1
第 23 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·长沙改编)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，
以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的
1
2，可以得到△A′B′O，已知点 B′的坐
标是(3，0)，则点 A′的坐标为( A )
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(4，8) D．(－4，－8)
2．下列各组的两个图形一定相似的是( D )
A．两个矩形
B．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形
C．对应边成比例的两个多边形
D．有一个角相等的两个菱形
3．已知 x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D )
A.
x＋y
y ＝
5
2 B.
x－y
y ＝
1
2 C.
x
x＋y＝
3
5 D.
x
y－x＝
3
1
4．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C )
A．AC∶CD＝AB∶BC B．CD∶AD＝BC∶AC
C．AC2＝AD·AB D．CD2＝AD·DB
,第 5 题图) ,第 7 题图) ,第 9
题图) ,第 10 题图)
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是 AB，BC 边上的中点，
连接 EF，若 EF＝ 3，BD＝4，则菱形 ABCD 的周长为( C )
A．4 B．4 6 C．4 7 D．28
6．(2017·南岗模拟)三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 平移得到的，点 A(－1，4)的对
应点为 A′(1，7)，点 B(1，1)的对应点为 B′(3，4)，则点 C(－4，－1)的对应点 C′的坐
标为( C )
A．(－6，2) B．(－6，－4) C．(－2，2) D．(－2，－4)
7．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝
6，则 DE 的长为( C )
A．6 B．8 C．10 D．122
8．已知 a，b，c 为非零实数，且满足
b＋c
a ＝
a＋b
c ＝
a＋c
b ＝k，则一次函数 y＝kx＋(1＋
k)的图象一定经过( D )
A．第一、二、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
9．(2017·泰安)如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于
点 E.若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为( B )
A．18 B.
109
5 C.
96
5 D.
25
3
10．(2017·绥化)如图，在▱ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，点 E 是 OA 的中点，连结 BE
并延长交 AD 于点 F，已知 S△AEF＝4，则下列结论：①
AF
FD＝
1
2；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；
④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是( D )
A．①②③④ B．①④ C．②③④ D．①②③
二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)
11．如图，在▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点，连结 BE，AF，它们相交于点 G，
延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有__4__对．
12．两个相似三角形对应高的比是 1∶3，若较小三角形的面积是 2 cm2，则较大三角形
的面积为__18__cm2.
13．如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点．若△DBE 的周长是 6，则△ABC
的周长等于__12__．
,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第
16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)
14．(2017·天水)如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部(点
O)20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为__5__米．
15．若线段 a，b，c，d 成比例，其中 a＝5 cm，b＝7 cm，c＝4 cm，则 d＝__
28
5 __．
16．如图，在等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD＝60°，BP
＝1，CD＝
2
3，则△ABC 的边长为__3__．
17．如图所示，已知点 E，F 分别是△ABC 的边 AC，AB 的中点，BE，CF 相交于点 G，FG
＝1，则 CF 的长为__3__．3
18．如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D′，点 C
落在 C′处．若 AB＝6，AD′＝2，则折痕 MN 的长为__2 10__．
三、用心做一做(共 66 分)
19．(8 分)(原创题)已知线段 a，b，c 满足
a
3＝
b
2＝
c
6，且 a＋2b＋c＝26.
(1)判断 a，2b，c，b2 是否成比例；
(2)若实数 x 为 a，b 的比例中项，求 x 的值．
解：(1)成比例 (2)x＝±2 6
20．(8 分)如图，已知 AB∥CD，AD，BC 相交于点 E，F 为 EC 上一点，且∠EAF＝∠C.
求证：AF2＝FE·FB.
解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.又∵∠EAF＝∠C，∴∠EAF＝∠B.又∵∠AFE＝∠AFB，∴△
AFE∽△BFA，∴
AF
EF＝
FB
AF，∴AF2＝FE·FB
21．(8 分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．
(1)作出与△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标；
(2)以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使
AB
A2B2＝
1
2.
解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1) (2)作图略4
22．(9 分)如图所示，站在楼房 AB 的楼顶 A 处望楼房 CD 的底部 D，视线刚好过小树 EF
的顶端 E；又从楼房 AB 的底部 B 处望楼房 CD 的楼顶 C，视线也刚好过小树 EF 的顶端 E，经
测量得 AB＝5 m，EF＝4 m．求楼房 CD 的高．
解：∵AB∥EF，∴△ABD∽△EFD，∴
4
5＝
DF
BD①，同理
4
CD＝
BF
BD②，由①＋②得
4
5＋
4
CD＝
DF
BD＋
BF
BD＝1，∴CD＝20 m
23．(9 分)(2017·眉山)如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过
顶点 B 作 BF⊥DE，垂足为 F，BF 分别交 AC 于点 H，交 CD 于点 G.
(1)求证：BG＝DE；
(2)若点 G 为 CD 的中点，求
HG
GF的值．
解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠ BCG＝90°，∠ BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝
∠CDE，在△BCG 与△DCE 中，{∠CBG＝∠CDE，
BC＝CD，
∠BCG＝∠DCE，
∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE (2)设 CG
＝1，∵G 为 CD 的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴
由勾股定理可知：DE＝BG＝ 5.∵∠DFG＝∠DCE，∠FDG＝∠CDE，∴△DFG∽△DCE，∴
CE
DE＝
GF
GD，∴GF＝
5
5 .∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴
AB
CG＝
BH
GH＝
2
1，∴BH＝
2
3 5，GH＝
1
3 5，∴
HG
GF
＝
5
35
24．(10 分)如图所示，正三角形 ABC 的边长为 3＋ 3.
(1)如图，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形 ABC 及
其内部，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 E′F′P′N′，且使正方形
E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；
(2)求(1)中作出的正方形 E′F′P′N′的面积．
解：(1)作图略 (2)36－18 3
25．(14 分)如图所示，已知 AB⊥BD，CD⊥BD.
(1)若 AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在 BD 上是否存在 P，使以 P，A，B 三点为顶点的三
角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由；
(2)若 AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶
点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；
(3)若 AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶
点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；
(4)若 AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问当 m，n，l 满足什么关系时，存在以 P，A，B 三点
为顶点的三角形与以 P，C，D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？
解：(1)存在，BP＝
90
13 (2)存在两个点 P，BP＝6 或
108
13 (3)存在三个点 P，BP＝
135
13
或 3 或 12
(4)如图，设 BP＝x，当△ABP∽△CDP 时，由
x
l－x＝
m
n，则 BP＝x＝
ml
m＋n，当△ABP∽△PDC6
时，由
l－x
m ＝
n
x，即 x2－lx＋mn＝0.∵Δ＝l2－4mn，∴当 l2＜4mn 时，存在一个 P 点，当 l2
＝4mn 时，存在两个 P 点，当 l2＞4mn 时，存在三个 P 点
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