2018秋九年级数学上册第二十二章二次函数章末检测题（B）（新版）新人教版.doc

1 二次函数章末检测题(B) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．抛物线 y=（x-1）2+2 的顶点坐标是 （　　） A．（-1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2） 2 ．已知二次函数 y=a（x-1）2+3，当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 取值范围是 （　　） A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0 3．把二次函数 y=x2-4x+1 化成 y=a（x-h）2+k 的形式是 （　　） A．y=（x-2）2+1 B．y=（x-2）2-1 C．y=（x-2）2-3 D．y=（x-2）2+3 4．若点 M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线 y＝ − 1 2x2+2x 上，则 下列结论正确的是( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C． y2＜y1＜y3 D．y1＜y3＜y2 5. 如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 （　　） A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 7. 如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的 简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的 是（　　） A．y=x2+4x+4 B．y=x2+6x+5 C．y=x2-1 D．y=x2+8x+17 8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 2.5m，水面宽度增加（　　） A．1m B．2m C．3m D．6m 9. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac； ③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　） 第 8 题图 第 10 题图第 9 题图2 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10.如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点 P 从点 A 开始沿边 A B 向 B 以 1cm/s 的速 度移动（不与点 B 重合），动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 2cm/s 的速度移动（不与点 C 重 合 ） ． 如 果 P ， Q 分 别 从 A ， B 同 时 出 发 ， 当 四 边 形 APQC 的 面 积 最 小 时 ， 经 过 的 时 间 为 （ ） A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 函数 y=（m-1）xm2+1-2mx+1 是抛物线，则 m=________ ． 12. 已知二次函数 y=(x－2)2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小． 13. 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点（-2，3），则 3b-6a=___________. 14. 如图，正方形的边长为 4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数 y= 1 3x2 与 y=- 1 3x2 的图象，则阴影部分的面积是________ 15.如果抛物线 y=ax2-2ax+5 与 y 轴交于点 A，那么点 A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是________ __ 16.若二次函数 y=x2+2x+c 的最小值是 7，则它的图象与 y 轴的交点坐标是________ 17.如图，是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点 是（-1，0），则方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是___________． 18.某服装店购进单价为 15 元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售 出 8 件，而当销售价每降低 2 元，平均每天能多售出 4 件，当每件的定价为_________元时，该服装 店平均每天的销售利润最大． 三、解答题（共 66 分） 19. （6 分）已知一个二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，1）和（-1，6）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 20.(6 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体(看成一 点)的路线是抛物线 y=- x2＋3x+1 的一部分，如图. ⑴求演员弹跳离地面的最大高度； ⑵已知人梯高 BC＝3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这次表演是否成 功？请说明理由. 3 5 第 17 题图第 14 题图3 21. （6 分）已知二次函数 y=x2-2mx+m2+3（m 是常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图 象与 x 轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共 点？ 22. (6 分)如图 8，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的边长为 4，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的 正半轴，抛物线 y=- 1 2x2+bx+c 经过 B、C 两点，点 D 为抛物线的顶点，连接 AC，BD，CD． （1）求此抛物线的解析式． （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和四边形 ABCD 的面积． 23.（8 分）如图 9，已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0， -1）和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的 值． 24.(8 分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为 80m 的 围网在水库中围成了如图 10 所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围； （2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？ 