1
第十二章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．已知△ABC 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全
等的图形是( B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
2．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( C )
A．△ABD 和△CDB 的面积相等 B．△ABD 和△CDB 的周长相等
C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且 AD＝BC
,(第 2 题图)) ,(第 3 题图))
,(第 4 题图)) ,(第 5 题图))
3．如图，要测量湖两岸相对两点 A，B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D，
使 CD＝BC，再作出 BF 的垂线 DE，使点 A，C，E 在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用
于判定全等的是( C )
A．SSS B．SA S C．ASA D．AAS
4．如图，BE⊥AC 于点 D，且 AD＝CD，BD＝ED，∠ABC＝54°，则∠E＝( B )
A．25° B．27° C．30° D．45°
5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺
就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与
第一把直尺交于点 P，小明说：“射线 OP 就是∠BOA 的平分线．”他这样做的依据是( A )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是( C )
A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC2
,(第 6 题图)) ,(第 7 题图))
,(第 8 题图)) ,(第 9 题图))
7．如图，已知 AB＝DC，AD＝BC，E，F 是 DB 上两点且 BF＝DE，若∠AEB＝100°，∠ADB
＝30°，则∠BCF＝( D )
A．150° B．40° C．80° D．70°
8．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( D )
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC
C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E，F 是中线 AD 上的两点，则图中可证明为全等三
角形的有( D )
A．3 对 B．4 对 C．5 对 D．6 对
10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是角平分线，BE＝CF，则下列说法正确的个数是
( D )
①AD 平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.
A．1 B．2 C．3 D．4
,(第 10 题图)) ,(第 11 题图))
,(第 12 题图)) ,(第 13 题图))
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，△AB C≌△DEF，且△ABC 的周长为 11，若 AB＝3，EF＝5，则 AC＝3．
12．如图，已知点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，要使△ABC≌△EDF，
则要添加的一个条件是∠A＝∠E(答案不唯一)．(只需填写一个即可)
13．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝70°，则∠2＝20 度．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝55°．3
,(第 14 题图)) ,(第 15 题图))
,(第 16 题图)) ,(第 17 题图))
15．如图，△ABC 的周长为 32，且 AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，△ACD 的周长为 24，那么 AD
的长为 8．
16．如图，旗杆 AC 与旗杆 BD 相距 12 m，某人从点 B 沿 BA 走向点 A，一段时间后他到
达点 M，此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角为 90°，且 CM＝DM.已知旗杆 AC 的
高为 3 m，该人的运动速度为 1 m/s，则这个人运动到点 M 所用时间是 3s.
17．如图，O 是直线 BC 上的点，OM 平分∠AOB，ON 平分∠AOC，点 E 在 OM 上，过点 E
作 EG⊥OA 于点 G，EP⊥OB 于点 P，延长 EG，交 ON 于点 F，过点 F 作 FQ⊥OC 于点 Q，若 EF＝
10，则 FQ＋EP 的长度为 10．
18．如图，AC＝AE，AD＝AB，∠ACB＝∠DAB＝90°，∠BAE＝35°，AE∥CB，AC，DE 交
于点 F.
(1)∠DAC＝35 度；
(2)猜想线段 AF 与 BC 的数量关系是 BC＝2AF．
三、解答题(共 66 分)
19．(8 分)如图，点 D 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB 为海岸线．一
轮船离开码头，计划沿∠ADB 的平分线航行，在航行途中 C 点处测得轮船与灯塔 A 和灯塔 B
的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意，知 DA＝D B，AC＝BC，在△ADC 和△BDC 中，
{DA＝DB，
AC＝BC，
DC＝DC，
∴△ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BDC，即 DC 为∠ADB 的平分线，∴此时轮船
没有偏离航线．
20．(8 分)如图，AB∥CD.
(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线 CP，CP 交 AB 于点 E；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)中作出的线段 CE 上取一点 F，连接 AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个4
什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要
求证明)
解 ：(1)作图略．
(2)AF⊥CE 或∠CAF＝∠EAF 等．
21．(10 分)如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE＝AD，求证：DF＝EF.
