2018秋九年级数学上册第二十四章圆章末检测题（B）（新版）新人教版.doc

1 第二十四章圆章末检测题（B） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中， 相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．⊙O 的 半径为 5，同一平面内有一点 P，且 OP=7，则 P 与⊙O 的位置关系是 （　　） A．P 在圆内 B．P 在圆上 C．P 在圆外 D．无法确定 3．如图，A，B，C 在⊙O 上，∠OAB=22.5°，则∠ACB 的度数是 （　　） A．11.5° B．112.5° C．122.5° D．135° 第 3 题图 第 5 题图 第 7 题图 第 8 题图 4．正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是 （　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补 5．如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是 35°，为了监视整个展厅， 最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器 （　　） A．4 台 B．5 台 C．6 台 D．7 台 6．已知⊙O 的直径是 10，圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则直线 l 和⊙O 的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．外切 7．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为 r，扇形 的圆心角等于 120°，则围成的圆锥模型的高为 （　　） A．r B．2 r C． r D．3r 8 ． 如 图 ， 已 知 AB 是 ⊙ O 的 直 径 ， AD 切 ⊙ O 于 点 A ， 点 C 是 的 中 点 ， 则 下 列 结 论 不 成 立 的 是 （　　） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=4，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （　　） A．10π-8 B．10π-16 C．10π D．5π 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，已知直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以 C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上 2 10 EB 3 42 一动点，连接 PA，PB．则△PAB 面积的最大值是 （　　） A．8 B．12 C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设____________ ______. 12 ． 如 图 ， P 是 ⊙ O 的 直 径 BA 延 长 线 上 一 点 ， PD 交 ⊙ O 于 点 C ， 且 PC=OD ， 如 果 ∠ P=24° ， 则 ∠ DOB=________. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水的最大深度为 2cm，则该输水管的直径为___________. 14．如图同心圆，大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P，且 AB=6，则圆环的面积为____________. 15．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，F 是⊙O 上一点，则∠CFD=____°. 16．如图，PA，PB 分别切⊙O 于 A，B，并与⊙O 的切线，分别相交于 C，D，已知△PCD 的周长等于 10cm， 则 PA=__________ cm． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的⊙P 的圆心 P 的坐标为（-3，0），将 ⊙P 沿 x 轴正方 向平移，使⊙P 与 y 轴相切，则平移的距离为_______________. 18．如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图 案的面积为__________. 三、解答题（共 66 分） 19．（6 分）如图，一块直角三角尺形状的木板余料，木工师傅要在此余料上锯出一块圆形的木板制作凳面， 要想使锯出的凳面的面积最大. （1）请你试着用直尺和圆规画出此圆（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）若此 Rt △ABC 的直角边分别为 30cm 和 40cm，试求此圆凳面的面积． 第 19 题图 第 20 题图 20．（6 分）如图，平行四边形 ABCD 中，以 A 为圆心，AB 为半径的圆分别交 AD，BC 于 F，G，延 长 BA 交圆 于 E．求证： = ． 21 2 17 2 EF FG3 21．（8 分）如图，在⊙O 中，半径 OA⊥弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上． （1）若∠AOB=56°，求∠ADC 的度数； （2）若 BC=6，AE=1，求⊙O 的半径． 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 22．（8 分）如图，△ABC 内接于⊙O，AB=8，AC=4，D 是 AB 边上一点，P 是优弧 的中点，连接 PA，PB， PC，PD，当 BD 的长度为多少时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并加以证明． 