2018年宿迁市泗阳八年级上第一次月考数学试卷(附答案解析).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省宿迁市泗阳八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）9的平方根是（　　）‎ A．±3 B． C．3 D．‎ ‎2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D． =﹣2‎ ‎4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎5．（3分）在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）‎ A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS ‎7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）‎ A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）‎ A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm ‎9．（3分）已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（　　）‎ A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定 ‎10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（　　）‎ A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）=　 　．‎ ‎12．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 cm2．‎ ‎13．（3分）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　 　，使OC=OD（只添一个即可）．‎ ‎14．（3分）如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为　 　．‎ ‎15．（3分）如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是　 　．‎ ‎16．（3分）在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=　 　°．‎ ‎　‎ 三、解答题（共102分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：；‎ ‎（2）求4x2﹣100=0中x的值．‎ ‎18．（8分）如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：‎ ‎（1）△ADC≌△BCD；‎ ‎（2）CO=DO．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（10分）（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；‎ ‎（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．‎ ‎20．（10分）已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．‎ 求证：AD∥BC．‎ ‎21．（10分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．‎ ‎（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．‎ ‎（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．‎ ‎23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．‎ ‎（1）求证：△BAD≌△CAE；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．‎ ‎24．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；‎ ‎（2）连接PQ，‎ ‎①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎②当PQ⊥BC时，则t=　 　秒．（直接写出结果）‎ ‎25．（12分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．‎ ‎26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．‎ ‎（1）求证：CD⊥AB；‎ ‎（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．‎ ‎①求证：DE平分∠BDC；‎ ‎②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；‎ ‎③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省宿迁市泗阳八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）9的平方根是（　　）‎ A．±3 B． C．3 D．‎ ‎【解答】解：9的平方根为±3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，‎ 第二个图形是轴对称图形，‎ 第三个图形是轴对称图形，‎ 第四个图形是轴对称图形，‎ 综上所述，是轴对称图形的有3个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列各式中，正确的是（　　）‎ A． =﹣3 B．（﹣）2=9 C．±=±3 D． =﹣2‎ ‎【解答】解：A、=，故A错误；‎ B、（﹣）2=3，故B错误；‎ C、=±3，故C正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D、=2，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，△ABC≌△DEF，AD=4，则BE的长是（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎【解答】解：∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴DE=AB，‎ ‎∴ED﹣AE=AB﹣AE，‎ 即AD=EB，‎ ‎∵AD=4，‎ ‎∴BE=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在实数，，0.101001，，中，无理数的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【解答】解：是无理数，‎ ‎，0.101001，，是有理数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）‎ A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．AC=DC，∠B=∠E D．