1
第 25 章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2017·葫芦岛)下列事件是必然事件的是( D )
A．乘坐公共汽车恰好有空座 B．同位角相等
C．打开手机就有未接电话 D．三角形内角和等于 180°
2．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、
等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的
图形是轴对称图形就可以过关．那么一次过关的概率是( D )
A.
1
5 B.
2
5 C.
3
5 D.
4
5
3．(2017·济宁)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透
明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；
再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是( B )
A.
1
8 B.
1
6 C.
1
4 D.
1
2
4．在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质
地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频
率是 45%，那么盒子中黄球的个数很可能是( C )
A．9 B．27 C．24 D．18
5．有三张正面分别写有数字－1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片
背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中
随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率是( B )
A.
1
6 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
6．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两
个骰子向上的一面的点数和为 8 的概率为( B )
A.
1
9 B.
5
36 C.
1
6 D.
7
36
7．抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是( A )
A．P(正正正)＝P(反反反) B．P(正正正)＝20%
C．P(两正一反)＝P(正正反) D．P(两反一正)＝50%
8．(2017·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华
获胜的概率是( C )
A.
2
3 B.
1
2 C.
1
3 D.
2
9
9．六个面上分别标有 1，1，2，3，4，5 六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，
掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为2
该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线 y＝2x2－x 上的概率是( C )
A.
2
3 B.
1
6
C.
1
3 D.
1
9
10．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如 786，
465，则由 1，2，3 这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )
A.
1
3 B.
1
2 C.
2
3 D.
5
6
二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分)
11．(2017·湘潭)某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听
一节孩子所在 1 班的课，下表是他拿到的当天上午 1 班的课表，如果每一节课被听的机会均
等，那么他听数学课的概率是__
1
4__．
课节科目班级 第 1 节 2 节 第 3 节 第 4 节
1 班 语文 英语 数学 音乐
12.(2017·攀枝花)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 n 个黄球，从
中随机摸出一个，摸到红球的概率是
5
8，则 n＝__3__．
13．如图所示，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，
当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转两个转盘)，指针指向数字之和不超过 4 的概率
是__
1
2__．
14．从－3，－2，－1，0，4 这五个数中随机抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组
{2x＋3＜4，
3x－1＞－11的解，又在函数 y＝
1
2x2＋2x的自变量取值范围内的概率是__
2
5__．
15．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些小正方
体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是__
8
27__．
16．某商场在五一期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色不同外其余完全相同的红
色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜
色不同则不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是__
1
3__．
17．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，在这四个条件中
任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是__
2
3__．3
18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷
两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M(a，b)落在以 A(－
2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是__
7
16__．
三、用心做一做(共 66 分)
19．(8 分)在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球，其中 3 个红球，
3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，
在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．
(1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？
(2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？
(3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？
解：(1)当 n＝7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生 (2)当 n＝1 或 2 时，这个事件不可能
发生 (3)当 n＝3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生
20．(8 分)一个不透明的袋子里装有编号分别为 1，2，3 的球(除编号以外，其余都相
同)，其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为
1
3.
(1)求袋子里 2 号球的个数；
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回)，甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的
编号记为 y，用列表法求点 A(x，y)在直线 y＝x 下方的概率．
解：(1)设袋子里 2 号球的个数为 x，则
x
1＋x＋3＝
1
3，解得 x＝2，经检验，x＝2 为所列
方程的解，∴袋子里 2 号球的个数为 2 (2)列表略．共有 30 种等可能的结果，其中点在直
线 y＝x 下方的有：(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)，(3，1)，(3，2)，(3，2)，(3，2)，
(3，2)，(3，2)，(3，2)，共 11 种．把事件“点 A(x，y)在直线 y＝x 下方”记作事件 A，
则 P(A)＝
11
30
21．(9 分)已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球，其中 1
个红色球，3 个黄色球．
(1)从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方
法求取出的两个都是黄色球的概率；
(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色
球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多 1，且从口袋中取出一个黄
色球的概率为
2
3，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？
解：(1)P(两个都是黄色球)＝
6
12＝
1
2 (2)①若小明又放入红色球 m 个，则黄色球(m＋1)4
个，∴袋中球的总数为 5＋2m，于是有
4＋m
5＋2m＝
2
3，则 m＝2；②若小明又放入红色球(m＋1)个，
则黄色球 m 个，∴
3＋m
5＋2m＝
2
3，则 m＝－1(舍去)．故小明又放入该口袋中 2 个红色球和 3 个
黄色球
22．(9 分)在 3×3 的方格纸中，点 A，B，C，D，E，F 分别位于如图所示的小正方形的
顶点上．
(1)从 A，D，E，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点 B，C 为顶点画三角形，则
所画三角形是等腰三角形的概率是__
1
4__；
(2)从 A，D，E，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B，C 为顶点
画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．
解：(2)图表略，从 A，D，E，F 中取两点组成四边形的共有 6 种，能构成平行四边形的
有▱ABEC，▱BDFC 两种，∴P(平行四边形)＝
1
3
23．(10 分)(2017·赤峰)为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数
量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：
A.喜欢吃苹果的学生；B.喜欢吃桔子的学生；C.喜欢吃梨的学生；D.喜欢吃香蕉的学生；E.
喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整)．请根据图中提供的
数据解答下列问题：
(1)求此次抽查的学生人数；
(2)将图②补充完整，并求图①中的 x；
(3)现有 5 名学生，其中 A 类型 3 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加体能测试，
求这两名学生为同一类型的概率(用列表法或树状图法)
解：(1)此次抽查的学生人数为 16÷40%＝40 人 (2)C 占 40×10%＝4 人，B 占 20%，
有 40×20%＝8 人，即 x＝20%.条形图如图所示：5
(3)由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为
8
20＝
2
5
24．(10 分)某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班
的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人．
(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；
(2)求 2 名主持人来自不同班级的概率；
(3)求 2 名主持人恰好是 1 男 1 女的概率．
解：(1)图表略 (2)P(不同班级)＝
3
5 (3)P(1 男 1 女)＝
3
5
25．(12 分)如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相
等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两
个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内
的数字为 n(若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止)．
(1)请你用画树状图或列表的方法求出|m＋n|＞1 的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数 y＝－
1
x图象上的概率．
解：(1)图表略，所有等可能的结果有 12 种，其中|m＋n|＞1 的情况有 5 种，所以|m＋
n|＞1 的概率为 P1＝
5
12 (2)点(m，n)在函数 y＝－
1
x上的概率为 P2＝
3
12＝
1
4
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