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一元二次方程章末检测题（B）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列方程是一元二次方程的是 （ ）
A．x2﹣y=1 B．x2+2x﹣3=0 C．x2+ =3 D．x﹣5y=6
2 ． 小 华 在 解 一 元 二 次 方 程 x2 ﹣ x=0 时 ， 只 得 出 一 个 解 x=1 ， 则 被 漏 掉 的 一 个 解 是
（ ）
A.x=4 B. x=3 C.x=2 D.x=0
3．解一元二次方程 x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为 （ ）
A．（x﹣4）2=21 B．（x﹣4）2=11
C．（x+4）2=21 D．（x+4）2=11
4．已知 m，n 是一元二次方程 x2﹣4x﹣3=0 的两个实数根，则代数式
（m+1）（n+1）的值为 （ ）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
5．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ）
A．﹣3 B．3 C．3 或-3 D．9
6. 有 x 支 球 队 参 加 篮 球 比 赛 ， 共 比 赛 了 45 场 ， 每 两 队 之 间 都 比 赛 一 场 ， 则 下
列 方 程 中 符 合 题 意 的 是 （ ）
A． x（ x﹣ 1） =45 B． x（ x+1） =45
C． x（ x﹣ 1） =45 D． x（ x+1） =45
7．给出一种运算：对于函数 y=xn，规定 y′=nxn﹣1．例如：若函数 y=x4，则有 y′=4x3．已知
函数 y=x3，则方程 y′=12 的解是 （ ）
A．x1=4，x 2=﹣4 B．x1=2，x2= ﹣2
C．x1=x2=0 D．x1=2 ，x2=﹣2
8．若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是
（ ）
A．k＜5 B．k＜5 且 k≠1 C．k≤5 且 k≠1 D．k＞5
9．在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E，F 分别为边 BC，AD 上的点，若四边形 AECF 为正方形，
则 AE 的长为 （ ）
A．7 B．4 或 10 C．5 或 9 D．6 或 8
10．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x 2-12x+14 的值的范围．
解：2x2-12x+14=2（x2-6x）+14=2（x2-6x+32-32）+14
=2[（x-3）2-9]+14=2（x-3）2-18+14=2（x-3）2-4．
∵无论 x 取何实数，总有（x-3）2≥0，∴2（x-3）2-4≥-4．
1
2
1
22
即无论 x 取何实数，2x2-12x+14 的值总是不小于-4 的实数．
问题：已知 x 可取任何实数，则二次三项式-3x2+12x+11 的最值情况是 （ ）
A．有最大值-23 B．有最小值-23
C．有最大值 23 D．有最小值 23
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．一元二次方程 x（x﹣7）=0 的解是 ．
12．把方程 2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是 .
13．若一元二次方程 ax2﹣bx﹣2017=0 有一根为 x=﹣1，则 a+b= ．
14．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b
的值：a= ，b= ．
15．如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在
其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地
之 间 及 周 边 有 宽 度 相 等 的 人 行 通 道 ， 则 人 行 通 道 的 宽 度 为
________m．
16．关于 x 的方程（a﹣6）x 2﹣8x+6=0 有实数根，则 a 的取值范围
是 ．
三、解答题（共 1 8 分）
17．（4 分）解方程：x2-5x-1=0．
18．（5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5x+2m2﹣4m=0 有一个根是﹣1，求 m 的值．
19．（6 分）已知关于 x 的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．
求：（1）当 k 为何值时，原方程是一元二次方程；
（2）当 k 为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．
20．（8 分）请阅读下列材料：已知方程 x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已
知方程根的 2 倍．
解：设所求方程的根为 y，则 y=2x．所以 x= ．
把 x= 代入已知方程，得（ ）2+ ﹣3=0，化简，得 y2+2y﹣12=0．
故所求方程为 y2+2y﹣12=0．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
问题：已知方程 x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 3 倍．
21. （8 分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实
节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市 2014 年的绿色建筑面积约为 950 万平方米，2016
年达到了 1862 万平方米．若 2015 年、2016 年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请
解答下列问题：
（1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2017 年该市计划推行绿色建筑面积达到 2400 万平方米．如果 2017 年仍保持相同的年平
均增长率，请你预测 2017 年该市能否完成计划目标.
