（河北专版）2018年秋八年级数学上册第十五章分式检测题（新版）新人教版.doc

1 第十五章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列各式不是分式的是( C ) A. x y B. y 3＋y C. x 2 D. 1＋x a 2．如果分式 5 x＋3有意义，则 x 的取值范围是( C ) A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≠－3 D．x＝－3 3．计算 2 0180－2 018－1 的结果是( C ) A．2 018 B．－2 018 C. 2 017 2 018 D．－ 2 017 2 018 4．下列分式中，最简分式是( A ) A. x2－1 x2＋1 B. x＋1 x2－1 C. x2－2xy＋y2 x2－xy D. x2－36 2x＋12 5．下列运算结果为 x－1 的是( B ) A．1－ 1 x B. x2－1 x · x x＋1 C. x＋1 x ÷ 1 x－1 D. x2＋2x＋1 x＋1 6．若( 4 a2－4＋ 1 2－a)w＝1，则 w＝( D ) A．a＋2 B．－a＋2 C．a－2 D．－a－2 7．如果 a－b＝ 1 2，那么式子(a－ b2 a )· 2a a＋b的值是( C ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．下列各式从左到右的变形：① 0.2a＋b a＋0.2b＝ 2a＋b a＋2b；②－ x＋1 x－y＝ －x＋1 x－y ；③ 1 x－y＋ 1 x＋y＝ (x＋y)＋(x－y)；④ a2＋1 a ＝a＋1.其中正确的有( D ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 9．某乡镇决定对一段长 6 000 米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工 时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务．设原计 划每天修建 x 米，那么下面所列方程中正 确的是( C ) A. 6 000 x ＋4＝ 6 000 x（1＋50%） B . 6 000 x ＝ 6 000 （1－50%）x－4 C. 6 000 x －4＝ 6 000 x（1＋50%） D. 6 000 x ＝ 6 000 （1－50%）x＋4 10 ． 关 于 x 的 分 式 方 程 ax－1 4－x ＋ 3 x－4＝ － 2 的 解 为 正 数 ， 且 关 于 x 的 不 等 式 组 {x＞0， a＋x 2 ≥ x－ 5 2 有解，则满足上述要求的所有整数 a 的和为( C ) A．－16 B．－12 C．－10 D．－6 二、填 空题(每小题 3 分，共 24 分)2 11．当 x＝_－2_时，分式 |x|－2 x－2 值为零． 12．－0.000 003 092 用科学记数法表示，可记作－3.092×10－6． 13．化简 x2＋x x2－2x＋1÷( 2 x－1－ 1 x)的结果是 x2 x－1． 14．已知 y－x＝3xy，则 2x－14xy－2y x－2xy－y 的值为 4． 15．一辆汽车开往距离出发地 180 km 的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，结果比原计划提前 40 min 到达目的地．原 计划的行驶速度是 60km/h. 16．已知 a≠0，S1＝－3a，S2＝ 3 S1，S3＝ 3 S2，S4＝ 3 S3，…，S2 018＝ 3 S2 017，则 S2 018＝－ 1 a． 17．小颖在解分式方程 x－2 x－3＝ ▲ x－3＋2 时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程 无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是 1． 18．定义运算“※”：a※b＝{ a a－b，a＞b， b b－a，a＜b， 若 5※x＝2，则 x 的值为 5 2或 10． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算：(1)( x y)2 ·(xy) － 2 ÷(x － 1y); (2) 2a－6 a2－4a＋4÷ 12－4a （a＋3）（a－2） × 1 a＋3； 解： x y5. 解：－ 1 2（a－2）. (3)(1＋ 1 m)÷ m2－1 m2－2m＋1； (4)x(2－ 1 x)＋ x x2－2x×(x2－4)． 解： m－1 m . 解：3x＋1. 20．(8 分)解下列方程： (1) 1 x＋2＋ 1 x＝ 4 x2＋2x； (2) 2（x＋1）2 x2 － x＋1 x －1＝0. 解：x＝1. 解：x＝－ 2 3.3 21．(10 分)先化简，再求值：(1)(1－ 1 a－1)÷ a2－4a＋4 a2－1 ＋ a－5 a－2，其中 a＝2 018； 解：当 a＝2 018 时，原式＝ a－2 a－1× （a＋1）（a－1） （a－2）2 ＋ a－5 a－2＝ a＋1 a－2＋ a－5 a－2＝ 2（a－2） a－2 ＝2. (2) x2－2x x2－4x＋4÷( x2 x－2－x－2)，其中 x 为不等式组{x－3（x－2） ≤ 4， 5－ 1 2x ≥ 2x 的整数解． 