2018秋九年级数学上册综合测试题（新版）新人教版.doc

1 综合测试题 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.【导学号 81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（　　） A B C D 2. 【导学号 81180373】用配方法解方程 x2-4x-1=0，方程应变形为（　　） A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 3. 【导学号 81180833】如图，点 A，B，C 均在⊙0 上，若 ∠B =40°，则∠AOC 的度数为 ( ) A．40° B．60° C．80° D．90° 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 4.【导学号 81180572】数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行 展示活动，则第 3 个小组被抽到的概率是（　　） A. B． C． D． 5. 【导学号 81180837】二次函数 y=﹣x2+bx+c 的图象如图所示，若点 A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数 图象上，x1＜x2＜1，y1 与 y2 的大小关系是（　　） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 6. 【导学号 81180843】如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC 等于（　　） A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 7.【导学号 81180637】如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋 转后得到△A′B′C，若 B′恰好落在线段 AB 上，AC，A′B′交于 O 点，则∠COA′的度数是(　　) A. 50° B. 6 0° C. 70° D. 80° 8.【导学号 81180834】某种数码产品原价每只 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，则 平均每次降价的百分率为（　　） A．20% B．80% C．180% D．20%或 180% 9. 【导学号 81180849】如图，AP 为⊙O 的 切线，P 为切点，若∠A=20°，C，D 为圆周上两点 ，且∠PDC=60 °，则∠OBC 等于（　　） A．55° B．65° C．70° D．75° 1 7 1 3 1 21 1 102 第 9 题图 第 10 题图 10.【导学号 81180860】如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与 x 的一 个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0； ③b2=4a（c-n）；④一元二次方程 ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.【导学号 81180832】二次函数 y=2（x﹣3）2﹣4 的顶点是　 　． 12. 【导学号 81180856 】若一元二次方程 x2 －2x ＋k ＝0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是 ________． 13.【导学号 81180576】一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4 随 机 摸 出 1 个 小 球 ， 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 1 个 小 球 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是 . 14. 【导学号 81180537】如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若∠P=40°，则∠D 的度数为 ． 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15. 【导学号 81180836】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60° 后得到△ADE，若 AC=1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保 留 π）． 16.【导学号 81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点 A，B，C，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3，AB 为半圆的直径，则这个“果 圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为________. 三、解答题（共 66 分） 17. 【导学号 81180858】（6 分 ）解方程：（x+4）2=5（x+4）. 18. 【导学号 81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A（-4，3），B（-1， 2），C（-2，1）. （1）画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出点 B1 的坐标； （2）画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标.3 19. 【导学号 81180848】已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣mx﹣2=0. （1）若 x=﹣1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根； （2）对于任意实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由． 20. 【导学号 81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求 助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率． 21. 【导学号 81180840】如图，⊙O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），AD⊥CD． （1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值； （2）若 AC 是∠DAB 的平分线，求证：直线 CD 是⊙O 的切线． 22.【导学号 81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的 售价不低于 20 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量 为 32 本． （1）请直接写出 y 与 x 的函数解析式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使 文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 【导学号 81180857】如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F．将∠EDF 以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE′，DF′分别与直线 AB，BC 相交于点 G，P，连接 GP， 当△DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向．34 第 23 题图 24. 【导学号 81180634】如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为 x＝－1，且经过 A（1，0）， C（0，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 B. ⑴若直线 y＝mx＋n 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴 x＝－1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐 标； ⑶设点 P 为抛物线的对称轴 x＝－1 上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点 P 的坐标． 第 24 题图5 上册综合测试题参考答案 一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C 二、11. （3，-4） 12. k＜1 13. 14. 115º 15. 16. 3+ 三、17. x1=﹣4，x2=1． 18. 解：（1）△A1B1C1 如图所示，B1（1，-2）． （2）△A2B2C2 如图所示，A2（3，4）． 19. 解：（1）因为 x=﹣1 是方程的一个根， 所以 1+m﹣2=0，解得 m=1. 所以方程为 x2﹣x﹣2=0，解得 x1=﹣1，x2=2． 所以方程的另一根为 x=2. （2）因为 =(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以对于任意的实数 m ， 方程总有两个不等的实数根． 20. 解：（1） ； （2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩 下的第二道单选题的 3 个选项， 画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有 1 种，所以小明顺利通关的概率为 . 21.（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上， ∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5， ∴在 Rt△ABC 中，AC= = =4； （2）证明：∵A C 是∠DAB 的平分线， ∴∠DAC=∠OAC. ∵OA=OC， 1 3 2 π 3 ∆ 1 3 1 9 2 2AB BC− 2 25 3−6 ∴∠OCA=∠OAC. ∴∠OCA=∠DAC. ∴OC∥AD. ∵AD⊥CD， ∴OC⊥CD. 又点 C 在圆周上， ∴CD 是⊙O 的切线． 22. 解：（1）y=-2x+80； （2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150， 解得 x1=25，x2=35（不合题意舍去）. 答：每本纪念册的销售单价是 25 元. （3）由题意可得 w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200. ∵-2＜0， ∴x＜30 时，y 随 x 的增大而增大. 又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元， ∴当 x=28 时，w 最大=-2（28-30）2+200=192（元）. 答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元． 23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°， ∴∠ADC=120°. 又∠ADE=∠CDF=30°， ∴∠EDF=60°. 当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°. 在 Rt△ADE 中，∠ADE=30°,AE= AD=1. ∴DE= = . 同理，DF= . 在△DEG 和△DFP 中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°， ∴△DEG≌△DFP. ∴DG=DP. ∴△DGP 为等边三角形. 易得 S△DGP= DG2. 由 DG2=3 ，又 DG＞0，解得 DG=2 . 在 Rt△DEG 中， = , ∴∠DGE=30°. ∴∠EDG=60°. ∴当顺时针旋转 60°时，△DGP 的面积等于 3 . 1 2 2 2AD AE− 3 3 4 3 3 4 3 3 DG DE 1 2 37 同理可得，当逆时针旋转 6 0°时，△DGP 的面积也等于 3 . 综上所述，当∠EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60°时，△DGP 的面积等于 3 . 24. 解：（1）依题意，得 　解得 ∴抛物线的解析式为 ． ∵对称轴为 x＝－1，且抛物线经过 A（1， 0）， ∴B（－3，0）． 把 B（－3，0）、C（0，3）分别代入 y＝mx＋n，得 解得 ∴直线 BC 的解析式为 ． （2）∵MA=MB， ∴MA+MC=MB+MC. ∴使 MA+MC 最小的点 M 应为直线 BC 与对称轴 x＝ －1 的交点. 设直线 BC 与对称轴 x＝－1 的交点为 M，把 x＝－1 代入 ，得 y＝2. ∴M（－1，2）. （3）设 P（－1，t），结合 B（－3，0），C（0， 3），得 BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2， PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10. ①若 B 为直角顶点，则 BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解得 t＝－2. ② 若 C 为直角顶点，则 BC2＋PC2＝PB2，即 18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得 t＝4． ③ 若 P 为直角顶点，则 PB2＋PC2＝BC2，即 4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得 t1＝ ，t2＝ ． 综上所述，满足条件的点 P 共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4), 或(－1， ) ,或(－1， )． 3 3 1,2 0, 3. b a a b c c − = −  + + =  =  1, 2, 3. a b c = −  = −  = 322 +−−= xxy 3 0, 3. m n n − + =  = 1, 3. m n =  = 3+= xy 3+= xy 2 173 + 2 173 − 2 173 + 2 173 − 第 24 题 图