23．（8 分）如图，半径为 R 的圆内，ABCDEF 是正六边形，EFGH 是正方形． （1）求正六边形与正方形的面积比；（2）连接 OF，OG，求∠OGF． 24．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作⊙O 的切 线 DF，交 AC 于点 F． （1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O 的半径为 4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积． 第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 25．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，点 E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长． 附加题（15 分，不计入总分） 26．（12 分）如图，A 是半径为 12cm 的⊙O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运 动，当点 P 回到点 A 立即停止运动． （1）如果∠POA=90°，求点 P 运动的时间； （2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线 BP 与⊙O 的位置 关系，并说明理由． 第二十四章 圆章末检测题（B）参考答案 一、选择题 BAC4 1．C；提示：①②③正确，不在同一直线上的三点才能确定一个圆，故④错误. 2．C；提示：因为 OP=7＞5，所以点 P 与⊙O 的位置关系是点在圆外． 3．B；提示：：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=135°，在优弧 AB 上任取点 E，连接 AE、BE， 则∠AEB= ∠AOB=67.5°，又∵∠AEB+∠ACB=180°，∴∠ACB=112.5°， 4．A；提示：设正多边形是正 n 边形，则它的一边所对的中心角是 ，正多边形的外 角和是 360°，则每个外角也是 ，所以正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角相 等． 5．C；提示：如图，连接 BO，CO，∵∠BAC=35°，∴∠BOC=2∠BAC=70°.∵360÷70=5 ，∴最少需要在圆 形的边缘上安装 6 个这样的监视器． 6．C；提示：∵⊙O 的直径是 10，∴⊙O 的半径 r=5.∵圆心 O 到直线 l 的距离 d 是 5，∴ r=d，∴直线 l 和⊙O 的位置关系是相切，故选 C． 7．B；提示：∵圆的半径为 r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为 R， 则 =2πr， 解得：R=3r．根据勾股定理得圆锥的高为 2 r，故选 B． 8．D；提示：A、∵点 C 是 的中点，∴OC⊥BE.∵AB 为圆 O 的直径，∴AE⊥BE.∴OC∥AE，本选项正确； B、∵ = ，∴ BC=CE，本选项正确； C、∵AD 为圆 O 的切线，∴AD⊥OA.∴∠DAE+∠EAB=90°. ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确； D、由已知条件不能推出 AC⊥OE，本选项错误. 9．B；提示：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示： ∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是 S3+S4+S5，阴影部 分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 即阴影部分的面积为 π×16+ π×4- ×8×4=10π-16． 10．C；提示：∵直线 y= x-3 与 x 轴、y 轴分别 交于 A，B 两点， ∴A 点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，-3）. 即 OA=4，OB=3，由勾股定理，得 AB=5. 过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC， 则 由 三 角 形 面 积 公 式 得 ： ×AB×CM= ×OA×OC+ ×OA×OB ， ∴ 5×CM=4×1+3×4，∴CM= . ∴⊙C 上点到直线 y= x-3 的最大距离是 1+ = . 1 2 360 n ° 360 n ° 1 7 120 180 Rπ 2 EB BC CE 1 2 1 2 1 2 3 4 1 2 1 2 1 2 16 5 3 4 16 5 21 55 ∴△PAB 面积的最大值是 ×5× = . 二、填空题 11．一个三角形中有两个角是直角；提示：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步 应假设一个三角形中有两个角是直角． 12．72°；提示：连接 OC，如图，∵PC=OD，而 OC=OD，∴PC=CO，∴∠1=∠P=24°， ∴∠2=2∠P=48°，而 OD=OC，∴∠D=∠2=48°，∴∠DOB=∠P+∠D=72°． 13．10cm；提示：过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，连接 OA，则 AD= AB= ×8=4cm. 设 OA=r，则 OD=r-2， 在 Rt△AOD 中，OA2=OD2+AD2，即 r2=（r-2）2+42，解得 r=5cm．故该输水管的 直径为 10cm. 14．9π；提示：∵大⊙O 的弦 AB 切小⊙O 于 P，∴OP⊥AB. ∴AP=BP= AB= ×6=3. ∵ 在 Rt △ OAP 中 ， AP2=OA2-OP2 ， ∴ OA2-OP2=9. ∴ 圆 环 的 面 积 为 ： πOA2-πOP2=π （OA2-OP2）=9π． 