第 22 题图 第 23 题图 图 5 C B A 第 20 题图4 25.(8 分)某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量 y（件）与 每件销售价 x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取值 范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 w（元），求出 w 与 x 之间的关系式，并求 出每件商品 销售价定为多少元时利润最大？ 26.(8 分)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m．按照图中所示的 直角坐标系，抛物线可以用 y=- 1 6x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的 水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 17 2 m． （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶 D 到地面 OA 的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行 车道，那么这辆货车能否安全通过？ （3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯 离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 第 26 题图5 二次函数章末检测题(B) 参考答案 一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 二、11. -1 12. y=- 2x2-4x-3. 13. - 3 2. 14.8 15. （2 ，5 ） 16. （0 ，8 ） 17. x1=-1，x2=5 18.22 三、19.解:（1）由题意得{42 + b•4 + c＝1 (−1)2 + b•(−1) + c＝6，解这个方程组得{b = -4 c = 1 ， 所以所求二次函数的解析式是 y=x2-4x+1； （2）y=x2-4x+1=（x-2）2-3，所以顶点坐标是（2，-3），对称轴是 x=2． 20. 解:⑴y=- x2＋3x+1=- (x- )2＋ . 因为- ＜0，所以函数的最大值是 . ⑵当 x＝4 时，y=- ×42＋3×4+1＝3.4＝BC，所以这次表演成功. 21.解:（1）证明：因为Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0， 所以方程 x2-2mx+m2+3=0 没有实数解，即不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点； （2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数 y=（x-m）2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后， 得到函数 y=（x-m）2 的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公 共点.所以把函数 y=x2-2mx+m2+3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴 只有一个公共点． 22 ．解：（1 ）由已知得：C （0 ，4 ），B （4 ，4 ），把 B 与 C 坐标代入 y=- 1 2x2+bx+c 得 (4b + c = 12 c = 4 )， 解得 b=2，c=4.则抛物线的解析式为 y=- 1 2x2+2x+4. （2）由 y=- 1 2x2+2x+4=- 1 2（x-2）2+6，得抛物线顶点坐标为（2，6），则 S 四边形 ABDC=S△ABC+ S△BCD= 1 2×4×4+ 1 2×4×2=8+4=12． 23．解:（1）因为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，-1）和 C（4，5）三点， 所以( 4a + 2b + c＝0 c＝−1 16a + 4b + c＝5) 解得 a= 1 2，b=- 1 2，c=-1.所以二次函数的解析式为 y= 1 2x2- 1 2x-1. （2）当 y=0 时，得 1 2x2- 1 2x-1=0.解得 x1=2，x2=-1，∴点 D 坐标为（-1，0）； 19 4 3 5 3 5 5 2 19 4 3 5 3 56 （3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x＜4． 24.解：（1）∵三块矩形区域的面积相等， ∴矩形 AEFD 面积是矩形 BCFE 面积的 2 倍，∴AE=2BE， 设 BE=a，则 AE=2a，∴ 8a+2x=80，∴a=- 1 4x+10，3a=- 3 4x+30. ∴y=（- 3 4x+30）x=- 3 4x2+30x. ∵a=- 1 4x+10＞0，∴x＜40，则 y=- 3 4x2+30x（0＜x＜40）； （2）∵y=- 3 4x2+30x=- 3 4（x-20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为- 3 4＜0， ∴当 x=20 时，y 有最大 值，最大值为 300 平方米． 25.解：（1）设该函数的解析式为 y=kx+b，根据题意，得 (40 = 30k + b 36 = 32k + b)，解得( k = -2 b = 100). 故该函数的关系式为 y=-2x+100； （2）根据题意得，（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45. 故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元； （3）根据题意，得 w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+20 0， ∵a=-2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当 x=40 时，w 的值最大， ∴当销售单价为 40 元时获得利润最大． 26. 解 ： （ 1 ） 根 据 题 意 得 B （ 0 ， 4 ） ， C （ 3 ， 17 3 ） , 代 入 关 系 式 y=- 1 6x2+bx+c 可 得 ( c = 4， - 1 6 × 32 + 3b + c = 17 3 .) 解得 b=2,c=4． ∴抛物线关系式为 y=- 1 6x2+2x+4，即 y=- 1 6（x-6）2+10，∴D（6，10）. ∴拱顶 D 到地面 OA 的距离为 10m； （2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为 （2，0）或（10，0）. 当 x=2 或 x=10 时，y= 22 3 ＞6，所以这辆货车能安全通过； （3）令 y=8 ，则- 1 6（x-6）2+10=8，解得 x1=6+2 3，x2=6-2 3， 则 x1-x2=4 3，所以两排灯的水平距离最小是 4 3m．