2016年秋九年级数学上册 第21章 二次根式阶段强化专训 （新版）华东师大版.doc

二次根式 阶段强化专训一：利用二次根式的性质解相关问题 名师点金：对于二次根式，有两个“非负”：第一是a≥0，第二是≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．‎ ‎ 利用被开方数a≥0解决有关问题 ‎1．(2015·南京)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．‎ ‎2．若－＝，则3x－y的值为________．‎ ‎3．(2014·黔南州)实数a在数轴上的位置如图，化简＋a＝________.‎ ‎(第3题)‎ ‎ 利用≥0求代数式的值或平方根 ‎4．如果代数式＋有意义，那么P(m，n)在坐标系中的位置为(　　)‎ A．第一象限　　　　　　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值．‎ ‎6．已知2|2a－4|＋＝0，求a＋b－ab的值．‎ ‎ 利用≥0求最值 ‎7．若与互为相反数，求6x＋y的平方根．‎ ‎8．当x取何值时，＋3的值最小，最小值是多少？‎ 8‎ ‎ 利用被开方数非负性解决代数式化简求值问题 ‎9．设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值．‎ ‎ 利用被开方数非负性解与三角形有关问题 ‎10．已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．‎ 阶段强化专训二： 比较二次根式大小的八种方法 名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．‎ ‎ 平方法 ‎1．比较＋与＋的大小．‎ ‎ 作商法 ‎2．比较4－与2＋的大小．‎ ‎ 分子有理化法 ‎3．比较－与－的大小．‎ ‎ 分母有理化法 ‎4．比较与的大小．‎ 8‎ ‎ 作差法 ‎5．比较与的大小．‎ ‎ 倒数法 ‎6．已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小．‎ ‎ 特殊值法 ‎7．用“0)，求的值．‎ ‎ 先判后算法 ‎11．已知a＋b＝－8，ab＝8，化简b＋a并求值．‎ 答案 阶段强化专训一 ‎1．x≥－1‎ ‎2．2　点拨：由题意知3x－4＝0，x－y＝0，所以x＝，y＝4，代入求值即可．‎ ‎3．1　4.C ‎5．解：由题意得：∴ ‎∴x的值为5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10.‎ ‎6．解：由绝对值、二次根式的非负性，得|2a－4|≥0，≥0.又因为2|2a－4|＋＝0，所以解得则a＋b－ab＝2－3－2×(－3)＝5.‎ 8‎ ‎7．解：由题意，得＋＝0，∴x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，则6x＋y＝16，∴6x＋y的平方根为±4.‎ ‎8．解：∵≥0，∴当9x＋1＝0，即x＝－时，式子＋3的值最小，最小值为3.‎ 方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．‎ ‎9．解：因为＋＝0，‎ 所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.‎ 又因为x，y，a互不相等，‎ 所以a＝0.‎ 代入有－＝0，所以＝，所以x＝－y，‎ 所以＝＝＝.‎ ‎10．解：根据二次根式的意义，得解得x＋y＝8，∴＋＝0.根据非负数的性质，得解得∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.‎ 阶段强化专训二 ‎1．解：因为(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，‎ ‎17＋2＞17＋2，所以(＋)2>(＋)2，又因为＋>0，＋>0，所以＋＞＋.‎ ‎2．解：∵＝(4－)(2－)＝11－6，6≈10.39，‎ ‎∴11－6＜1，又∵4－>0，2＋>0，∴4－＜2＋.‎ ‎3．解：－＝ ‎＝，‎ －＝ ‎＝，‎ ‎∵＋＞＋，＋>0，＋>0，‎ ‎∴0，所以>0，所以>.‎ ‎6．解：＝＝＞0，‎ ＝＝＞0，‎ ‎∵＋＞＋＞0，‎ ‎∴＞＞0，∴x＜y.‎ ‎7．解：取特殊值x＝，则x2＝，＝，＝4，‎ ‎∴x2＜x＜＜.‎ ‎8．解：∵5－a≥0，∴a≤5，∴a－6＜0，∴＜0，‎ 又∵≥0，∴＞.‎ 阶段强化专训三 ‎1．C　点拨：原式＝4×＋3＝2＋3＝5.‎ ‎∵≈1.414，∴5≈7.07.‎ ‎∵7＜7.07＜8，∴选C.‎ ‎2.　点拨：因为－＜0，2＜＜3，3＜＜4，所以被墨汁覆盖的数为.‎ ‎3．解：原式＝(5＋)×[5－()2×]‎ ‎＝(5＋)×[×(5－)]‎ ‎＝×(5＋)×(5－)‎ ‎＝×(25－6)＝19.‎ ‎4．解：原式＝ ‎＝＋ ‎＝＋＝－＋－ ‎＝－.‎ ‎5．解：设x＝n＋2＋，y＝n＋2－，‎ 则x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8.‎ 原式＝＋＝＝＝－2＝－2＝n.‎ 当n＝＋1时，原式＝＋1.‎ 8‎ ‎6．解：由已知得：x＝3＋2，y＝3－2，所以x＋y＝6，xy＝1，‎ 所以原式＝＝＝30.‎ ‎7．解：＝＝＝＝＝＝.‎ ‎8．解：原式＝＝＝＝.‎ ‎9．解：由二次根式的定义，得 ‎∴3－5a＝0，∴a＝.‎ ‎∴b＝15，∴a＋b＞0，a－b＜0.‎ ‎∴－＝－＝－＝(－)＝.‎ 当a＝，b＝15时， ‎ 原式＝×＝.‎ 方法点拨：对于形如＋＋2或＋－2的代数式都要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意a＋b和a－b以及ab的符号．‎ ‎10．解：设x＝k(k＞0)，则y＝2k，z＝3k，‎ ‎∴原式＝＝＝－2.‎ ‎11．解：∵a＋b＝－8，ab＝8，∴a＜0，b＜0.‎ ‎∴b＋a＝－－＝－·＝－＝－＝－＝－12.‎ 点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解．‎ 8‎