本章总结提升
问题1 有理数的混合运算
有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系?有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗?
例1 计算:-×.
【归纳总结】
问题2 有理数的简便运算
有理数运算有哪些运算律?在有理数范围内使用这些运算律,与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗?
例2 用简便方法计算:
(1)99×(-9);
(2)(-5)×+(-7)×+12×.
【归纳总结】 用乘法的运算律简便运算的注意点:
(1)运用乘法的交换律或结合律时,要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起;
(2)利用分配律计算时,要注意符号,以免发生错误.
问题3 科学记数法
科学记数法的表示形式是什么?如果用科学记数法表示一个n位整数,那么10的指数与n有什么关系?
例3 2014年至2016年,中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )
A.3×1014美元 B.3×1013美元
C.3×1012美元 D.3×1011美元
【归纳总结】 用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注意”:
(1)数的正负符号不变;
(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数.
问题4 探索有理数的规律
在有关有理数的规律探究题中,你常借助哪些数学经验来探索规律?
例4 从-55起逐次加1,一直加到100.得到一连串整数:
-54,-53,-52,….
那么:(1)第100个整数是什么?
(2)这100个整数的和是多少?
【归纳总结】 探索有理数规律的方法:
(1)从简单、特殊情形入手,然后猜想其一般情形;
(2)观察符号的变化规律;
(3)分析、比较、归纳出一般规律.
详解详析
【整合提升】
例1 解:原式=-×(先算小括号里的)
=-×(再算括号里的乘方)
=-×(算括号里的乘除)
=-×(算括号里的加减)
=-.
[点评] 这里强调的是运算顺序,还应该注意运算符号.
例2 [解析] 此类题目若直接计算,其运算过程比较复杂,因此可根据它的特点进行适当变形.(1)式中将99拆分成,再用分配律计算.(2)逆用分配律计算即可.
解:(1)原式=×(-9)=-900+=-899.
(2)原式=(-5-7+12)×=0×=0.
例3 [解析] C 用科学记数法表示一个数,就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|<10,n为整数),3万亿=3000000000000=3×1012,注意本题中有计数单位万亿.
例4 [解析] 从-55起逐次加1,一直加到100,第100个整数,即为-55加上100.求这100个整数的和时,先找出互为相反数的数,用简便方法运算.
解:(1)-55+100=45,所以第100个整数是45.
(2)(-54)+(-53)+…+(-45)+(-44)+…+(-2)+(-1)+0+1+2+…+44+45
=-54-53-52-51-50-49-48-47-46
=(-54-46)+(-53-47)+(-52-48)+(-51-49)+(-50)
=-450.