1
第二十三章 旋转章末检测题(B)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图形是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2．观察下列图案，能通过左图顺时针旋转 90°得到的 （ ）
第 2 题图 A B C D
3．在平面直角坐标系中，点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是 （ ）
A．（-3，-5） B．（3，5） C．（5，-3） D．（-3，5）
4．如图 1，△ABC 与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是 （ ）
A．S△ACB=S△A′B′C′ B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′ D．S△A′B′O=S△ACO
5．如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的
正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上 阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成
的图形是 轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2 种 B．3 种 C．4 种 D．5 种
第 5 题图 第 6 题图
6．如图是用围棋棋子在 6×6 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，
1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确
的是 （ ）
A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）
7．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O 按逆时针方向进行旋转，每
次均旋转 45°，第 1 次旋转后得到图 ①，第 2 次旋转后得到图 6②，…，则第 10 次旋转后得到的图形与图①～④
中相同的是 （ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
8.如图，△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到
△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离和
旋转角的度数分别为 （ ）2
A．4，30° B．2，60° C．1，30° D．3，60°
第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△
EDC ， 此 时 点 D 在 AB 边 上 ， 斜 边 DE 交 AC 边 于 点 F ， 则 n 的 大 小 和 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 分 别 为
（ ）
A．30，2 B．60，2 C．60， D．60，
10．在等边三角形 ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，连接
ED，若 BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE 是等边三角形；
④△ADE 的周长是 9．其中，正确结论的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．有下列函数：①y=x2；②y=- x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序
号）.
12．如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，BE=CF，连接 AE，BF．将△ABE 绕正方形的对角线
交点 O 按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是_______________°.
第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图
13．如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB=3，则△DOC 中 CD 边上的高是______.
14．以如图①（以 O 为圆心，半径为 1 的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：（1）只要向右平
移 1 个单位；（2）先以直线 AB 为对称轴进行翻折， 再向右平移 1 个单位；（3）先绕着点 O 旋转 180°，再向
右平移 1 个单位；（4）绕着 OB 的中点旋转 180°即可．其中能得到图（2）的有________（只填序号）．
15．【导学号 10270554】已知坐标平面上的机器人接受指令“（a，A）”﹙a≥0，0°＜A＜180°﹚后的行
动结果为：在原地顺时针旋转 A 后，再向面对方向沿直线行走 a．若机器人的位置在原点，面对方向为 y 轴的负
半轴，则它完成一次指令（2，60°）后，所在位置的坐标为____________.
16．【导学号 10270533】如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，且 PA =6，PC=8，PB=10，若△APB 绕点 A 逆时
针旋转 60°后，得到△AP′C，则∠APC=__________.
3
2 3
1
23
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17．将直角边长为 5cm 的等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分
的面积是_______________cm2．
18．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩
具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1．使得点 P1 与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2
与点 P1 关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得点 P3 与点 P2 关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，
使得点 P4 与点 P3 关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5 与点 P4 关于点 B 成中心对称；…照此规律
重复下去，则点 P2016 的坐标为_____________.
