第一章 勾股定理检测题
班级：______姓名:_______成绩
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
（A）4cm，8cm，7cm （B）2cm，2cm，2cm
（C）2cm，2cm，4cm （D）6cm，8cm ，10cm
2．如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是( )
（A）5cm2 （B）3cm2 （C）4cm2 （D）6cm2
3.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
（A）钝角三角形 （B）锐角三角形 （C）直角三角形 （D）以上结论都不对
4.一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高为（ ）
（A）12cm （B）10cm （C）12.5cm （D）10.5cm
5．在△ABC中，AB=12cm， AC=9cm，BC=15cm，下列关系成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）以上都不对
6.RtABC的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是ABC的第三边，则这个正方形的面积是（ ）
（A）25 （B）7 （C）12 （D）25或7
7．小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（ ）
（A）2m （B）2.5cm （C）2.25m （D）3m
8．若一个三角形三边满足，则这个三角形是（ ）
（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形 （C）等腰三角形 （D）以上结论都不对
9．一架250cm的梯子斜靠在墙上，这时梯足与墙的终端距离为70cm，如果梯子顶端沿墙下滑40cm，那么梯足将向外滑动（ ）
（A）150cm （B）90cm （C）80cm （D）40cm
10． 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）
7
（A）10cm （B）12cm （C）19cm （D）20cm
（11题图）
二.填空题：（每小题4分，共16分）
11．如图，字母B所代表的正方形的面积为 ．
（图1）
12.等腰△ABC的腰长AB为10 cm，底边BC为16 cm，则底边上的高为 ．
13．如图1，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米。则购地毯至少需要 元．
14．有一个长为l2cm，宽为4cm，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔最长是 cm
三.解答题（15题8分，16题8分，17题8分，18题8分，19题10分，20题12分）
（图2）
15．如图2，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高?(旗杆粗细、断裂磨损忽略不计)
16.一个零件的形状如图3所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
（图3）
（图5）
17.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时，如图5，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为50米。这辆小汽车超速了吗?
7
18.如图4是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
C
D
A B
（图4）
（图6）
19、学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?
20、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，
求：（1）FC的长；
（2）EF的长.
7
B卷（50分）
一. 填空题（每小题4分，共20分）
21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是 。
22.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 。
（23题图）
（25题图）
（24题图）
（21题图）
23、如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为 ．
24、如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是 ．
25、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点．则PB+PE的最小值是 ．
二.解答题（共30分）
26.（8分）11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望．一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺．每棵树的树顶上都停着一只鸟．忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼，并且同时到达目标．问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？
27.（10分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=2，AB=CD=10，在矩形ABCD的边AB
7
上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）当折痕MN与对角线AC重合时，试求△MNK的面积；
（3）△MNK的面积能否小于2？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．
28.（12分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
第一章 勾股定理检测题参考答案
7
A卷
一、选择题：1．D 2．A 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A 9．C 10．A
二、填空题：11．144 12．6cm 13．280 14．13
三、15．12.8 16．42
17． 汽车的速度为72，超速了。
18． 解：连接AC，则在Rt△ADC中，
AC2=CD2+AD2=62+82=100，
∴AC=10，在△ABC中，AB2=262=676，
AC2+BC2=102+242=676，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠ACB=90°，
∴S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣AD•CD=×10×24﹣×6×8=120﹣24=96．
答：这块地的面积是96平方米．
19．2520（元）
20.略
B卷（50分）
21、25π﹣24 22、 23、 4 24、5 25、10
26、解：画图， AB=20 DC=30 BC=50
设EC为x，BE为（50-x）
在Rt△ABE和Rt△DEC中，
又∵AE=DE
∴
x=20
答：这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的树跟20肘尺
27、解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN，
∴∠KNM=∠1，
∵∠KMN=∠1，
∴∠KNM=∠KMN，
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=70°，
∴∠MKN=40°；
（2）如图1，
7
折痕即为AC，此时△AKC为等腰三角形，
设MK=AK=CK=x，则DK=10﹣x，
在Rt△ADK中，根据勾股定理得：AD2+DK2=AK2，
即22+（10﹣x）2=x2，
解得：x=2.6，
∴MK=AK=CK=5.2，S△MNK=S△ACK=×2×5.2=5.2，
∴△MNK的面积的为5.2；
（3）不能，如图2，
理由如下：过M点作AE⊥DN，垂足为点E，则ME=AD=2，
由（1）知，∠KNM=∠KMN，
∴MK=NK，
又∵MK≥ME，ME=AD=2，
∴MK≥2，
又∵S△MNK=NK•ME≥2，
即△MNK面积的最小值为2，
∴△MNK的面积不能小于2．
28、解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴．∴
（2）如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，
∴AG=GH，∴点G为AH的中点； 在Rt△ABC中，，
∵D是AB中点，∴，
连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，
由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=，∴DH=．
7
∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．
7
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