15．36；提示：如图，连接 OD、OC；∵正五边形 ABCDE 内接于圆 O，∴ = ×⊙O 的周 长.∴∠DOC= 360×° =72°.∴∠CFD= ×72°=36°． 16．5；提示：如图，设 DC 与⊙O 的切点为 E；∵PA、PB 分别是⊙O 的切线，且切点为 A、B；∴PA=PB； 同理，可得：DE=DA，CE=CB； 则△PCD 的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；∴PA=PB=5cm. 17．1 或 5；提示：当⊙P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1； 当⊙P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5． 18．2π-4；提示：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形 AOB-S△A0B）=2（ - × 2×2）=2π-4． 三、解答题 19．解：（1）如图所示： （2）设三角形内切圆半径为 r，则 •r•（50+40+30）= ×30×40，解得 r=10 （cm）． 故此圆凳面的面积为：π×102=100π（cm 2）． 第 19 题答图 第 20 题答图 20．证明：连接 AG．∵A 为圆心，∴AB=AG. 1 2 21 5 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 DC 1 5 1 5 1 2 290 2 360 π × 1 2 1 2 1 26 ∴∠ABG=∠AGB. ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AD∥BC，∠AGB=∠DAG，∠EAD=∠ABG. ∴∠DAG=∠EAD，∴ = ． 21．解：（1）∵OA⊥BC，∴ ＝ .∴∠ADC＝ ∠AOB. ∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°； （2）∵OA⊥BC，∴CE=BE= BC=3. 设⊙O 的半径为 r，则 OE=r-1，OB=r， 在 Rt△BOE 中，OE 2+BE2=OB2，则 32+（r-1）2=r2.解得 r=5． 所以⊙O 的半径为 5. 22．解：当 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形．理由如下： ∵P 是优弧 的中点，∴ = ．∴PB=PC． 在△PBD 与△PCA 中， ，∴△PBD≌△PCA（SAS）．∴PD=PA. 即 BD=4 时，△PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形． 23．解：（1）设正六边形的边长为 a，则三角形 OEF 的边 EF 上的高为 a， 则正六边形的面积为：6× ×a× a= a2，∴正方形的面积为：a×a=a2. ∴正六边形与正方形的面积比 a2：a2=3 ︰2. （2）∵OF=EF=FG，∴∠OGF= （180°-60°-90°）=15°． 24．解：（1）证明：连接 OD， ∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC. ∵DF 是⊙O 的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC． （2）解：连接 OE， ∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°. ∵OA=OE，∴∠AOE=90°. ∵⊙O 的半径为 4，∴S 扇形 AOE= 4π，S△AOE= ×4×4=8 ，∴S 阴影=4π-8． 25 ．解：（1 ）∵∠ABC 与∠D 都是弧 AC 所对的圆周角，∴∠B= ∠ D=60°. （2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°. ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE. ∴AE 是⊙O 的切线. EF FG AC AB 1 2 1 2 BAC PB PC 4 PB PC PBD PCA BD AC = ∠ = ∠  = = 3 2 1 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 1 2 =⋅⋅ 360 490 2π 1 27 （3）如图，连接 OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°. ∴劣弧 AC 的长为 ＝ π． 附加题 26．解：（1）当∠PO A=90°时，根据弧长公式可知点 P 运动的路程为⊙O 周长的 或 ，设点 P 运动的时 间为 ts. 当点 P 运动的路程为⊙O 周长的 时，2π•t= •2π•12，解得 t=3； 当点 P 运动的路程为⊙O 周长的 时，2π•t= •2π•12，解得 t=9. ∴当∠POA=90°时，点 P 运动的时间为 3s 或 9s． （2）如图，当点 P 运动的时间为 2s 时，直线 BP 与⊙O 相切.理由如下： 当点 P 运动的时间为 2s 时，点 P 运动的路程为 4πcm，连接 OP，PA. ∵半径 AO=12，∴⊙O 的周长为 24π. ∴ 的长为⊙O 周长的 .∴∠POA=60°. ∵OP=OA，∴△OAP 是等边三角形.∴OP=OA=AP，∠OAP=60°. ∵AB=OA，∴AP=AB. ∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30°. ∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90°.∴OP⊥BP，∴直线 BP 与⊙O 相切． 120 4 180 π  8 3 1 4 3 4 1 4 1 4 3 4 3 4 AP 1 6