三、解答题（共 66 分）
19．（8 分）画出四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形．
第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图
20．（8 分）如图，菱形 ABCD 通过旋转得到菱形 EFCG，其中∠ADC︰∠DCB=3︰1，∠DCF=15°，在这个旋转
过程中，旋转中心是什么？旋转角度有多大？
21．（8 分）如图，△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，点 E、F 在线段 AC 上，
且 AF=CE．求证：FD=BE．
22．（10 分）如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，
点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列
问题：
（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标
有哪些特征；
（2）若点 P（a+3，4-b）与点 Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求
a、b 的值．
23．（10 分）正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求 种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，
下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图 形，又是中心对称图形，并画出一条
对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母 P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影
部分表示两种不同颜色的花卉．）4
图① 图② 图③
24．（10 分）将两块大小相同的含 30°角的直角三角
板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角
尺 A′B′C，然后将三角板 ABC 绕直角顶点 C 顺时针 方向旋
转（旋转角小于 90°）至图②所示的位置，AB 与 A′C 交于
点 E，AC 与 A′B′交于点 F，AB 与 A′B′相交于点 O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；（2）当旋转角等于 30°时，
AB 与 A′B′垂直吗？请说明理由．
25．（12 分）已知：点 D 是等腰直角三角形 ABC 斜边 BC 所在直线上一点（不与点 B 重合），连接 AD．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE．求证：
BD=CE，BD⊥CE；
（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 延长线上时，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE．请画
出图形．上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）根据图 2，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段之间的数量关系．
附加题（20 分，不计入总分）
26．如图 1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC 的中点．作正方形 DEFG，使点 A、C 分
别在 D G 和 DE 上，连接 AE，BG．
（1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系是________（直接写出你的结论，不必证明）；
（2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转 α（0°＜α≤360°），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图 2 证明你的结论；
②若 BC=DE=4，当 AE 取最大值时，求 AF 的值．
图 1 图 2
第二十三章 旋转章末检测题（B）参考答案5
一、选择题
1．D；提示：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180°后能和原来的图形重合，只有 D 符合；其它
不是中心对称图形．故选 D．
2．A；提示：根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转 90 度，大拇指指向右边，其余 4 个手指指向下边，
从而可确定为 A 图．故选 A．
3．D；提示：点 M（3，-5）关于原点对称的点的坐标是（-3，5），故选 D．
4．D；提示：：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；
B、中心对称图形中，对称点到对称中心的距离相等，故本选项正确；
C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；
D、S△A′B′O=S△ABO≠S△ACO，本选项错误．
5．．C；提示：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 4
种．故选 C．
第 5 题答图 第 6 题答图
6 ．D；提示：如图所示：黑（3，1），白（3，3）．故选：D．
7．B；依题意，旋转 10 次共旋转了 10×45°=450°，因为 450°-360°=90°，所以，第 10 次旋转后得到
的图形与图②相同，故选 B．
8．B；提示：∵∠B=60°，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点 A′逆
时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4.∴△A′B′C 是等边三角
形.∴B′C=4，∠B′A′C=60°.∴BB′=6-4=2.∴平移的距离和旋转角的度数分别 为：2，60°．故选 B．
9．C；提示：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2 .
∵△EDC 是△ABC 旋转而成，∴BC=CD=BD= AB=2.∵∠B=60°，∴△BCD 是等边三角形.∴∠BCD=60°.
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即 DE⊥AC.∴DE∥BC.∵BD= AB=2，∴DF 是△ABC 的中位线.∴DF= BC=
×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S 阴影= DF×CF= × = ．故选 C．
10．C；提示：∵△ABC 为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°，AC=BC=5.
∵△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠C=60°，AE=CD.
∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以①正确；
∵△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，∴∠DBE=60°，BD=BE=4.
∴△BDE 为等边三角形，所以③正确.
而没有条件证明∠ADE=∠BDC，所以②不一定正确；
∵AE=CD，DE=BD=4，∴△ADE 的周长=AD+AE+DE=AD+CD+DB=AC+BD=5+4=9，所以④正确．
二、填空题
11．②；提示：正比例函数的图象关于原点成中心对称.故答案为：②.
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2 3 3 1
2
1
2 3 3
26
12．90；提示：将△ABE 绕正方形的对角线交点 O 按顺时针方向旋转到△BCF 时，A 和 B 重合，即∠AOB 是旋
转角，∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即旋转角是：90°.
第 12 题答图 第 15 题答图 第 16 题答图 第 17 题答图
13．4；提示：依题意有△DOC 的面积等于△AOB 的面积是 6，CD=AB=3．根据三角形的面积公式，则 CD 边上
的高是 6×2÷3=4．故答案为：4.
14．②③④；提示：由图可知，图（1）先以直线 AB 为对称轴进行翻折，再向右平移 1 个单位，或先绕着点
O 旋转 180°，再向右平移 1 个单位，或绕着 OB 的中点旋转 180°即可得到图（2）．故答案为：②③④．
15．（- ，-1）；提示：如图所示，点 P 为完成指令后位置，作 PQ⊥y 轴于 Q 点，∵OP=2，∠POQ=60°，∴
OQ=1，PQ= .∴P（- ，-1）．
16．150°；提示：如图，连接PP′，∵△APB 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AP′C，∴△AP′C≌△APB，∴
P′A=PA=6 ，P′C=PB=10 ，∵旋转角是 60° ，∴△APP′ 是等边三角形，∴∠APP′=60° ，PP′=PA=6 ，∵
PP′2+PC2=62+82=100，P′C2=PB2=102=100，∴PP′2+PC2=P′C2，∴△P′PC是以∠P′PC 为直角的直角三角形，∴∠APC=
∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．故答案为：150．
17． ；提示：∵等腰直角△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=15°.∴∠
C′AB=∠CAB-∠CAC′=45°-15°=30°，AC′=AC=5.设 AB 与 C′B′相交于点 D，C′D=x，则 AD=2x，则有 x2+52=
（2x）2，解得 x= .
