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益阳市箴言中学2016—2017学年高二9月月考
文科数学试题
总分150分
一、 选择题。（每题5分，12题共60分，必须填到答题卡中）
1、在中， 面积，则
A、 B、75 C、55 D、49
2、在中，，则
A、 B、 C、 D、
3．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，的表达式可以是 （ ）
A. B.
C. D.
4 等差数列中，，，则数列前项和等于（ ）
5设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都有向量PnPn＋1＝(1，2)，则{an}的前n项和Sn为( )
A．n B．n
C．n D．n
6、在中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是
A、 B、
C、 D、
7.已知△ABC中,三内角A、B、C成等差数列,边a、b、c依次成等比
数列,则△ABC是( )
(A)直角三角形 (B)等边三角形
(C)锐角三角形 (D)钝角三角形
8.在△ABC中,三边a,b,c成等差数列,B=30°,且△ABC的面积为,则b的值是( )
(A)1+ (B)2+
(C)3+ (D)
9已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为
(A) (B) (C) (D)
10.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第(n+1)列的数是( )
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
…
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
(A)n2-n+1 (B)n2-n
(C)n2+n (D)n2+n+2
11在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )
A．n100 B．n10 C．100n D．10n
12设则有 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题。（每题4分，4题共16分）
13、在中，，且，则____________
14．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．
15已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．
16．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝______________．
三解答题
17．（本小题满分12分）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值．
18、（本小题满分13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1-an（n∈N+）
（1） 求数列{an}通项公式；
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn
19．（本小题满分12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m后测得仰角为2θ，继续在地面上前进200 m以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度
20 （本小题满分13分）已知等比数列与数列满足
(1)判断是何种数列，并给出证明；
(2)若
21（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－sin A)cos B＝0.
(1)求角B的大小；
(2)若a＋c＝1，求b的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知，，(x≥0)成等差数列．又数列{an}(an＞0)中，a1＝3 ，此数列的前n项的和Sn(n∈N*)对所有大于1的正整数n都有Sn＝f(Sn－1)．
(1)求数列{an}的第n＋1项；
(2)若是，的等比中项，且Tn为{bn}的前n项和，求Tn.
文科数学答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
A
D
B
D
A
C
D
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． 14． (0,1 ) 15． 1
班次 姓名 考号
16． 63
三、解答题(共74分）
17．（本小题满分12分）
（1）函数的最小正周期为
（2）时，取最大值2，时，取得最小值
18.（本小题满分13分）解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，
d==－2,∴an=10－2n.
(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=
19 （本小题满分12分）解析：如下图所示，△BED，△BDC为等腰三角形，BD＝ED＝600，BC＝DC＝200.
在△BCD中，由余弦定理可得
cos 2θ＝＝，
所以2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt△ABC中，AB＝BC·sin 4θ＝200×＝300(cm)．
20（本小题满分13分）解：（1）是等比数列，依题意可设的公比为
）
为一常数。所以是以为公差的等差数列
（2） 所以由等差数列性质得
21 （本小题满分12分）
(1)由已知得
－cos(A＋B)＋cos Acos B－sin Acos B＝0，
即有sin Asin B－sin Acos B＝0，
因为sin A≠0，所以sin B－cos B＝0，
又cos B≠0，所以tan B＝，
又0＜B＜π，所以B＝.
(2)由余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B.
因为a＋c＝1，cos B＝，所以b2＝32＋.
又0＜a＜1，于是有≤b2＜1，即有≤b＜1.
故b的取值范围是.
22（本小题满分12分）
因为，，(x≥0)成等差数列，所以×2＝＋.
所以f(x)＝(＋)2.
因为Sn＝f(Sn－1)(n≥2)，
所以Sn＝f(Sn－1)＝(＋)2.
所以＝＋，－＝.
所以{}是以为公差的等差数列．
因为a1＝3，所以S1＝a1＝3.
所以＝＋(n－1)＝＋－＝n.
所以Sn＝3n2(n∈N*)．所以an＋1＝Sn＋1－Sn＝3(n＋1)2－3n2＝6n＋3.
(2)因为数列是，的等比中项，
所以()2＝·，
所以bn＝＝＝
.
所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝
＝
＝.
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