1
第二十二章 二次函数章末检测题（A）
（时间：120 分钟 满分：120 分）
班级： 姓名： 得分：___________
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．函数 y=mx2+nx+p 是 y 关于 x 的二次函数的条件是（ ）
A．m=0 B．m≠0 C．mnp≠0 D．m+n+p=0
2．下列函数：①y=－3x2；②y=－3(x+3)2；③y=－3x2－1；④y=－2x2+5；⑤y=－(x－1)2，其中函数图
象形状、开口方向相同的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．③④ D．②⑤
3．对于二次函数 y= x2＋x－4，下列说法正确的是（ ）
A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x=2 时，y 有最大值－3
C．图象的顶点为（－2，－7） D．图象与 x 轴有两个交点
4．将抛物线 y=x2－4x－4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A．y=(x+1)2－13 B．y=(x－5)2－3 C．y=(x－5)2－13 D．y=(x+1)2－3
5．抛物线 y=2x2－2 x+1 与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知 ≠0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）
A B C D
7．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28 m 长的 篱笆围
成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，B C 两边），设 AB=x m．若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分
别是 15 m 和 6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积 S 的最大值为（ ）
A．196 B．195 C．132 D．14
8. 点 P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数 y=-x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大
小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1=y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1=y2＞y3
9．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：① abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知二次函数 y=(x－h)2+1(h 为常数)，在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数
值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（ ）
4
1−
2
a2
A．1 或－3 B．1 或 3 C．1 或－5 D．－1 或 5
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．抛物线 y=－2(x+5)2－3 的顶点是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+3 与 y 轴交于点 A，过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线
于点 B，C，则 BC 的长为 ．
13．如图所示是一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以
水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y= (x－6)2+4，
则选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是___ _______．
14．已知抛物线 y=x2+bx+2 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 b= ．
15．【导学号 81180952】科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温
度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物 高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 t/℃ -4 -2 0 1 4
植物高度增长量 l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想、推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
℃．
16．如图， 二次函数 y=－x2+2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3，0)，另一个交点为 B，且与 y 轴交
于 点 C ． 若 该 二 次 函 数 图 象 上 有 一 点 D(x ， y) ， 使 S△ABD=S△ABC ， 则 D 点 的 坐 标
为 ．
三、解答题（共 66 分）
17．（6 分）已知 y=(2－a) 是二次函数，且当 x＞0 时，y 随
x 的增大而增大，求 a 的值．
18．（8 分）已知二次函数 y=x2－4x+3．
（1）求该二次函数图象的顶点和对称轴．
（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．
19．（8 分）一条抛物 线的开口大小与方向、对称轴均与抛物线y=
x2 相同，并且抛物线经过点(1，1)．
（1）求抛物线的解析式，并指明其顶点；
（2）所求抛物线如何由抛物线 y= x2 平移得到？
20．（10 分）已知抛物线的函数解析式为 y=x2-(2m-1)x+m2-m.
（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；
2
3
1 xy =
9
1−
72 −ax
2
1
2
1
O x
y
1
1
3
（2）若此抛物线与直线y=x－3m+4 的一个交点在 y 轴上，求 m 的值．
21．（10 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产
量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一
棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
22．（12 分）如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（-1，-2），抛物线 F：y=x2-2mx+m2-2 与直线 x=-2
交于点 P．
（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的解析式；
（2）设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP 的最小值，此时抛物线 F 上有两点（x1，y1），（x2，y2），且 x1＜
x2≤-2，比较 y1 与 y2 的大小.
23．（12 分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12 m，宽是 4 m．按照图中
所示的直角坐标系，抛物线可以用 y= x2+bx+c 表示，且抛物线上的点 C 到 OB 的水平距离为 3 m，到
地面 OA 的距离为 m.
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6 m，宽为 4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否
安全通过？
（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，
那么两排灯的水平距离最小是多少米？
附加题（20 分，不计入总分）
24．如图，抛物线 y=ax2+bx+ 与直线 AB 交于点 A（－1，0），B（4，
），点 D 是抛物线 A，B 两点间部分上的一个动点（不与点 A，B 重合），直
线 CD 与 y 轴平行，交直线 AB 于点 C，连接 AD，BD.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点 D 的横坐标为 m，△ADB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式，
并求出当 S 取最大值时的点 C 的坐标.
6
1−
2
17
2
5
5
2
3 4
第二十二章 二次函数章末检测题（A）
参考答案：
一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D
二、11．(－5，－3) 12．6 13．y= (x+6)2+4 14． 15．－1
16．(2，3)或(1－ ，－3)或(1+ ，－3)
三、17.解：由已知，得 a2－7=2 且 2－a≠0．解得 a=±3．
又当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，
∴2－a＞0，即 a＜2．
∴a=－3．
18．解：（1）当 x= =2 时，y=－1，
∴该二次函数图象的顶点是(2，－1)，对称轴为 x=2．
（2）图象如图所示：
19.（1）根据题意，可设所求抛物线的解析式为 y= x2+k，把点(1，1)代入上式，得 ×12+k=1，解得 k=
．所以抛物线的解析式为 y= x2+ ，其顶点是(0 ， )．
（2）抛物线 y= x2 向上平移 个单位可得所求抛物线 y= x2+ ．
20．解：（1）证明：当 y=0 时，x2-(2m-1)x+m2-m=0，
∵△=[-(2m-1)]2－4(m2-m)=1＞0，
∴方程有两个不等的实数根，
∴此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点．
（2）解：当 x=0 时，根据题意，得 m2－m=－3m+4，解得 m1= ，m2= ．
21．解：（1）y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）设果园多种 x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为 w，
则 w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500，
∵a=-5＜0，
∴当 x=10 时，w 有最大值，最大值 是 60500.
所以果园多种 10 棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为 60500 个．
22.(1) ∵抛物线 F 经过点 C（－1，－2），
∴ .
∴m1=m2=-1.
∴抛物线 F 的解析式是 .
(2)当 x=-2 时， = .
∴当 m=-2 时， 的最小值为－2.
此时抛物线 F 的表达式是 .
∴当 时，y 随 x 的增大而减小.
9
1− 22−
7 7
a
b
2
−
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
51+− 51−−
22 1 2 2m m− = + + −
2 2 1y x x= + −
24 4 2Py m m= + + − 2( 2) 2m + −
Py
2( 2) 2y x= + −
2x ≤ −
O
x
y
1
1
x
=
2
5
∵ ≤－2，
∴ > .
23．解：由题意，知点 B(0， 4)，C(3， )在抛物线上，
∴ 解得
∴y= x2+2x+4．
则 y= （x-6）2+10．所以点 D 的坐标为（6，10）.
所以抛物线的函数关系式为 y= x2+2x+4，拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10 m．
(2)由题意知货车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）（或（10，0）），
当 x=2（或 x=10）时，y= ＞6，所以货车能安全通过．
(3)令 y=8，即 x2+2x+4=8，可得 x2－12x+24=0，解得 x1=6+2 ，x2=6－2 ．
则 x1－x2=4 ．
答：两排灯的水平距离最小是 4 m．
24．解：(1)由题意，得 ，解得 .
∴y=－ x2+2x+ .
（2）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，则有 解得
∴y= x+ ，则 D(m，－ m2+2m+ )，C(m， m+ ).
CD=(－ m2+2m+ )－( m+ )=－ m2+ m+2.
∴S= (m+1)·CD+ (4－m)·CD= ×5CD= ×5(－ m2+ m+2)=－ m2+ m+5.
∵－
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