四川省成都市金堂县三溪镇八年级数学上册第三章位置与坐标检测题（新版）北师大版.doc

第三章 位置与坐标单元检测题 姓名 班级 成绩 ‎ A卷(100分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．在平面直角坐标系中，点P(－3，1)的位置在( ) ‎ ‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎2. 在如图所示的直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（ ）‎ A. M（－1，2），N（2，1） B.M（2，－1），N（2，1）‎ C.M（－1，2），N（1，2） D.M（2，－1），N（1，2）‎ ‎3. 点M(1,2)关于x轴对称的点坐标为( )‎ ‎ A. (－1,2) B. (1,－2) C. (2,－1) D. (－1,－2)‎ ‎4. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A．(5，4) B．(4， 5) C．(3，4) D．(4，3)‎ ‎5. 点P()在直角坐标系的轴上，则点P的坐标为( )‎ ‎ A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)‎ ‎6. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )‎ ‎ A．(3，0) B.(3，0)或(–3，0) C.(0，3) D.(0，3)或(0，–3)‎ ‎7．若点M(a,b)在第二象限，则点N(－b,b－a)必在( )‎ ‎ A．第一象限 　B．第二象限　　 Ｃ．第三象限　　 　Ｄ．第四象限 8. 已知平面内的一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点P的坐标是( )‎ ‎ A.(－1，1) B.(1，－1) C.或 D.‎ ‎9. 坐标半面上，在第四象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为( ) ‎ A． (-5，4) B. (-4，5) C. (4，-5) D. (5，-4) ‎ 10‎ ‎10.已知等边△ABC的边长为2，以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，则点A的坐标为(　　)．‎ A.(，0)或(－，0) B.(0，)或(0，－) C.(0，) D.(0，－)‎ 二、填空题（每小题4分，共20分)‎ ‎11. 点A（﹣1，2）在第__________象限．‎ ‎12.点P（1，－2）关于y轴对称的点P′的坐标为 ．.‎ ‎13.以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴， 建立直角坐标系，如图所示，则点B的坐标是 . Rt△ABC的周长为__________‎ ‎14. 若点A(x，0)与点B(2，0)的距离是5，则x的值是____________‎ ‎15. 如图，正方形的边长为4，点的坐标为（－1，1），平行于轴，则点的坐标为 _. ‎ 三、解答题（共50分）‎ ‎16．（10分)△ABC在直角坐标系内的位置如图．‎ ‎（1）分别写出A、B、C的坐标；‎ ‎（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于轴对称，并写出B1的坐标．‎ ‎17.（10分)△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，建立适当的直角坐标系，并写出点A、B、C的坐标；‎ 10‎ ‎18.（10分) 在图上建立直角坐标系，用线段顺次连结点(－2，0)，(0，3)，(3，3)，(4，0)，(－2，0).‎ ‎(1)作出图形;‎ ‎(2)求出它的面积；‎ ‎(3)求出它的周长.‎ ‎19.（10分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3).‎ ‎(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B‎1C1；(其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法)‎ ‎(2)写出A1、B1、C1的坐标； ‎ ‎(3)求出△A1B‎1C1的面积.‎ ‎20.（10分)已知A 、B、C、D四点在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎(1)连接AC,CD,DB,求四边形ABCD的面积;‎ ‎(2)连接BC，判断△CBD的形状，并说明理由. ‎ 10‎ B卷(50分)‎ 一、填空题(共20分，每小题4分)‎ ‎21.第三象限内的点P（，），满足||=5，2=9，则点P的坐标是　　　　　　．‎ ‎22.已知点A（﹣3，2﹣1）与点B（，）关于原点对称，那么点P（，）关于y轴的对称点P′的坐标为 ．‎ ‎23.若点A（4﹣m，‎3m+2）到x轴的距离等于它到y轴的距离的一半，则m= .‎ ‎24、规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)，C(3，1)．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为 ，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为 ．‎ ‎25、如图，以O(0，0)、A(2，0)为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P‎1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　 　．‎ 第24题图 ‎ 第25题图 y x C A B O ‎(26题图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 二、解答题(共30分)‎ ‎26(8分).