整式及其加减
一、选择题
1．下列说法正确的是( D )
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是a与4的差除b的商
D.是二项式，它的一次项系数是
2．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a人，女同学比男同学的少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( D )
A.人 B.(a－24)人
C.(a＋24)人 D.人
3．对于式子：，，，3x2＋5x－2，abc，0，，M，下列说法正确的是( C )
A．有5个单项式，1个多项式
B．有3个单项式，2个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有7个整式
4．多项式x2－2xy3－y－1是( C )
A．三次四项式 B．三次三项式
C．四次四项式 D．四次三项式
5．化简－2(M－N)的结果为( D )
A．－2M－N B．－2M＋N
C．2M－2N D．－2M＋2N
6．下列计算正确的有( C )
①(－2)2＝4；
②－2(a＋2b)＝－2a＋4b;
③－＝；
④－(－12 016)＝1;
⑤－[－(－a)]＝－a.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7．下列计算正确的是( D )
A．3a＋2b＝5ab B．5a2－2a2＝3
C．7a＋a＝7a2 D．2a2b－4a2b＝－2a2b
8．已知单项式2a3bN＋1与－3aM－2b2的和仍是单项式，则2M＋3N的值为( D )
6
A．10 B．11 C．12 D．13
9．若代数式3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋8的值为( D )
A．17 B．15 C．11 D．9
10．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，则(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值为( C )
A．3 B．－3
C．－5 D．11
11．已知实数x，y，z满足则代数式3x－3z＋1的值是( A )
A．－2 B．2
C．－6 D．8
12．已知下列一组数：1，，，，，….用代数式表示第N个数，则第N个数是( B )
A. B.
C. D.
二、填空题
13．某单位购进A，B，C三种型号的笔记本60本，它们的单价分别是25元、20元和15元，共计花费1 250元．若其中有A种型号的笔记本N本，则B种型号的有__70－2N__本．(结果用含N的代数式表示)
14．已知多项式(M－1)x4－xN＋2x－5是三次三项式，则(M＋1)N＝__8__．
15．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离(即：AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米．小明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为__(a－2b)__米．
16．若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝__a2－b2__．
17．已知a2＋2a＝1，则3(a2＋2a)＋2的值为__5__．
18．观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第N个单项式为__(－1)N＋1·2N·xN__．
19．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝__a－b＋c__．
20．如果有2 018名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5，4，3，2，1，…的规律报数，那么第2 018名学生所报的数是__2__．
21．若a是不为1的实数，我们把称为a的差倒数，设a1＝－，若a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3是差倒数，…，依此类推，a2 017的值是__－__．
三、解答题
6
22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？
解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．
(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，
包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．
∵105＞80，
∴选择包月制合算．
23．新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的代数式(用含有x的代数式表示)；
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一摞，从中取走18本后，求余下的数学课本距离地面的高度．
解：(1)(88－86.5)÷3＝1.5÷3＝0.5(厘米)，则一本数学课本的高度是0.5厘米．
(2)86.5－3×0.5＝86.5－1.5＝85(厘米)，即讲台的高度是85厘米．
(3)整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是(85＋0.5x)厘米．
(4)余下的数学课本距离地面的高度：85＋(56－18)×0.5＝104(厘米)，即余下的数学课本距离地面的高度是104厘米．
24．笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元．小红买3本笔记本，6支圆珠笔；小明买6本笔记本，3支圆珠笔．
(1)小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费多少元钱？
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，求小明比小红多花费了多少元钱？
解：(1)由题意，得3x＋6y＋6x＋3y＝9x＋9y，则小红和小明买这些笔记本和圆珠笔一共花费了(9x＋9y)元．
(2)由题意，得(6x＋3y)－(3x＋6y)＝3x－3y.
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元，即x－y＝2，所以3x－3y＝3(x－y)＝6(元)，则小明比小红多花费了6元钱．
25．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米．回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米？
(2)如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？
6
解：(1)30x＋20x－x2＝50x－x2.则修建十字路的面积是(50x－x2)平方米．
(2)20×30－50x＋x2＝600－50×2＋2×2＝504，则草坪(阴影部分)的面积为504平方米．
26．在罗山某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．
(1)用含M，N的代数式表示该广场的面积S；
(2)若M，N满足(M－6)2＋|N－8|＝0，求出该广场的面积．
解：(1)S＝2M×2N－M(2N－N－0.5N)＝4MN－0.5MN＝3.5MN.
(2)由题意，得M－6＝0，N－8＝0，∴M＝6，N＝8，
代入，可得S＝3.5×6×8＝168.
27．先化简，再求值：(2x2－1＋3x)＋4(1－3x－2x2)，其中x＝－1.
解：原式＝2x2－1＋3x＋4－12x－8x2＝－6x2－9x＋3.
把x＝－1代入，可得原式＝－6＋9＋3＝6.
28．先化简，再求值：－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中 a＝－1，b＝－2.
解：原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.
当a＝－1，b＝－2时，
原式＝－(－1)×(－2)2＝4.
29．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：
(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
解：(1)∵多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
∴4A－B＝4(2x2－xy)－(x2＋xy－6)
＝8x2－4xy－x2－xy＋6
＝7x2－5xy＋6.
(2)∵由(1)知，4A－B＝7x2－5xy＋6，
∴当x＝1，y＝－2时，
原式＝7×12－5×1×(－2)＋6
＝7＋10＋6
＝23.
30．化简求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－(2a2b－3ab2)．其中a＝－1，b＝2.
解：原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－2a2b＋3ab2
＝(7－4－2)a2b＋(5＋3)ab2
＝a2b＋8ab2.
6
当a＝－1，b＝2时，
原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22
＝2－32
＝－30.
31．先化简，再求值：3M2N－＋4MN2，其中M＝－2，N＝3.
解：原式＝3M2N－(MN2－2MN2＋3M2N＋M2N)＋4MN2
＝3M2N－MN2＋2MN2－3M2N－M2N＋4MN2
＝－M2N＋5MN2.
当M＝－2，N＝3时，
原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32
＝－102.
32．观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第N个数记为aN.
(1)请写出29后面的第一个数；
(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；
(3)根据你发现的规律求a100的值．
解：(1)29后面的第一个数是37.
(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.
(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100
＝1＋×100＝5 051.
33．观察下列等式：
3－＝3×；
－6＝×6；
(－0.5)－(－1)＝(－0.5)×(－1)．
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
(1)上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于__它们的积__；
(2)若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；
(3)若这两个有理数用字母a，b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为__a－b＝ab__；
(4)在(3)中的关系式中，字母a，b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a，b应满足的条件；若不需要，请说明理由．
解：(2)∵2－＝2×，－＝×，
∴另一个有理数为2或.
(4)a－b＝ab，＝1，－＝1，
6
故字母a，b应满足的条件是倒数的差是1.
6
微信/支付宝扫码支付