2018秋九年级数学上册第二十四章圆章末检测题（A）（新版）新人教版.doc

1 第二十四章圆章末检测题(A) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（　　） A．3 B．5 C．10 D．12 2．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=40°，则∠ADC 的度数是（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 3．在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相 等）.现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G， H 四棵树中需要被移除的为（　　） A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F 4．如图，P 为⊙O 外一点，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA，PB 于 点 C，D，若 PA=5，则△PCD 的周长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．10 5．如图，半径为 1 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 A，D，则 的长为（　　） A． π B． π C． π D． π 6．如图，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝 框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽 略 铁 丝 的 粗 细 ） ， 则 所 得 的 扇 形 DAB 的 面 积 为 （　　） A．12 B．14 C．16 D．36 7．如图，在半径为 的⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为 P，且 AB=CD=4，则 OP 的长为（　　）2 A．1 B． C．2 D．2 8．如图，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（　　） A．点 O 是△ABC 的内心 B．点 O 是△ABC 的外心 C．△ABC 是正三角形 D．△ABC 是等腰三角形 9．如图，过⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别是 A，B，OP 交⊙O 于点 C， 点 D 是 上不与点 A、点 C 重合的一个动点，连接 AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC 的度 数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 10．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于 D，DE⊥AC 于点 E，连接 AD，则下列结论：① AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE 是⊙O 的切线．其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11 ． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， 若 ∠ C=140 ° ， 则 ∠ BOD=　 　 °． 12．一个扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则此扇形的半径为　　 ． 2 13 13 ．如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， 弦 CD ⊥ AB 于 点 E ， 若 AB=8 ， CD=6 ，则 BE=　 　．4 5 14．如图，已知⊙P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x2﹣1 上运动，当⊙P 与 x 轴相切时， 圆心 P 的坐标为　　 ． 15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径 AB 长为 2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△B′OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分） 的面积为　 　cm2． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，过 点 D 作⊙O 的切线 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为　 　． 三．解答题（共 66 分） 17．（6 分）如图，折扇完全打开后，OA，OB 的夹角为 120°，OA 的长为 20 cm，AC 的长为 10 cm，求图中阴影部分的面积 S. 18．（8 分）如图所示，本市新建一座圆形人工湖，为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边 选取 A，B，C 三根木柱，使得 A，B 之间的距离与 A，C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 120 米，A 到 BC 的距离为 4 米，请你帮他们求出该湖的半径. 19．（8 分） 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点，CM⊥AB，DN⊥ AB． 求证： . 20．（10 分）如图， 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 的延长线与 BC 的延长线相交于 点 E，DC=DE． （1）求证：∠A=∠AEB； （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD，求证：△ABE 是等边三角形．  AC BD=6 21．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，BC=AC=6，以 BC 为直径的⊙O 与边 AB 相交于点 D，DE ⊥AC，垂足为点 E． （1）求证：点 D 是 AB 的中点； （2）求点 O 到直线 DE 的距离． 22．（ 12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 的延 长线上，且∠CBE= ∠BAC． （1）求证：BE 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧 AD 的长． 23．（12 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是直径，⊙O 的切 线 PC 交 BA 的延长线于点 P，OF∥BC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF； （1）判断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由． （2）若⊙O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长． 附加题（20 分，不计入总 分） 2 17 24．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE⊥AC，垂 足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点． （1）求证：A B 是⊙O 的直径； （2）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60°，求 DE 的长． 第二十四章圆章末检测题(A)参考答案　 一． 1．D　2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 二． 11．80 12．9 13．4- 14．（ ，2）或（﹣ ，2） 15． 16． 三． 17 ．解：阴影部分的面积 S= =100π（cm2）. 答：阴影部分的面积 S 为 100πcm2 18．解：如图，连接 OB，OA，OA 交线段 BC 于点 D， ∵AB=AC， ∴ = . ∴OA⊥BC， ∴BD=DC= BC=60. ∵DA=4， 在 Rt△BDO 中，OB2=OD2+BD2， 设 OB=x 米，则 x2=（x﹣4 ）2+602，解得 x=452． ∴人工湖的半径为 452 米. 19. 证明：如图，连接 OC，OD. ∵AB 是⊙O 的直径，M，N 分别是 AO，BO 的中点， ∴OM=ON. ∵CM⊥AB，DN⊥AB， ∴∠OMC=∠OND=90°， 又 OC=OD, ∴Rt△OMC≌Rt△OND. ∴∠COM=∠DON. ∴ . 7 1 4 π 13 3 2 2120 20 120 10 360 360 π π× ×−  AC BD=8 20．证明：（1）∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠BCD=180°. 又∠DCE+∠BCD=180°， ∴∠A=∠DCE. ∵DC=DE， ∴∠DCE=∠DEC， ∴∠A=∠AEB； （2）∵OE⊥CD， ∴DF=CF. ∴OE 是 CD 的垂直平分线. ∴ED=EC. 又 DE=DC， ∴△DEC 为等边三角形. ∴∠AEB=60°. 又∠A=∠AEB， ∴△ABE 是等边三角形． 21．证明：（1）如图，连接 CD， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BDC=90° . ∴CD⊥AB， 又∵AC=BC， ∴AD=BD，即点 D 是 AB 的中点. （2）如图，连接 OD， ∵AD=BD，OB=OC， ∴DO 是△ABC 的中位线. ∴DO∥AC，OD= AC=3. 又∵DE⊥AC， ∴DE ⊥DO. ∴点 O 到直线 DE 的距离为 3．9 22. （1）证明：如图，连接 AD. ∵AB 为直径， ∴∠ADB =90°，即 AD⊥BC. ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC. ∵∠CBE= ∠BAC， ∴∠CBE=∠BAD. ∵∠BAD+∠ABD=90°， ∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°. ∵AB 为⊙O 直径， ∴BE 是⊙O 的切线. （2）解：如图，连接 OD. ∵∠ABC=65°， ∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°. ∵AB=6， ∴圆的半径为 3. ∴劣弧 AD 的长为 = . 23.解：（1）AF 是⊙O 的切线.理由如下： 如图，连接 OC. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠BCA=90°. ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3. ∴OF⊥AC， ∵OC=OB， ∴∠B=∠1. ∴∠3=∠2， 又 OA=OC，OF=OF， ∴△OAF≌△OCF. ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCF=90°. ∴∠OAF=90°，即 FA⊥OA， 2 1 2 1 180 3130 ×π π 6 1310 ∴AF 是⊙O 的切线. （2）∵⊙O 的半径为 4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF= = =5. ∵OF⊥AC， ∴AC=2AE. ∵S△OAF= AF•OA = OF•AE， ∴3×4=5×AE，解得 AE= . ∴AC=2AE= ． 24. （1）证明：连接 AD， ∵AB=AC，BD=DC， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB=90°. ∴AB 为圆 O 的直径. （2）DE 与⊙O 相切，理由为： 证明：连接 OD. ∵O，D 分别为 AB，BC 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD. ∵OD 为圆的半径， ∴DE 与⊙O 相切. （3）解：∵AB=AC，∠BAC =60°， ∴△ABC 为等边三角形. ∴AB=AC=BC=6. 设 AC 与⊙O 交于点 F，连接 BF， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠AFB=∠DEC=90° . ∴AF=CF=3，DE∥BF. ∵D 为 BC 中点，11 ∴E 为 CF 中点，即 DE 为△BCF 中位线. 在 Rt△ABF 中，AB=6，AF=3， 根据勾股定理得：BF= = =3 . ∴DE= BF= . 2 2AB AF− 2 26 3− 3 1 2 3 3 2