∠B=∠E，∠BCE=∠ACD ‎【解答】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；‎ B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；‎ C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；‎ D、∵∠BCE=∠ACD，‎ ‎∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，‎ ‎∴∠ACB=∠DCE，‎ 即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=4cm，则点D到AB的距离DE是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm ‎【解答】解：∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，‎ ‎∴DE=CD，‎ ‎∵CD=4cm，‎ ‎∴点D到AB的距离DE是4cm．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知等腰三角形一个内角30°，它的底角等于（　　）‎ A．75° B．30° C．75°或30° D．不能确定 ‎【解答】解：当30°的角为等腰三角形的顶角时，‎ 底角的度数==75°；‎ 当30°的角为等腰三角形的底角时，其底角为30°，‎ 故它的底角的度数是30或75°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是（　　）‎ A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④‎ ‎【解答】解：①如图1，连接OB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，‎ ‎∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°‎ ‎∵OP=OC，‎ ‎∴OB=OC=OP，‎ ‎∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，‎ ‎∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；‎ 故①正确；‎ ‎②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，‎ ‎∵点O是线段AD上一点，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，‎ 故②不正确；‎ ‎③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴∠APC+∠DCP=150°，‎ ‎∵∠APO+∠DCO=30°，‎ ‎∴∠OPC+∠OCP=120°，‎ ‎∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，‎ ‎∵OP=OC，‎ ‎∴△OPC是等边三角形；‎ 故③正确；‎ ‎④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，‎ ‎∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，‎ ‎∴△APE是等边三角形，‎ ‎∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，‎ ‎∴∠APO+∠OPE=60°，‎ ‎∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，‎ ‎∴∠APO=∠CPE，‎ ‎∵OP=CP，‎ 在△OPA和△CPE中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△OPA≌△CPE（SAS），‎ ‎∴AO=CE，‎ ‎∴AC=AE+CE=AO+AP；‎ 故④正确；‎ 本题正确的结论有：①③④‎ 故选：A．‎ ‎ ‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）=　﹣2　．‎ ‎【解答】解： =﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是　20　cm2．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，‎ ‎∴斜边=2×5=10cm，‎ ‎∴面积=×10×4=20cm2．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：　∠C=∠D或AC=BD　，使OC=OD（只添一个即可）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，‎ ‎∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；‎ ‎∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；‎ ‎∴OC=OD．‎ 故填∠C=∠D或AC=BD．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为　20°　．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=100°，‎ ‎∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，‎ ‎∵MN、EF分别垂直平分AB、AC，‎ ‎∴BM=AM，CE=AE，‎ ‎∴∠MAB=∠B，∠EAC=∠C，‎ ‎∴∠MAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，‎ ‎∴∠MAE=∠BAC﹣（∠MAB+∠EAC）=100°﹣80°=20°，‎ 故答案为：20°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是　18　．‎ ‎【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，‎ ‎∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，‎ ‎∴OE=OF=OD=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，×AB×OE+×CB×OD+×AC×OF=36，‎ 解得，AB+BC+AC=18，‎ 则△ABC的周长是18，‎ 故答案为：18．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）在等腰△ABC中，∠A=α，∠B=2α﹣30°，则α=　48或52.5或30　°．‎ ‎【解答】解：当∠A为顶角时，则α+2（2α﹣30°）=180°，解得α=48°；‎ 当∠B为顶角时，则2α+（2α﹣30°）=180°，解得α=52.5°；‎ 当∠A、∠B为底角时，则α=2α﹣30°，解得α=30°；‎ 故答案为：48或52.5或30．‎ ‎　‎ 三、解答题（共102分）‎ ‎17．（8分）（1）计算：；‎ ‎（2）求4x2﹣100=0中x的值．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣2+1=3；‎ ‎（2）∵4x2﹣100=0，‎ ‎∴4x2=100，‎ ‎∴x2=25，‎ 则x=±，即x=±5．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：‎ ‎（1）△ADC≌△BCD；‎ ‎（2）CO=DO．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）在△ADC和△BCD中，，‎ ‎∴△ADC≌△BCD（SSS）；‎ ‎（2）∵△ADC≌△BCD，‎ ‎∴∠ADC=∠BCD，‎ ‎∴CO=DO．