如图，在平面直角坐标系中，‎ ‎(1)在图中作出关于轴的对称图形．(2分)‎ ‎(2)写出点的坐标．(3分)‎ ‎(3)求出的面积和BC边上的高．(3分)‎ ‎27(10分).阅读材料：‎ 例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值．‎ 10‎ 解：，如图，建立平面直角坐标系，点P(x，0)是x轴上一点，则可以看成点P与点A(0，1)的距离，可以看成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．‎ 设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，即原式的最小值为．‎ 根据以上阅读材料，解答下列问题：‎ ‎(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)、点B 的距离之和．(填写点B的坐标)‎ ‎(2)代数式 的最小值．‎ ‎28(12分).等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；‎ ‎(1)如图(1)，已知C点的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；‎ 10‎ ‎(2)如图(2)， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE；‎ ‎(3)如图(3)， 若点A在x轴上，且A(-4，0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连结CD交y轴于点P,问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP的长度.‎ ‎ ‎ 第三章 位置与坐标单元检测参考答案 ‎ A卷（100分）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 10‎ ‎1—5:BABDB 6—10：BBCDB 二、填空题（每空2分，共30分）‎ ‎11. 二 ; 12.(﹣1,﹣2)；13.(0,3)，12 ; 14.7或-3 ; 15.（3,5）.‎ 三、解答题：‎ ‎16. （10分）解：（1）A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）；‎ ‎（2）△A1B1C1如图所示，B1（﹣4，﹣4）．‎ ‎17. （10分）解：如图，以BC的中点为原点，BC所在直线为轴，BC的中垂线为轴建立直角坐标系。‎ ‎∴A（0，4），B（-3，0），C（3，0）‎ ‎（注：也可以B或C点为原心建立直角坐标系）‎ 第17题答图 ‎18.（10分）解：（1）作出图形如图所示.‎ ‎（2）略．‎ ‎（3）略．‎ ‎19.（10分）解：(1)如图所示，△A1B‎1C1就是所求作的图形。‎ ‎(2)根据图形可得：A1(1,5)，，．‎ ‎(3)‎ ‎20.(10分)解：(1)如图过点D作DM于M，‎ ‎∵D(1,4),B(3,0)‎ 10‎ ‎∴OM=1,DM=4,BM=2,‎ 又∵A（-1，0），C（0，3）‎ ‎∴AO=1，OC=3‎ ‎∴四边形ABCD的面积=‎ ‎ =‎ ‎ =9‎ (2) 直角三角形，理由：.如右图，作DN于N，则 DN=1，CN=1‎ 在Rt△DNC中，DC2=‎ 在Rt△DMB中，DB2=‎ 同理，BC2=‎ ‎∴DC2+BC2=DB2‎ ‎∴△BCD是直角三角形 ‎ B卷（50分）‎ 一、填空题（共20分，每小题4分）‎ ‎21.(﹣5,﹣3)； 22.（﹣2，3）； 23. 0或﹣；‎ ‎24.(－1，－3),(－3，－3)； 25.(，)．‎ 二、解答题 ‎26.(8分)解：（1）如图，△A1B‎1C1就是所求作的三角形。‎ ‎（2）A1(-1,3)，B1(-3,0)，C1(-4,4)‎ ‎（3）‎ 10‎ ‎=12－1.5－3－2=‎ 在Rt△BFC中，BC=‎ ‎∴BC边的高=‎ ‎27(10分).(1)∵原式化为的形式，‎ ‎∴代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)、点B(2，±3)的距离之和，故答案为：B(2，3)或(2，－3)；‎ ‎(2)∵原式化为的形式，‎ ‎∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(0，7)、点B(6，1)的距离之和，‎ 如图所示：设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，∴PA′+PB的最小值为线段A′B的长度，∵A(0，7)，B(6，1)，∴A′(0，﹣7)，A′C=6，BC=8，∴‎ ‎28(12分).(1)如图，过点C作轴于点F，易证 ‎△ACF≌△ABO(AAS)，‎ ‎∴CF＝OA＝1， ‎ ‎∴A(0，1)；‎ ‎(2)如图，过点C作交y轴于点G，则 ‎△ACG≌△ABD(ASA),‎ ‎∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠CGA，‎ ‎∵∠DCE＝∠GCE＝45°，‎ ‎∴△DCE≌△GCE(SAS)，‎ ‎∴∠CDE＝∠AGC，‎ ‎∴∠ADB＝∠CDE；‎ 10‎ ‎(3)BP的长度不变，理由如下：‎ 过点C作CE⊥y轴于点E，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠CBE+∠ABO＝90°，‎ ‎∵∠BAO+∠ABO＝90°，‎ ‎∴∠CBE＝∠BAO.‎ ‎∵∠CEB＝∠AOB＝90°,AB＝AC,‎ ‎∴△CBE≌△BAO(AAS),‎ ‎∴CE＝BO,BE＝AO＝4,‎ ‎∵BD＝BO,∴CE＝BD.‎ ‎∵∠CEP＝∠DBP＝90°, ∠CPE＝∠DPB,‎ ‎∴△CPE≌△DPB(AAS).‎ ‎∴BP＝EP＝2 .‎ 10‎