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息县一高2014级高三上学期第一次阶段测试
数学(理)试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设全集为R,集合A={},B={},则集合A∩CRB 等于
A.(-3,0) B.(-3,-1] C.(-3,-1) D.(-3,3)
2.下列函数中在(0,+∞)上为减函数的是
A. B. C. D.
3.已知复数,则对应的点所在的象限为
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.“a=-2”是“直线:ax-y+=0与:2x-(a+1)y=4=0 互相平行”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 等于
A. B. C. D.
6.某算法的程序框如图所示,若输入的x的值为2015,则输出的的值为
A. 3 B. 5 C. 6 D. 9
7.若一简
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单组合体的三视图如图所示,则该组合体的表面积为
A. 38 B. C. D.
8.在正项等比数列{an}中,若是方程的两根,则的值是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.若,当变量满足约束条件时,的最小值为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 无法确定
10.函数的大致图像是
11.在△ABC中,若 • = • = • ,且||=||==2,则△ABC的周长为
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的偶函数满足,且时,则 的零点个数是
A. 9 B.10 C.18 D.20
二、填瑱空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32,,常数项为80,则实数a= .
14.设等比数列{an}的前n项和为,若,则 .
15.已知平面向量a,b的夹角为,|a|=2,|b|=2,则a+b与a的夹角是 .
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16已知直线丄平面,直线m∈平面,给出下列四个命题:
① ② ③ ④,其中正确的命题是 (填序号)。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)已知在等差数列{an}中,,前n项和为 ,等比数列{bn}各项均为正数,,{bn}的公比
(1)求与 ;
(2)求.
18. (本小题满分12分)云南省2014年全省高中男生身高统计调查显示:全省男生的身高服从正态分布N(170.5.16)。高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于175.5 cm和187. 5 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第 一组[157.5,162. 5),第二组[162.5,167.5),.......第 6 组(182.5, 187.5],按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示。
(1)试评估我校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况;
(2)求这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数;
(3)在这50名男生身高在177.5 cm.以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为,求的数学期望。
参考数据:若〜N()
19.
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(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB丄侧面 B B1C1C,AB=BC=l,BB1 = 2,BCC1 =60°.
(1)求证: C1B丄平面ABC
(2)设=,且平面与平面所成的锐二面角的大小为30°,试求的值.
20.(本小题满分12分)设椭圆a>6>0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设4,3分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为A*的直线与椭圆交于C,D两点,若•+•=8,求k的值。
21. (本小题满分12分)巳知函数/⑴,y—工—
(1)求函数的图像在点A(0,-1)处的切线方程;
(2)若k为整数,且当x>0 时,恒成立,其中为的导函数,求k的最大值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.选修4-1:几何证明选讲
(本小题满分10分)如图,AB是半圆的直径,C 是圆上一点,CH丄AB于点H,CD是圆的切线,F是AC上一点,DF = DC,延长DF交AB于点E.
(1)求证:DE//CH;
(2)求证:AD2—DF2=AE•AB.
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23.选修4-4坐标系与参数方程
(本小题满分10分)已知曲线(t为参数),
(为参数).
(1)试写出的普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(2)若上的点P对应的参数为,Q为上的动点,求PQ的中点M到直线(t为参数)距离的最小值.
24.选修4-5:不等式选讲
(本小题满分10分)已知函数.
(1)当m = 5时.求不等式>2的解集;
(2)若二次函数 与函数的图象恒有公共点,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题:1-5 BDBAB 6-10 AAACC 11-12 DC
二、填空题:13.a=2 14.28 15.600 16.①③
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