22. （8 分）已知关于 x 的一元二次方程（x-3）（x-2）=|m|．3
（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根．
23． （8 分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为 3 元/个的某品牌粽子，
根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，
其销售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价
的 200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为 800 元．
24. （9 分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 米宽的门，另
三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：
（1）若墙长为 18 米，要围成鸡场的面积为 150 平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成鸡场的面积可能达到 200 平方米吗？
25. （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-（3k+1）x+2k2+2k=0.
（1）求证：无论 k 取何实数值，方程总有实数根；
（2）若等腰△ABC 的一边长 a=6，另两边长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周
长.
一元二次方程章末检测题（B）
参考答案
一、1. B 2. D 3. A 4. D． 5. B 6.A 7. B 8.B 9.D 10. C
二、11. x1=0，x2=7 12. x2﹣3x﹣1=0 13. 2017
14. 1 2 15. 2 16. a≤
三、17. x1= ，x2= ．
18.解：把 x=﹣1 代入原方程，得
2m2﹣4m﹣4=0，即 m2﹣2m﹣2=0．
解得 m1=1+ ，m2=1- .
所以 m 的值是 1+ 或 1- .
19.解：（1）依题 意，得（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得 k≠1 且 k≠2；
5 29
2
+ 5- 29
24
（2）依题意，得（k﹣1）（k﹣2）=0，且 k﹣1≠0，解得 k=2.
此时该方程为 x+5=0，解得 x=﹣5．
四、20.解：设所求方程的根为 y，则 y=3x，
∴x= ．
把 x= 代入已知方程，得（ ）2+ ﹣1=0，
化简，得 y2+3y﹣9=0.
所以所求方程为 y2+3y﹣9=0．
21.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 x，根据题意，得
950（1+x）2=1862.
解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），
所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为 40%.
（2）1862（1+40%）=2606.8.
∵2606.8＞2400，
∴2017 年我市能完成计划目标.
所以如果 2017 年仍保持相同的年平均增长率，2017 年该市能完成计划目标．
22.解：（1）∵（x-3）（x-2）=|m|，
∴x2-5x+6-|m|=0，
∴ =（-5）2-4（6-|m|）=1+4|m|.
而|m|≥0，
∴ ＞0.
∴方程总有两个不等的实数根.
（2）∵方程的一个根是 1，
∴|m|=2，解得 m=±2.
∴原方程为：x2-5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
所以 m 的值为±2，方程的另一个根是 4.
23.解：设每个粽子的定价为 x 元时，每天的利润为 800 元．
根据题意，得（x-3）（500-10× ）=800.
解得 x1=7，x2=5．
∆
∆
4
0.1
x −5
∵售价不能超过进价的 200%，
∴x≤3×200%．即 x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为 5 元时，每天的利润为 800 元．
24. （1）设养鸡场的宽为 x 米，根据题意，得
x（33-2x+2）=150.
解得 x1=10，x2=7.5，
当 x1=10 时，33-2x+2=15＜18，
当 x2=7.5 时 33-2x+2=20＞18，故舍去.
所以养鸡场的宽是 10 米，长为 15 米．
（2）设养鸡场的宽为 x 米，根据题意，得
x（33-2x+2）=200.
整理得：2x2-35x+200=0，
=（-35）2-4×2×200=-375＜0.
所以该方程没有 实数根.
所以围成养鸡场的面积不能达到 200 平方米.
25.解：（1）∵ =b2-4ac=［-（3k+1）］2-4（2k2+2k）=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=（k-1）2≥
0，
∴无论 k 取何值，方程总有实数根．
（2）①若 a=6 为底边，则 b，c 为 腰长，则 b=c，则△=0．
∴（k-1）2=0，解得 k=1．
此时原方程化为 x2-4x+4=0.
∴x1=x2=2，即 b=c=2．
此时△ABC 三边为 6，2，2 不能构成三角形.
②若 a=b 为腰，则 b ，c 中一边为腰，不妨设 b=a=6，
代入方程：62-6（3k+1）+2k2+2k=0，
解得 k=3 或 5.
则原方程化为 x2-10x+24=0，或 x2-16x+60=0.
解得 x1=4，x2=6；或 x1=6，x2=10.
所以 b=6，c=4；或 b=6，c=10.
此 时△ABC 三边为 6，6，4 或 6，6，10 能构成三角形，
所以△ABC 的周长为 6+6+4=16，或 6+6+10=22.
∆
∆
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