1
第十一章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是( C )
A．3，4，8 B．5，6，11
C．5，6，10 D．4，4，8
2．下列条件：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝4∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.其
中能确定△ABC 为直角三角形的条件有( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
3．如图，AM 是△ABC 的中线，△ABC 的面积为 4 cm2，则△ABM 的面积为( C )
A．8 cm2 B．4 cm2
C．2 cm2 D．以上答案都不对
,(第 4 题图)) ,(第 7 题图))
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( B )
A．120° B．105° C．60° D．45°
5．小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( D )
A．11 B．13 C．8 D．11 或 13
6．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是( D )
7．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，则下列正确的 是( C )
A．∠A＝∠B B．∠B＝∠D C．∠A＝∠D D．∠A＋∠D＝90°
8．已知三角形的三边长分别为 2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7 |的结果为( C )
A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4
9．小明同学在用计算 器计算某 n 边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为
2 018°，则 n 等于( C )
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 在四边形 BCDE 的外部时，关于∠A，∠1 与
∠2 的数量关系，下列结论正确的是( B )
A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2
C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A2
,(第 10 题图)) ,(第 13 题图))
,(第 14 题图)) ,(第 15 题图))
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．若 n 边形内角和为 900°，则边数 n＝7．
12．一个三角形的两边长分别 是 3 和 8，周长是偶数，那么第三边边长是 7 或 9．
13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，则∠AFE 的度 数
为 70°_．
14．如图，∠A＝ 58°，∠B＝44°，∠DFB＝42°，则∠C＝36°．
15．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共
边三角形”有 3 对．
16．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放. 如果∠3＝32°，那么∠1
＋∠2＝70°.
,(第 16 题图)) ,(第 17 题图))
,(第 18 题图))
17．如图，已知 EF∥GH，A，D 为 GH 上的两点，M，B 为 EF 上的两点，延长 AM 于点 C，
AB 平分∠DAC，直线 DB 平分∠FBC，若∠ACB＝100°，则∠DBA 的度数为 50°．
18．如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点 A 出发后射向 OB 边．若光线与 OB 边垂直，
则光线沿原路返回到点 A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A＜83°时，光线射到 OB 边上
的点 A1 后，经 OB 反射到线段 AO 上的点 A2，易知∠1＝∠2.若 A1A2⊥AO，光线又会沿 A2→A1
→A 原路返回到点 A，此时∠A＝76°……若光线从点 A 出发后，经若干次反射能沿原路返回
到点 A，则锐角∠A 的最小值为 6°．
点拨：∵A1A2⊥AO，∠AOB＝7°，∴∠1＝∠2＝90°－7°＝83°，∴∠A＝∠1－∠AOB
＝76°.如图，当 MN⊥OA 时，光线沿原路返回，∴∠4＝∠3＝90°－7°＝83°，∴∠6＝∠5
＝∠4－∠AOB＝83°－7°＝76°＝90°－14°，∴∠8＝∠7＝∠6－∠AOB＝76°－7°＝
69°，∴∠9＝∠8－∠AOB＝69°－7°＝62°＝90°－2×14°，由以上规律可知∠A＝90°3
－n·14°.当 n＝6 时，∠A 取得最小值，最小度数为 6°.
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)已知，a，b，c 为△ABC 的三边长，b，c 满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且 a 为
方程|a－4|＝2 的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．
解：∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得 b＝2，c＝3，∵a 为方程|a－
4|＝2 的解，解得 a＝6 或 2，∵a，b，c 为△ABC 的三边长，b＋c＜6，∴a＝6 不合题意，
舍去，∴a＝2，∴△ABC 的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC 是等腰三角形．
20．(10 分)如图，在△ABC 中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂
足分别为点 E，F，H 是 BE，CF 的交点．求：
(1)∠ABE 的度数；
(2)∠BHC 的度数．
解：(1)∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，∴∠A＝180°－66°－54°＝60°，∵BE⊥
AC，∴∠AEB＝90°，∴∠A＋∠ABE＝90°，∴∠ABE＝90°－60°＝30°.(2)∵∠BHC 是
△BFH 的一个外角，∴∠BHC＝∠BFH＋∠ABE，∵CF⊥AB，∴∠BFH＝90°，∴∠BHC＝90°＋
30°＝120°.
21．(10 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE，CD 相交
于点 F，试说明：∠CEF＝∠CFE.
解：因为∠ACB＝90°，CD 是高，所以∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，所以
∠ACD＝∠B.因为 AE 是角平分线，所以∠CAE＝∠BAE.因为∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠
CAE＋∠ACD，所以∠CEF＝∠CFE.4
22．(12 分)如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边 XY 和
XZ 恰好分别经过点 B 和点 C.
(1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX 的大小是多少？
(2)若改变三角板的位置，但仍使点 B， 点 C 在三角板的边 XY 和边 XZ 上，此时∠ABX＋
∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．
解：(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ
＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX
的大小没有变化，理由如下：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB
＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX 的大小没有变
化．
23．(12 分)在四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°.
(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
(2)如图①，若 DE 平分∠ADC, BF 平分∠CBM，写出 DE 与 BF 的位置关系，并证明；
(3)如图②，若 BF，DE 分别平分∠ABC，∠ADC 的外角，写出 BF 与 DE 的位置关系，并
证明．
解：(1)证明：∵∠A＋∠C＋∠ABC＋∠ADC＝360°，而∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC
＝180°.(2)DE⊥BF.证明：延长 DE 交 BF 于点 G，图略．易证∠ADC＝∠CBM，又∵DE，BF
分别平分∠ADC，∠CBM，∴∠CDE＝∠EBF，∵∠DEC＝∠BEG，∴∠EGB＝∠C＝90°，∴DE⊥
BF.(3)DE∥BF.证明：连接 BD，图略．易证∠NDC＋∠MBC＝180°，又∵∠BF，DE 分别平分∠
ABC，ADC 的外角，∴∠EDC＋∠CBF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°，∴∠EDB
＋∠DBF＝∠EDC＋∠CDB＋∠CBD＋∠FBC＝180°，∴DE∥BF.5
24．(14 分)如图①，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(4，1)，C 为 x 轴正半轴上一点，
且 AC 平分∠OAB.
(1)求证：∠OAC＝∠OCA；
(2)如图②，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点 P，即满足
∠POC＝
1
3∠AOC，∠PCE＝
1
3∠ACE，求∠P 的大小；
(3)如图③，在(2)中，若射线 OP，CP 满足∠POC＝
1
n∠AOC，∠PCE＝
1
n∠ACE，猜想∠OPC
的大小，并证明你的结论(用含 n 的式子表示)．
解：(1)证明：∵A(0，1)，B(4，1)，∴AB∥CO，∴∠OAB＝180°－∠AOC＝90°.∵AC
平分∠OAB，∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°－45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA.(2)∵∠POC＝
1
3∠AOC，∴∠POC＝
1
3×90°＝30°.∵∠PCE＝
1
3∠ACE，∴∠PCE＝
1
3(180°－45°)＝45°.∵
∠P＋∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE－∠POC＝15°.(3)∠OPC＝
45°
n .证明如下：∵∠POC＝
1
n∠AOC，∴∠POC＝
1
n×90°＝
90°
n .∵∠PCE＝
1
n∠ACE，∴∠PCE＝
1
n(180°－45°)＝
135°
n .
∵∠OPC＋∠POC＝∠PCE，∴∠OPC＝∠PCE－∠POC＝
45°
n .
微信/支付宝扫码支付