6x＋108．
10．t小时后汽车行驶30t千米，又天津与北京相距120千米，∴距北京的路程为:120－30t，即有s＝120－30t．
11．∵第一排为1＋9＝10，第二排为2＋9＝11，…，第n排为:n＋9，∴m＝n＋9．
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聚沙成塔：可按下列公式计算出任何一天是星期几，S＝（x－1）＋＋C，其中x 表示公元的年数和，C是该年的元旦算到这天为止（含这天）的日数， 表示 的整数部分， 同样，分别表示的整数部分，求出S后，再用7除，若恰好除尽，则这天便是星期天，若余数为1，则这天为星期一，若余数为2，则这天为星期二，……依次类推， 即可推出过去的或未来的任何一天是星期几，如计算1949年10月1日是星期几的方法是：
S＝（1949－1）＋ ＋（31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1）＝2694，2649 ÷7＝ 384 ……6，故1949年10月1日是星期六．
同样可以算出2222年元旦是星期几．
S＝（2222－1）＋ ＋1＝2760．2760÷7＝394……2，
故公元2222年元旦是星期二．
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