波峰中学2016-2017学年度第一学期8月份月考调研考试
高三数学试题
命题人：张彦东 校正：方德兴
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，集合，则集合等于（ ）
A．0 B． C． D．
2、设全集，函数的定义域为M，则为
A． B． C． D．
3、在下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4、有下列四个命题：
（1）“若，则同正、或同负”的逆命题；
（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；
（3）“若，则有实数解”的逆否命题
（4）“若，则”的逆否命题。
其中真命题为A．⑴⑵ B．⑵⑶ C．⑶⑷ D．⑴⑵⑶
5、函数的图象是（ ）
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
O
-1
1
1
-1
-1
-1
1
1
A B C D
6、“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
7、下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
8、下列命题中，真命题是 ( )
（A），使得 （B），有
（C），使得 （D），有
9、设命题：的解集是实数集；命题：，则是的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
10、设若关于的不等式恒成立，则的最小值为（ ）.
A．4 B．2 C．16 D．1
11、已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是B．是奇函数，递增区间是
C．是奇函数，递增区间是D．是偶函数，递减区间是
12、函数的定义域为，，对任意，其导函数满足，则不等式的解集为( )
（A）（，1） （B）（，+） （C）（，） （D）（，+）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13、函数的定义域是___________．
14、函数对于任意实数满足条件，若，
则=___________ 。
15、刘老师带甲乙丙丁四名学生参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好”；
乙说：“我们四人中有人考的好”；
丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；
丁说：“我没考好”
结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。
16、已知，命题函数在上单调递减，
命题曲线与x轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，则实数a的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：
17．（本小题满分10分）二次函数f（x）满足且f（0）=1.
(1) 求f（x）的解析式;
(2) 在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
18．（本小题满分12分）已知集合A＝，B＝.
（1）当a＝2时，求A∩B；
（2）求使BA的实数a的取值范围.
19．（本小题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求的取值范围.
20．（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求在区间上的最值
21．已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．
(1)若函数f(x)的图象在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，求a，b的值；
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
22．（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.
（1）当a=2，b=－2时，求的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.
参 考 答 案
一、选择题（每小题5分，共60分）：
(1).D （2）A(3).C(4).D (5).C (6).A (7).C(8).D (9).B(10).A (11).B(12). B
二、13、 14、 15、乙、丙 16、上恒成立.即x2-3x+1-m>0在上恒成立.
设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m0)， ……2分
又f(x)在x＝2处的切线方程为y＝x＋b，斜率为1，
所以 ……5分
解得a＝2，b＝－2ln2． ……6分
(2)若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，
则f′(x)＝x－≥0在(1，＋∞)上恒成立， ……8分
即a≤x2在(1，＋∞)上恒成立． ……10分
所以a≤1．检验当a＝1时满足题意．
故a的取值范围是(－∞，1]． ……12分
22．解
（1）当a=2，b=－2时， ……………………2分
设x为其不动点，即
则 的不动点是－1，2. …………4分
（2）由得：. 由已知，此方程有相异二实根，
恒成立，即即对任意恒成立.
……………………8分
（3）设，
直线是线段AB的垂直平分线， ……………10分
记AB的中点由（2）知
……………………12分
化简得：时，等号成立）.
即 …………………………
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