解：原式＝ x（x－2） （x－2）2÷( x2－x2＋4 x－2 )＝ x 4.解不等式组{x－3（x－2） ≤ 4，① 5－ 1 2x ≥ 2x，② 由①，得 x≥1，由②，得 x≤2，∴不等式组的解集为 1≤x≤2.∵x 为整数，∴x＝1 或 x＝2，∵x＝2 时，原分式无意义，∴x＝1，当 x＝1 时，原式＝ 1 4. 22．(8 分)对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T(x，y)＝ ax＋by 2x＋y (其中 a，b 均为非零常 数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝ a × 0＋b × 1 2 × 0＋1 ＝b.已知 T(1，－ 1)＝－2，T(4，2)＝1. (1)求 a，b 的值； (2)若 T(m，m＋3)＝－1，求 m 的值． 解：(1)根 据题中定义的新运算，得 T(1，－1)＝ a－b 2－1＝－2，即 a－b＝－2①，T(4，2) ＝ 4a＋2b 8＋2 ＝1，即 2a＋b＝5②，①＋②，得 3a＝3，解得 a＝1.把 a＝1 代入①，得 b＝3.(2) 根据题中定义的新运算，得 T(m，m＋3)＝ m＋3m＋9 2m＋m＋3＝ 4m＋9 3m＋3＝－1，解得 m＝－ 12 7 ，经检验 m ＝－ 12 7 是分式方程的解． 23．(10 分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017 年 9 月 21 日，全国铁路再次调图， 某高铁平均提速 v km/h，提速前高铁的平均速度为 x km/h. (1)若行驶 1 20 0 km 的路程，提速后比提速前少用多长时间？4 (2)若 v＝50，行驶 1 200 km 的路程，提速后所用时间是提速前的 4 5，求提速前高铁的平 均速度． (3)若用相同的时间，高铁提速前行驶 s k m，提速后比提速前多行驶 50 km，则提速前 的平均速度为多少 km/h? 解 ： (1) 根 据 题 意 ， 得 1 200 x － 1 200 x＋v ＝ 1 200（x＋v） x（x＋v） － 1 200x x（x＋v）＝ 1 200x＋1 200v－1 200x x（x＋v） ＝ 1 200v x（x＋v），∴提速后比提速前少用 1 200v x（x＋v）小时．(2)根 据题意，得 1 200 x＋50 ＝ 4 5× 1 200 x ，解得 x＝200，经检验，x＝200 是原方程的解，且符合题 意，答：提速前高铁的平均速度为 200 km/h. (3)根据题意，得 s x(x＋v)－s＝50，解得 x＝ sv 50，经检验，x＝ sv 50是原方程的解，且符合 题意．答：提速前的平均速度为 sv 50 km/h. 24．(10 分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独 铺设，需要超过规定时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合作 10 天，再由乙队单独铺 设正好按时完成． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为 5 000 元，乙队每天的施工费用为 3 000 元，为了缩短工 期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么该 工程施工费用是多少？ 解：(1)设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意，得( 1 x＋ 1 x＋15)×10＋ x－10 x＋15＝1.解 得 x＝30.经检验，x＝30 是原分式方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是 30 天．(2)该工程由甲、乙两队合 作完成，所需时间为：1÷( 1 30＋ 1 45)＝18(天)，则该工程施 工费用是：18×(5 000＋3 000)＝144 000(元)，答：该工程的施工费用为 144 000 元． 25．(12 分)在“双十二”期间，A，B 两个超市开展促销活动，活动方式如下： A 超市：购物金额打 9 折后，若超过 2 000 元再优惠 300 元； B 超市：购物金额打 8 折． 某学校计 划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在 A，B 两个超市的标价相同，根 据商场的活动方式：5 (1)若一次性付款 4 200 元购买这种篮球，则在 B 商场购买的数量比在 A 商场购买的数 量多 5 个，请求出这种篮球的标价； (2)在(1)的条件下，若学校计划购买 100 个篮球，请你设计一个购买方 案，使所需的 费用最少．(直接写出方案) 解：(1)设这种篮球的标价为 x 元．由题意，得 4 200 0.8x － 4 200＋300 0.9x ＝5，解得 x＝50， 经检验，x＝50 是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为 50 元．(2)购买 100 个 篮球，所需的最少费用为 3 850 元．方案：在 A 超市分两次购买，每次 45 个，费用共为 2×(50×0.9×45－300)＝3 450(元)，在 B 超市购买 10 个，费用为 10×50×0.8＝400(元)， 两超市购买 100 个篮球，所需的最少费用为 3 450＋400＝3 850(元)．