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）（1）作△ABC关于直线MN的对称的△A′B′C′；‎ ‎（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示；‎ ‎（2）△ABC的面积=2×4﹣×1×4﹣×2×2﹣×2×1，‎ ‎=8﹣2﹣2﹣1，‎ ‎=8﹣5，‎ ‎=3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（10分）已知：，如图，△ABC中，AB=AC，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC．‎ 求证：AD∥BC．‎ ‎【解答】证明：∵AD平分∠EAC，‎ ‎∴∠EAD=∠EAC．‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，‎ ‎∴∠B=∠EAC．‎ ‎∴∠EAD=∠B．‎ 所以AD∥BC．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．‎ ‎【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，‎ ‎∴，‎ 解得：x=2，y=﹣4，‎ ‎4x﹣2y=16，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以4x﹣2y的平方根是=±4．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．‎ ‎（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数．‎ ‎（2）若AE=4，△DCB的周长为13，求△ABC的周长．‎ ‎【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB==70°，‎ ‎∵DE垂直平分AC，‎ ‎∴DA=DC，‎ ‎∴在△DAC中，∠DCA=∠A=40°，‎ ‎∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=30°；‎ ‎（2）∵DE垂直平分AC，‎ ‎∴DA=DC，EC=EA=4，‎ ‎∴AC=2AE=8，‎ ‎∴△ABC的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（1）求证：△BAD≌△CAE；‎ ‎（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，‎ ‎∴∠BAD=∠CAE，‎ 在△BAD和△CAE中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAE（SAS）．‎ ‎（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：‎ 由（1）知，△BAD≌△CAE，‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎∵△BAD≌△CAE，‎ ‎∴∠ABD=∠ACE，‎ ‎∵∠ABD+∠DBC=45°，‎ ‎∴∠ACE+∠DBC=45°，‎ ‎∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，‎ 则BD⊥CE．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都是1cm/s，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗：若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；‎ ‎（2）连接PQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当t=2秒时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎②当PQ⊥BC时，则t=　　秒．（直接写出结果）‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，‎ ‎∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，‎ ‎∴AP=BQ，‎ 在△APC和△BQA中 ‎，‎ ‎∴△APC≌△BQA（SAS），‎ ‎∴∠BAQ=∠ACP，‎ ‎∴∠CMQ=∠CAQ+∠ACP=∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60°，‎ ‎∴在P、Q运动的过程中，∠CMQ不变，∠CMQ=60°；‎ ‎（2）①∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，‎ ‎∴PB=4﹣t，‎ 当t=2秒时，‎ AP=BQ=2，PB=4﹣2=2，‎ ‎∴AP=BQ=PB，‎ ‎∴△BPQ是等边三角形；‎ ‎②∵运动时间为ts，则AP=BQ=t，‎ ‎∴PB=4﹣t，‎ ‎∵PQ⊥BC，‎ ‎∴∠PQB=90°，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴PB=2BQ，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4﹣t=2t，解得t=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎25．（12分）已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长，并且a、b满足b=2，求此等腰三角形周长．‎ ‎【解答】解：由题意得：，‎ 解得：a=3，‎ 则b=5，‎ 若c=a=3，此时周长为11，‎ 若c=b=5，此时周长为13．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD．‎ ‎（1）求证：CD⊥AB；‎ ‎（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．‎ ‎①求证：DE平分∠BDC；‎ ‎②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；‎ ‎③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，‎ ‎∴CD垂直平分线段AB，‎ ‎∴CD⊥AB．‎ ‎（2）①证明：∵AC=BC，‎ ‎∴∠CBA=∠CAB，‎ 又∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CBA=∠CAB=45°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠CAD=∠CBD=15°，‎ ‎∴∠DBA=∠DAB=30°，‎ ‎∴∠BDE=30°+30°=60°，‎ ‎∵AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，‎ ‎∴BD=AD，‎ 在△ADC和△BDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△BDC（SAS），‎ ‎∴∠ACD=∠BCD=45°，‎ ‎∴∠CDE=60°，‎ ‎∵∠CDE=∠BDE=60°，‎ ‎∴DE平分∠BDC；‎ ‎②解：结论：ME=BD，‎ 理由：连接MC，‎ ‎∵DC=DM，∠CDE=60°，‎ ‎∴△MCD为等边三角形，‎ ‎∴CM=CD，‎ ‎∵EC=CA，∠EMC=120°，‎ ‎∴∠ECM=∠BCD=45°‎ 在△BDC和△EMC中，‎ ‎，‎ ‎∴△BDC≌△EMC（SAS），‎ ‎∴ME=BD．‎ ‎③当EN=EC时，∠ENC=7.5°H或82.5°；当EN=CN时，∠ENC=150°；当CE=CN时，∠CNE=15°，‎ 所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费