所以阴影部分的面积为： ×5× = .故答案为： .
18．（0，0）；提示：点 P 1（2，0），P 2（-2，2），P 3（0，-2），P 4（2，2），P 5（-2，0），P 6（0，
0），P7（2，0），
从而可得出 6 次一个循环，∵2016÷6=336，∴点 P2016 的坐标为（0，0）．故答案为（0，0）．
三、解答题
19．解：如图所示：
四边形 A′B′C′D′就是四边形 ABCD 关于点 O 对称的图形．
20．解：旋转中心是点 C.
因为∠ADC︰∠DCB=3︰1，所以∠DCB=45°.
所以∠FCB=15°+45°=60°.所以旋转角度是 60°
3
3 3
25 3
6
5 3
3
1
2
5 3
3
25 3
6
25 3
67
21．证明：∵△ABO 与△CDO 关于 O 点中心对称，∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF 和△BOE 中， ，∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE．
22．解：（1）点 A（2，3），点 D（-2，-3），点 B（1，2），点 E（-1，-2），点 C（3，1），点 F（-3，
-1）；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，a+3+2a=0，4-b+2b-3=0，解得 a=-1，b=-1．
23．解：答案不唯一，只要满足题目要求即可，如图所示：
图① 图② 图③
24．解：（1）证明：两块大小相同的含 30°角的直角三角尺，所以∠BCA=∠B′CA′.
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA，即∠BCE=∠B′CF.
∵ ，∴△BCE≌△B′CF（ASA）.
（2）解：AB 与 A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于 30°，即∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°.
又∠B=∠B′=60°，根据四边形 的内角和可知∠BOB′的度数为 360°-60°-60°-150°=90°.
所以 AB 与 A′B′垂直．
25.（1）证明：
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
又 AB=AC,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°．
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
∴BD⊥CE.
（2）如图，
将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90°得到线段 AE，连接 CE．
与（1）同理可证 CE=BD，CE⊥BD；
（3）2AD2=BD2+CD2，
∵∠EAD=90°AE=AD，
OB OD
DOF BOE
OF OE
=
∠ = ∠
=
B B
BC B C
BCE B CF
′∠ = ∠
′=
′∠ = ∠8
∴ED= AD
在 RT△ECD 中，ED2=CE2+CD2，
∴2AD2=BD2+CD2
附加题
26．解：（1）BG=AE．
（理由：如图 1，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点 D 是 BC 的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD.∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵四边形 DEFG 是正方形，∴DE=DG．
在△ADE 和△BDG 中， ，∴△ADE≌△BDG（SAS）.∴BG=AE．故答案为：BG=AE；）
图 2 图 3
（2）①成立 BG=AE．理由：如图 2，连接 AD，
∵在 Rt△BAC 中，D 为斜边 BC 中点，∴AD=BD，AD⊥BC.∴∠ADG+∠GDB=90 °．
∵四边形 EFGD 为正方形，∴DE=DG，且∠GDE=90°.∴∠ADG+∠ADE=90°.∴∠BDG=∠ADE．
在 △ BDG 和 △ ADE 中 ， ， ∴ △ BDG ≌ △ ADE （ SAS ） ， ∴ DG=AE ；
②∵BG=AE，∴当 BG 取得最大值时，AE 取得最大值．
如图 3，当旋转角为 270°时，BG=AE．
∵BC=DE=4，∴BG=2+4=6．∴AE=6．
在 Rt△AEF 中，由勾股定理，得 AF= = = .∴AF=2 .
2
DC DB
ADC BDG
DE DG
=
∠ = ∠
=
BD AD
BDG ADE
GD ED
=
∠ = ∠
=
2 2AE EF+ 36 16+ 2 13 13
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