益阳市箴言中学2016—2017学年高二9月月考
理科数学试题
时量：120分钟 满分：150分
命题：唐志兵 审题：蔡志勇
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、设集合P={x∈R|x2+2x＜0}，Q={x∈R|＞0}，则= （ ）
A、（﹣2，1） B、（﹣1，0） C、 D、（﹣2，0）
2.在中，，则（ ）
A. B. C. D.
3.在等差数列中，已知 ，则S21等于（ ）
A．100 B．105 C．200 D．0
4、已知数列满足 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的最大值和最小正周期分别是 （ ）
A． 2，π B． C． 2，2π D．
6、若按如图的算法流程图运行后，输出的结果是，则输入的N的值为 （ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
7、在中，，，，则 （ ）
A、 B、 C、或 D、或
8．若，则给出的数列{第34项（ ）
A. B. C.100 D.
9.已知在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且,则tanC等于（ ）
A. B. C. D.
10.若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
11.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ )m]
A． B．
C． D．
12.设,的整数部分用表示，则的值为（ ）
A、 8204 B、 8192 C、9218 D、以上都不正确
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、若，满足则的最大值为 。
14.已知数列的前n项和，求数列的通项公式 ．
15、在中，，，，则 ．
16.已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围是________
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.（本小题8分）．已知等差数列满足，，求数列的前项和Sn
18.（本小题12分）在锐角△中，内角的对边分别为，且
（1）求角的大小。
（2）若，求△的面积。
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，
求三棱锥P﹣QBM的体积．
20.（12分）如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足
.
(1)写出与的关系式；
(2)设△BCD和△ABD的面积分别为和，求的最大值.
21.（本小题满分13分）为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会．首批计划用100万元购得一块土地，该土地可以建造每层1 000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为800元．
(1)若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出y＝f(x)的表达式；
(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？
22.（本小题满分13分）
设数列和的前项和分别为和，已知，，其中。
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)符号表示不超过的最大整数，例如。当时，试求.
理科数学参考答案
一． 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
B
D
B
C
B
D
A
二.填空题
13. 2； 14。； 15. 1； 16.
三．解答题
17.Sn=n2-11n或Sn=-n2+7n 18.；
19.解：（1）证明：略
（2）∵平面平面，平面平面，，
∴PQ⊥平面，平面，
∴PQ⊥BC
又BC⊥BQ，，
∴平面，
又，
∴
20.（I）
（II）
…
由题意易知，,所以
当时，有最大值.
21 .解析：(1)建筑第x层楼时，该楼房综合费用为
y＝f(x)＝72x＋×2＋100＝x2＋71x＋100，
综上可知y＝f(x)＝x2＋71x＋100(x≥1，x∈Z)．
22.解析：（1）解令（舍去）
①
当②
①-②得
化简得，，
数列为首项为3，公差为2的等差数列，
（2）由（1）得，
(3)
。
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