2016年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程阶段强化专训 （新版）新人教版.doc

1 一元二次方程 阶段强化专训一：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值 名师点金：巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字 母的值，利用根的概念求字母或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等． 利用一元二次方程的定义确定字母的取值 1．已知(m－3)x2＋ m＋2x＝1 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是( ) A．m≠3 B．m≥3 C．m≥－2 D．m≥－2 且 m≠3 2．已知关于 x 的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0. (1)m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程； (2)m 取何值时，它是一元一次方程？ 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 3．若一元二次方程(2a－4)x2＋(3a＋6)x＋a－8＝0 没有常数项，则 a 的值为________． 4．已知关于 x 的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0 的常数项为 0，求 m 的值． 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值 5．已知关于 x 的方程 x2＋bx＋a＝0 的一个根是－a(a≠0)，则 a－b 的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．已知关于 x 的一元二次方程(k＋4)x2＋3x＋k2－16＝0 的一个根为 0，求 k 的值．2 7．已知实数 a 是一元二次方程 x2－2 016x＋1＝0 的根，求代数式 a2－2 015a－a2＋1 2 016 的值． 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题 8．已知 m，n 是方程 x2－2x－1＝0 的两个根，是否存在实数 a 使(7m2－14m＋a)(3n2－6n－7) 的值等于 8？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由． 阶段强化专训二：一元二次方程的解法归类 名师点金：解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方 法和公式法等．在具体的解题过程中，结合方程的特点选择合适的方法，往往会达 到事半 功倍的效果． 限定方法解一元二次方程 方法1 形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程用直接开平方法求解 1．方程 4x2－25＝0 的解为( ) A．x＝2 5 B．x＝5 2 C．x＝±5 2 D．x＝±2 5 2．用直接开平方 法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( ) A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 方法 2 当二次项系数为 1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解 3．用配方法解方程 x2＋3＝4x，配方后的方程变为( ) A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 4．解方程：x2＋4x－2＝0.3 5．已知 x2－10x＋y2－16y＋89＝0，求x y 的值． 方法 3 能化成形如(x＋a)(x＋b)＝0 的一元二次方程用因式分解法求解 6．(中考·宁夏)一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是( ) A．－1 B．0 C．1 和 2 D．－1 和 2 7．解下列一元二次方程： (1)x2－2x＝0； (2)16x2－9＝0； (3)4x2＝4x－1. 方法 4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解 8．用公式法解一元二次方程 x2－1 4 ＝2x，方程的解应是( ) A．x＝－2± 5 2 B．x＝2± 5 2 C．x＝1± 5 2 D．x＝1± 3 2 9．用公式法解下列方程． (1)3(x2＋1)－7x＝0；(2)4x2－3x－5＝x－2. 选择合适的方法解一元二次方程 10．方程 4x2－49＝0 的解为( ) A．x＝2 7 B．x＝7 2 C．x1＝7 2 ，x2＝－7 2 D．x1＝2 7 ，x2＝－2 7 11．一元二次方程 x2－9＝3－x 的根是( ) A．3 B．－4 C．3 和－4 D．3 和 4 12．方程(x＋1)(x－3)＝5 的解是( ) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－4，x2＝2 13．解下列方程．4 (1)3y2－3y－6＝0；(2)2x2－3x＋1＝0. 用特殊方法解一元二次方程 方法 1 构造法 14．解方程：6x2＋19x＋10＝0. 15．若 m，n，p 满足 m－n＝8，mn＋p2＋16＝0，求 m＋n＋p 的值． 方法 2 换元法 a．整体换元 16．已知 x2－2xy＋y2＋x－y－6＝0，则 x－y 的值是( ) A．－2 或 3 B．2 或－3 C．－1 或 6 D．1 或－6 17．解方程：(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)＝48. b．降次换元 18．解方程：6x4－35x3＋62x2－35x＋6＝0. c．倒数换元 19．解方程：x－2 x － 3x x－2 ＝2. 方法 3 特殊值法5 20．解方程：(x－2 013)(x－2 014)＝2 015×2 016. 阶段强化专训三： 根的判别式的四种常见应用 名师点金：对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子 b2－4ac 的值决定了一元二次方 程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根 的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围． 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 1．(中考·潍坊)已知关于 x 的方程 kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( ) A．当 k＝0 时，方程无解 B．当 k＝1 时，方程有一个实数解 C．当 k＝－1 时，方程有两个相等的实数解 D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解 2．已知方程 x2－2x－m＝0 没有实数根，其中 m 是实数，试判断方程 x2＋2mx＋m(m＋1)＝0 有无实数根． 利用根的判别式求字母的值或取值范围 3．(2015· 咸宁)已知关于 x 的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0， (1)证明：不论 m 为何值，方程总有实数根； (2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根． 利用根的判别式求代数式的值 4．(2015·福州改编)已知关于 x 的方程 x2＋(2m－1)x＋4＝0 有两个相等的实数根，求 m－1 （2m－1）2＋2m 的值． 利用根的判别式确定三角形的形状6 5．已知 a，b，c 是三角形的三边长，且关于 x 的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋a－c 4 ＝0 有两 个相等的实数根，试判断此三角形的形状． 阶段强化专训四：一元二次方程与三角形的综合 名师点金：一元二次方程是初中数学重点内容之一，常常与其他知识结合，其中一元二次方 程与三角形的综合应用就是非常重要的一种，主要考查一元二次方程的根的概念、根的判别 式的应用、一元二次方程的解法及与等腰三角形、直角三角形的性质等知识的综合运用． 一元二次方程与三角形三边关系的综合 1．三角形的两边长分别为 4 和 6，第三边长是方程 x2－7x＋12＝0 的解，则第三边的长为 ( ) A．3 B．4 C．3 或 4 D．无法确定 2．根据一元二次方程根的定义，解答下列问题． 一个三角形两边长分别为3 cm 和 7 cm，第三边长为 a cm，且整数 a 满足 a2－10a＋21＝0， 求三角形的周长． 解：由已知可得 4