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第 21 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·日照)式子
a＋1
a－2 有意义，则实数 a 的取值范围是( C )
A．a≥－1 B．a≠2 C．a≥－1 且 a≠2 D．a＞2
2．(2017·滨州)下列计算：①( 2)2＝2；② （－2）2＝2；③(－2 3)2＝12；④( 2
＋ 3)( 2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设实数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 a2＋|a＋b|的结果是( D )
A．－2a＋b B．2a＋b C．－b D．b
4．(2017·聊城)计算(5
1
5－2 45)÷(－ 5)的结果为( A )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
5．在根式① a2＋b2；②
x
5；③ x2－xy；④ 27abc中，最简二次根式是( C )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．如果 a＜0，b＜0，且 a－b＝6，那么 a2－ b2的值是( B )
A．6 B．－6 C．6 或－6 D．无法确定
7．当 1＜a＜2 时，代数式 （a－2）2＋|1－a|的值是( B )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．已知实数 x，y 满足|x－4|＋ y－8＝0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周
长是( B )
A．20 或 16 B．20 C．16 D．以上选项都不正确
9．若 （x－4）（5－x）＝ x－4· 5－x，则 x 可取的整数值有( B )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(－2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 的长为
半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( A )
A．－4 和－3 之间 B．3 和 4 之间
C．－5 和－4 之间 D．4 和 5 之间
二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)
11．在实数范围内分解因式：x3－6x＝__x(x－ 6)(x＋ 6)__．
12．若等式(
x
3－2)0＝1 成立，则 x 的取值范围是__x≥0 且 x≠12__．
13．我们赋予“※”一个实际含义，规定 a※b＝ a· b＋
a
b，计算 3※5＝__
6
5 15
__．
14．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＜ 28＜b，则 a＋b＝__11__．2
15．计算：( 3－ 2)2(5＋2 6)＝__1__．
16．已知 x－2＋ 2－x＝y＋3，则 yx 的平方根为__±3__．
17．已知 a 为实数，则代数式 a＋2－ 2－4a＋ －a2的值为__0__．
18．若 6－ 13的整数部分为 x，小数部分为 y，则(2x＋ 13)y 的值是__3__．
三、用心做一做(共 66 分)
19．(16 分)计算：
(1) 48÷ 3－
1
2× 12＋ 24； (2) 8－
1
8 48－(
2
3 4
1
2－2
3
4)；
解：(1)4＋ 6 解：(2) 2＋
1
2 3
(3)(2－ 3)2017×(2＋ 3)2016－2|－
3
2 |－(－ 2)0; (4)(a＋2 ab＋b)÷( a＋
b)－( b－ a)．
解：(3)1－2 3 解：(4)2 a
20．(6 分)求不等式组{（1－ 2）·x＜1，
x＋5＞3（x＋1） 的整数解．
解：x＝－2，－1，0
21．(6 分)已知 a＝2 3－b＋ 3b－9＋2，求
ab－1
a＋b ÷ a· b的值．
解：∵{3－b ≥ 0，
3b－9 ≥ 0，∴b＝3，a＝2，∴ab＝6，a＋b＝5，∴原式＝
5
5÷ 2× 3＝
1
2
6
22．(7 分)(2017·鞍山)先化简，再求值：(1－
1
x＋2)÷
x2＋2x＋1
2x＋4 ，其中 x＝ 2－1.
解：原式＝
2
x＋1，当 x＝ 2－1 时，原式＝
2
2－1＋1＝ 23
23．(7 分)已知 a＝ 2＋1，求 a3－a2－3a＋2016 的值．
解：∵a＝ 2＋1，∴a－1＝ 2，∴(a－1)2＝2，即 a2－2a＝1，∴原式＝a(a2－2a)＋
(a2－2a)－a＋2016＝a＋1－a＋2016＝2017
24．(7 分)已知长方形的长 a＝
1
2 32，宽 b＝
1
3 18.
(1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．
解：(1)长方形周长＝2(a＋b)＝6 2 (2)设正方形边长为 x，由 x2＝
1
2 32×
1
3 18，
得 x＝2，∴正方形的周长＝8＜6 2，∴正方形的周长小于长方形的周长
25．(7 分)已知 a＝ 2－1，b＝ 2＋1.
求：(1)a2b＋ab2 的值；(2)
b
a＋
a
b的值．
解：∵ab＝1，a＋b＝2 2，∴(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2 2 (2)
b
a＋
a
b＝
（a＋b）2
ab －
2＝(2 2)2－2＝6
26．(10 分)(原创题)已知实数 x，y，z 满足 x＋y－3 2－ 3 2－x－y＝ 3x－z4
＋ 2x＋y－
4
3 3z，试问长度分别为 x，y，z 的三条线段能否组成一个三角形？若能，请求
出该三角形的周长和面积；若不能，请说明理由．
解：依题意得{x＋y－3 2＝0，
3x－z＝0，
2x＋y－
4
3 3z＝0，
∴{x＝ 2，
y＝2 2，
z＝ 6.
∵z2＋x2＝y2，∴该三角形为直角三角
形，
∴周长＝3 2＋ 6，∴面积＝
1
2 6× 2＝ 3
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