万州二中高2018级高二上期入学考试
数 学 试 题
本试题分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。
第I卷
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ）
A.10 B.9 C. 8 D. 7
2. 若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. 或 D. 不存在
4.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A. 84，4.84 B. 84， 1.6 C. 85，1.6 D. 85，4
6．中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
7．在数列中，，，则＝（ ）
A． B． C． D．
8. 设若的最小值（ ）
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A． B． C． D．8
9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A. B. C. D.
10. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )
A． B． C． D．
开始
S=1，k=1
k>a?
S=S+
k=k+1
输出S
结束
是
否
10题图
11. 等差数列的前项和分别为，若，则（ ）
A． B． C． D．
12.已知正项等比数列，满足，则的最小值为（ ）
A.9 B.18 C. 27 D.36
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.不等式的解集是 .
14．在区间中随机地取出两个数，则两数的平方和不大于的概率_____.
15．设等比数列的前项和为，已知，则 .
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16．平行四边形中，为平行四边形内一点，且，若，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题10分）为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.
（Ⅰ）求第二小组的频率及样本容量
（Ⅱ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
18．（本小题12分） 已知分别为三个内角所对的边长，且
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求的值.
19．（本小题12分）已知数列满足，，等比数列满足，．
（I）求数列、的通项公式；
（II）设，求数列的前项和．
20．（本小题12分）已知函数，
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（1）求不等式的解集；
（2）若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．
21．（本小题12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且．
（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积的最大值．
22．（本小题12分）
文科做：数列中，且满足
（I）求数列的通项公式；
（II）设，求；
（III）设=，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
理科做：已知是函数的图象上任意两点，且，点．
（I）求的值；
（II）若＝∈N*，且n≥2，求．
（III）已知＝其中 ．为数列{an}的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围．
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万州二中高2018级高二上期入学考试数学试题参考答案
一 、选择题：ACCDC ABCDA BD
二、填空题：13.; 14. ; 15.70; 16.
三、解答题：
17.解: （Ⅰ） 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则
解得 第二小组的频率为
设样本容量为, 则
（Ⅱ）由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为
由此估计全体高一学生的达标率为%
18． 解：（Ⅰ）由正弦定理，得
又，
（Ⅱ）由余弦定理即
，
19.解：（I）an=2n-1, b1=1, b4=8, ∴q=2∴bn=2n-1
（II）Cn=(2n-1)2n-1,
上述两式作差得
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.
20.解：（1）g（x）＝2x2－4x－16
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