一元一次方程
一、选择题
1．下列方程中，解是x＝2的方程是( B )
A．4x＋8＝0 B．－x＋＝0
C.x＝2 D．1－3x＝5
2．下列方程中，是一元一次方程的是( B )
A．3x＋2y＝0 B.＝1
C.＝1 D．3x－5＝3x＋2
3．已知关于x的方程(m－2)·x|m－1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B )
A．2 B．0
C．1 D．0 或2
4．若a＝b，则在a－＝b－，2a＝a＋b，－a＝－b，3a－1＝3b－1中，正确的有( D )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5． 已知关于x的方程x－＝－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( D )
A．12 B．36
C．－4 D．－12
6． 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( B )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x＋5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
7．如图，在周长为10 m的长方形窗户上钉一块宽为1 m的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( A )
8
A．4 m2 B．9 m2
C．16 m2 D．25 m2
二、填空题
8．在下列方程中：①x＋2y＝3，②－3x＝9，③＝y＋，④x＝0，是一元一次方程的有__③④__(填序号)．
9．若(a－1)x|a|＝3是关于x的一元一次方程，则a＝__－1__．
10．对于有理数a，b，规定一种新运算*：a*b＝ab＋b.例如：2*3＝2×3＋3＝9.有下列结论：①(－3)*4＝－8；②a*b＝b*a；③方程(x－4)*3＝6的解为x＝5; ④(4*3)*2＝32.其中，正确的是__①③④__．(填序号)
11．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么式子2a＋4b－2c的值为__6__．
12．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程__3x＋20＝4x－25__．
13．如果方程3x－2n＝12和方程3x－4＝2的解相同，则n＝__－3__．
14．[2017·九江期末]某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天．若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数．设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为__＋＝1__．
15． “五一”节期间，某电器按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，如果仍能获利12元．设这种电器的进价为x元，则可列出方程为__x(1＋40%)×80%－x＝12__．
三、解答题
16．解下列方程：
(1) 5x＋1＝3(x－1)＋4；
(2) ＝.
解：(1)去括号，得5x＋1＝3x－3＋4.
移项、合并同类项，得2x＝0.
8
系数化为1，得x＝0.
(2)去分母，得4(x－2)＝3(3－2x)．
去括号，得4x－8＝9－6x.
移项、合并同类项，得10x＝17.
系数化为1，得x＝1.7.
17．解方程：
(1)2(x＋1)＝x－(2x－5)；
(2)x＋＝3.
解：(1)去括号，得2x＋2＝x－2x＋5，
移项、合并同类项得3x＝3，
系数化为1，得x＝1.
(2)去分母，得2x＋4x－12＝6，
移项、合并同类项，得6x＝18，
系数化为1，得x＝3.
18．解方程：
(1)4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(2)＝－1.
解：(1)去括号，得4x－4＋5＝3x＋6，
移项、合并同类项得x＝5.
(2)＝－1，
去分母，得6(2x－3)＝2x－3，
去括号，得12x－18＝2x－3，
移项，合并同类项，得10x＝15，
解得x＝.
19．解方程：
(1)6x－7＝4(x－1)－5；
(2)－1＝＋2.
解：(1)去括号，得6x－7＝4x－4－5.
移项，得6x－4x＝7－4－5，
8
合并同类项，得2x＝－2，
解得x＝－1.
(2)去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)＋24，
去括号，得9y－3－12＝10y－14＋24，
移项，得9y－10y＝15＋10，
解得y＝－25.
20．已知方程1－＝与关于x的方程2－ax＝的解相同，求a的值．
解：解方程1－＝，得x＝－3，
将x＝－3代入方程2－ax＝，得
2＋3a＝－1，解得a＝－1.
21．方程x－7＝0与方程5x－2(x＋k)＝2x－1的解相同，求代数式k2－5k－3的值．
解：∵x－7＝0，∴x＝7.
又∵5x－2(x＋k)＝2x－1，
∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1，
∴35－14－2k＝13，
∴－2k＝－8，
∴k＝4，
∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.
22．阅读材料：规定一种新的运算：＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2.
(1)按照这个规定，请你计算的值；
(2)按照这个规定，当＝5时，求x的值．
解：(1) ＝20－12＝8 .
8
(2)由＝5，
得(2x－4)＋2(x＋2)＝5，解得x＝1.
23．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？
解：设该队负了x场，则胜(x＋2)场，平局的场数为[11－x－(x＋2)]场．
根据题意，得3(x＋2)＋1×[11－x－(x＋2)]＝19，
解得x＝4，
∴11－x－(x＋2)＝1.
答：该队在这次循环赛中战平了1场．
24．一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数．
解：根据题意，得
10(a＋4)＋a＋10a＋(a＋4)＝88，
解得a＝2，∴a＋4＝6，
则这个两位数为62.
25．把正整数1，2，3，4，…，2 009排列成如图所示的一个表．
(1)用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是__x＋1__，__ x＋7__，__x＋8__；
(2)在(1)前提下，当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
(3)在(1)前提下，被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．
解：(2)x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝416，
4x＋16＝416，解得x＝100.
8
(3)被框住的4个数之和不可能等于622.理由：
∵x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝622，
∴4x＋16＝622，x＝151.5，
∵x是正整数，不可能是151.5，
∴被框住的4个数之和不可能等于622.
26．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的80%卖．
(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？
(2)买多少本时到两个商店付的钱一样？
(3)小明现有32元钱，最多可买多少本？
解：(1)在甲店买需付款10＋10×0.7＝17(元)，
在乙店买需付款20×0.8＝16(元)．
∵17＞16，
∴到乙商店省钱．
(2)设买x本时到两个商店付的钱一样．
根据题意，得10＋(x－10)×0.7＝0.8x，
解得x＝30，则买30本时到两个商店付的钱一样．
(3)设在甲店可买y本．
根据题意，得10＋(y－10)×0.7＝32，
解得y＝.
∵y为整数，∴y最大是41，
即在甲店最多可买41本．
设在乙店可买z本．
根据题意，得0.8z＝32，
解得z＝40，即在乙店最多可买40本．
∵41＞40，
∴最多可买41本，则小明最多可买41本．
27．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14.动点P从点A
8
出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为__－6__，点P表示的数为__8－5t__(用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若点P，Q同时出发，问：点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【解析】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝14，∴点B表示的数是8－14＝－6.
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t(t＞0)秒，
∴点P表示的数是8－5t.
解：(2)设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如答图1)，
答图1
则AC＝5x，BC＝3x.
∵AC－BC＝AB，
∴5x－3x＝14，
解得x＝7，
∴点P运动7秒时追上点Q.
(3)线段MN的长度不发生变化，MN＝7.
理由如下：
①当点P在点A，B两点之间运动时(如答图2)：
答图2
MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝(AP＋BP)＝AB＝×14＝7；
②当点P运动到点B的左侧时(如答图3)：
8
答图3
MN＝MP－NP＝AP－BP＝(AP－BP)＝AB＝7，
综上可知，线段MN的长度不发生变化，其值为7.
8
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