完全平方公式测试题
时间：60分钟 总分：100
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 已知x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值是( )
A. -7 B. 1 C. -7或1 D. 7或-1
2. 如果9a2-ka+4是完全平方式，那么k的值是( )
A. -12 B. 6 C. ±12 D. ±6
3. 若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=( )
A. 25 B. 29 C. 69 D. 75
4. 运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )
A. x2+9 B. x2-6x+9 C. x2+6x+9 D. x2+3x+9
5. 已知2a-b=2，那么代数式4a2-b2-4b的值是( )
A. 6 B. 4 C. 2 D. 0
6. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4 B. (-b2)3=-b6
C. 2x⋅2x2=2x3 D. (m-n)2=m2-n2
7. 23-22+17-122的值等于( )
A. 5-42 B. 42-1 C. 5 D. 1
8. 下列计算结果正确的是( )
A. 2+3=23 B. 8÷2=2 C. (-2a2)3=-6a6 D. (a+1)2=a2+1
9. 下列式子正确的是( )
A. (a-b)2=a2-2ab+b2 B. (a-b)2=a2-b2
C. (a-b)2=a2+2ab+b2 D. (a-b)2=a2-ab+b2
10. 已知14m2+14n2=n-m-2，则1m-1n的值等于( )
A. 1 B. 0 C. -1 D. -14
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知a+1a=5，则a2+1a2的值是______．
12. 已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
13. 已知(x+y)2=20，(x-y)2=4，则xy的值为______ ．
14. 若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．
15. 已知x+1x=-4，则x2+1x2的值为______ ．
16. 已知a>b，如果1a+1b=32，ab=2，那么a-b的值为______．
17. 若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．
18. 已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22-ab= ______ ．
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1. 已知：m-1m=5，则m2+1m2= ______ ．
2. 如果多项式y2-2my+1是完全平方式，那么m=______．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
3. 已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值
(1)x2+y2(2)(x-y)2．
4. 已知x+y=8，xy=12，求：
(1)x2y+xy2
(2)x2-xy+y2的值．
5. 计算
(1)(2x+y-2)(2x+y+2)
(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)
6. 计算：
(1)3x2y⋅(-2xy3)
(2)(2x+y)2-(2x+3y)(2x-3y)
四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
7.
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(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x-y的值．
(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．
1. 回答下列问题
(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2- ______ =(x-1x)2+ ______
(2)若a+1a=5，则a2+1a2= ______ ；
(3)若a2-3a+1=0，求a2+1a2的值．
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答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B 6. B 7. D
8. B 9. A 10. C
11. 23
12. ±4
13. 4
14. ±1
15. 14
16. 1
17. -10或10
18. 28或36
19. 27
20. ±1
21. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2-2xy，
∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2×4=28；
(2)∵(x-y)2=(x+y)2-4xy，
∴当x+y=6，xy=4，(x-y)2=(x+y)2-4xy=62-4×4=20．
22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=xy(x+y)=96；
(2)∵x+y=8，xy=12，
∴原式=(x+y)2-3xy=64-36=28．
23. 解：(1)原式=(2x+y)2-4=4x2+4xy+y2-4；
(2)原式=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．
24. 解：(1)原式=-6x3y4；
(2)原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=4xy+10y2．
25. (1)解：∵(x-y)2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，
∴x-y=±21；
(2)证明∵x2+y2-2x-4y+5=(x-1)2+(y-2)2≥0，
∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于0．
26. 2；2；23
【解析】
1. 解：∵x2-2(m-3)x+16是一个完全平方式，
∴-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8，
解得：m=-1或7，
故选：D．
利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
2. 解：∵9a2-ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，
∴k=±12．
故选：C．
根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3. 解：∵a+b=7，ab=5，
∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，
故a2+b2+10=49，
则a2+b2=39，
故(a-b)2=a2+b2-2ab=39-2×5=29．
故选：B．
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首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a-b)2的值．
此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．
4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，
故选：C．
根据完全平方公式，即可解答．
本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
5. 解：4a2-b2-4b=4a2-(b2+4b+4)+4=(2a)2-(b+2)2+4
=[2a+(b+2)][2a-(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a-b-2)+4
当2a-b=2时，原式=0+4=4，
故选：B．
根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．
6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、(-b2)3=-b6，故本选项正确；
C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；
D、(m-n)2=m2-2mn+n2，故本选项错误．
故选B．
结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．
本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．
7. 解：原式=12-82+17-122=(8-2)2+(3-8)2=(8-2)+(3-8)=1，
故选D．
8. 解：A、2+3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、8÷2=2，所以B正确；
C、(-2a2)3=-8a6≠-6a6，所以C错误；
D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．
9. 解：A.(a-b)2=a2-2ab+b2，故A选项正确；
B.(a-b)2=a2-2ab+b2，故B选项错误；
C.(a-b)2=a2-2ab+b2，故C选项错误；
D.(a-b)2=a2-2ab+b2，故D选项错误；
故选：A．
根据整式乘法中完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，即可作出选择．
本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x-y)2与(x+y)2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．
10. 【分析】
此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
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【解答】
解：由14m2+14n2=n-m-2，得
m+22+n-22=0，
则m=-2，n=2，
∴1m-1n=1-2-12=-1．
故选C．
11. 解：a2+1a2=(a+1a)2-2=52-2=23．
故答案为：23．
根据完全平分公式，即可解答．
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．
12. 【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：∵4y2+my+1是完全平方式，
∴m=±4，
故答案为±4
13. 解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2=20①，(x-y)2=x2-2xy+y2=4②，
∴①-②得：4xy=16，
则xy=4，
故答案为：4
已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14. 解：中间一项为加上或减去x和12积的2倍，
故a=±1，
解得a=±1，
故答案为：±1．
这里首末两项是x和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和12积的2倍，故-a=±1，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
15. 解：∵x+1x=-4，
∴(x+1x)2=16，
∴x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14．
故答案为：14．
直接把x+1x=-4两边平方即可．
本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．
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16. 解：1a+1b=a+bab=32，
将ab=2代入得：a+b=3，
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=9-8=1，
∵a>b，
∴a-b=1．
故答案为：1
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值．
此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，
∴k=-10或10．
故答案为：-10或10．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
18. 解：a2+b22-ab=(a+b)2-2ab2-ab=(a+b)22-ab-ab=(a+b)22-2ab
∵a2b2=4，
∴ab=±2，
①当a+b=8，ab=2时，a2+b22-ab=(a+b)22-2ab=642-2×2=28，
②当a+b=8，ab=-2时，a2+b22-ab=(a+b)22-2ab=642-2×(-2)=36，
故答案为28或36．
根据条件求出ab，然后化简a2+b22-ab=(a+b)22-2ab，最后代值即可．
此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．
19. 解：把m-1m=5，两边平方得：(m-1m)2=m2+1m2-2=25，
则m2+1m2=27，
故答案为：27．
把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20. 解：∵y2-2my+1是一个完全平方式，
∴-2my=±2y，
∴m=±1．
故答案是：±1．
根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．
21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；
(2)根据完全平方公式可得(x-y)2=(x+y)2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．
本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.
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也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．
22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；
(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；
(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
25. (1)把x-y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．
(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．
本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．
26. 解：(1)2、2．
(2)23．
(3)∵a2-3a+1=0
两边同除a得：a-3+1a=0，
移向得：a+1a=3，
∴a2+1a2=(a+1a)2-2=7．
(1)根据完全平方公式进行解答即可；
(2)根据完全平方公式进行解答；
(3)先根据a2-3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
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