证明：在△ABE 和△ACD 中，{∠1＝∠2，
∠A＝∠A，
AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB＝AC，∵AE＝
AD，∴AB－AD＝AC－AE，即 BD＝CE，在△BDF 和△CEF 中，{∠1＝∠2，
∠BFD＝∠CFE，
BD＝CE，
∴△BDF≌△
CEF(AAS)，∴DF＝EF.
22．(12 分)如图，在 Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD 平分∠A BC 交 AC 于点 D，
CE⊥BD 交 BD 的延长线于点 E，则线段 BD 和 CE 具有什么数量关系？证明你的结论．
解：
BD＝2CE.证明：如图，延长 CE 与 BA 的延长线交于点 F，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠
BAC＝∠DEC，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠ABD＝∠DCE，在△BAD 和△CAF 中，{∠BAD＝∠CAF，
AB＝AC，
∠ABD＝∠DCE，
∴5
△BAD≌△CAF(ASA)，∴BD＝CF，∵BD 平分∠ABC，CE⊥DB，∴∠FBE＝∠CBE，在△BEF 和△BEC
中，{∠FBE＝∠CBE，
BE＝BE，
∠BEF＝∠BEC，
∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝EF，∴DB＝2CE.
23．(14 分)如图，已知△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点．如果
点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点
A 运动．
(1)若点 Q 与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；
(2)若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能使△BPD 与△CQP
全等？
解：(1)全等．理由如下：∵△ABC 中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，由题意可知，BD＝
1
2AB＝
5 cm，经过 1 秒后，PB＝3 cm，PC＝5 cm，CQ＝3 cm，在△BPD 和△CQP中，{BD＝PC，
∠B＝∠C，
BP＝CQ，
∴△
BPD≌△CQP(SAS)．(2)设点 Q 的运动速度为 x(x≠3)cm/s，经过 ts△BPD 与△CQP 全等，则
可知 PB＝3t cm，PC＝(8－3t) cm，CQ＝xt cm，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，根据全等三角形的
判定定理 SAS 可知，有两种情况：①当 BD＝PC，BP＝CQ 时，8－3t＝5 且 3t＝xt，解得 t＝
1，x＝3，∵x≠3，∴舍去此情况；②当 BD＝CQ，BP＝PC 时，5＝xt 且 3t＝8－3t，解得 t＝
4
3，x＝
15
4 .故若点 Q 与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为
15
4 cm/s时，能使△BPD
与△CQP 全等．
24．(14 分)【问题 提出】学习了三角形全等的判定方法(即“ SAS”“ASA”“AAS”
“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和
其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝
EF，∠B＝∠E，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行
探究．
【深入探究】
第一种情 况：当∠B 是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据 HL，可以
知道 Rt△ABC≌Rt△DEF.6
第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是钝角，
求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．
(3)在△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B ＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，请你用
尺规在图③中作出△DEF，使△DEF 和△ABC 不全等．(不写作法，保留作图痕迹)
(4)在(3)中，∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在
△ABC 和△DEF 中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E 都是锐角，若 ∠B≥∠A，则
△ABC≌△DEF.
解：(1)HL (2)证明：过点 C 作 CG⊥AB 交 AB 的延长线于点 G，过点 F 作 FH⊥DE 交 DE
的延长线于点 H(图略)，∵∠ABC＝∠DEF，且∠ABC，∠DEF 都 是钝角，∴180°－∠ABC＝180
°－ ∠DEF，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG 和△FEH 中，{∠CBG＝∠FEH，
∠G＝∠H＝90°，
BC＝EF，
∴△CBG≌△
FEH(AAS)，∴CG＝FH，在 R t△ACG 和 Rt△DFH 中，{AC＝DF，
CG＝FH，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠
A＝∠D，在△ABC 和△D EF 中，{∠A＝∠D，
∠ABC＝∠DEF，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
(3)如图，△DEF 和△ABC 不全等．(4)∠B≥∠A7
微信/支付宝扫码支付