2018秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测题（新版）新人教版.doc

1 第十二章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．如图，△ABC≌△EFD，且 AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则 AC 等于( C ) A．3 B．4 C．7 D．8 ,第 1 题图)　　　 ,第 2 题图)　　　 ,第 3 题图) 2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝ DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB 等于( B ) A．120° B．125° C．130° D．135° 3．如图，已知 AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA 的依据是( B ) A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 4．(2016·金华)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的 是( A ) A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD ,第 4 题图)　　　　 ,第 5 题图)　　　　 ,第 6 题图) 5．如图，在△ABC 中，∠B＝42°，AD⊥BC 于点 D，点 E 是 BD 上一点，EF⊥AB 于点 F， 若 ED＝EF，则∠AEC 的度数为( D ) A．60° B．62° C．64° D．66° 6．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其 中正确的有( A ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 7．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论 中不正确的是( D ) A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E 为 BC 的中点2 ,第 7 题图)　　　 ,第 8 题图)　　　 ,第 9 题图)　　　 ,第 10 题图) 8．如图，△ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 20，30，40，点 O 是△ABC 三条角平分 线的交点，则 S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( C ) A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 9．如图，在平面直角坐标系中，以点 O 为圆心，适当的长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 点 P.若点 P 的坐标为(2a，b＋1)，则 a 与 b 的数量关系为( B ) A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1 10．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE 平分∠ADB；④BE＋AC＝AB.其中正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为 12 cm，面积为 6 cm2，则△DEF 的周 长为 __12__cm，面积为__6__cm2. 12．如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 △AED≌△AFD，需添加一个条件是__AE＝AF 或∠EDA＝∠FDA 或∠AED＝∠AFD__． ,第 12 题图)　　　 ,第 13 题图)　　　 , 第 14 题图)　　　 ,第 15 题图) 13．如图，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B，D 作 BF⊥a 于点 F，DE⊥a 于点 E，若 DE＝8，BF＝5，则 EF 的长为__13__． 14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC ＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝__3__cm. 15．如图，AB＝AC，BD⊥AC 于 D，CE⊥AB 于 E，CE，BD 相交于点 O，则图中全等的直角 三角形有__4__对． 16．如图，已知方格纸中是 4 个相同的正 方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．3 ,第 16 题图)　　　　 ,第 17 题图)　　　　 ,第 18 题图) 17．如图，已知 相 交直线 AB 和 CD 及另一直线 MN，如果要在 MN 上找出与 AB，CD 距离 相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个． 18．如图，已知△ABC 的三个内角的平分线交于点 O，点 D 在 CA 的延长线上，且 DC＝ BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD 的度数为__100°__． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)(2016·十堰)如图，AB∥CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF＝BF.求证： AF＝DF. 解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED.在△ABF 和△DEF 中， {∠B＝∠FED， BF＝EF， ∠AFB＝∠EFD， ∴△ABF≌△DEF，∴AF＝DF 20．(8 分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器， 只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在 BA 和 CA 上取 BE＝CG；②在 BC 上取 BD＝CF； ③量出 DE 的长为 a m，FG 的长为 b m．如果 a＝b，则说明∠B 和∠C 是相等的，他的这种做 法合理吗？为什 么？ 解：合理，理由：如果 a＝b，由 SSS 可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C4 21．(8 分)如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于点 E，点 F 在 AC 上，BE＝FC ，求证：BD＝DF. 解：由角的平分线的性质可得 CD＝DE，再由 SAS 证△CDF≌△EDB，可得 BD＝DF 22．(8 分)如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F.求证：DE＝DF. 解：连接 AD，在△ACD 和△ABD 中，{AC＝AB， CD＝BD， AD＝AD， ∴△ACD≌△ABD(SSS)，∴∠ EAD＝ ∠FAD，即 AD 平分∠EAF.∵DE⊥ AE，DF⊥AF，∴DE＝DF 23．(10 分)如图①，点 A，E，F，C 在同一直线上，AE＝CF，过点 E，F 分别作 ED⊥AC，5 FB⊥AC，AB＝CD. (1)若 BD 与 EF 交于点 G，试证明 BD 平分 EF； (2)若将△DEC 沿 AC 方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？ 请说明理由． 解：(1)先由 HL 证 Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由 AAS 证△GFB≌△GED，∴EG＝ FG，即 BD 平分 EF　(2)仍然成立，证法同(1) 24．(12 分)如图，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D 为 AB 的中点，点 P 在线段上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以相同速度由点 C 向点 A 运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD 与△ CQP 全等时，求点 P 运 动的时间． 解：∵D 为 AB 的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点 P 运动的时间是 x s，若 BD 与 CQ 是对应边，则 BD＝CQ，∴5＝3x，解得 x＝ 5 3，此时 BP＝3× 5 3＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若 BD 与 CP 是对应边，则 BD＝CP，∴5＝8－3x，解得 x＝1，符合 题意．综上可知，点 P 运动的时间是 1 s 25．(13 分)如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. (1)当点 D 在 AC 上时，如图①，线段 BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你 的猜想； (2)将图①中的△ADE 绕点 A 顺时针旋转 α(0°＜α＜90°)，如图②，线段 BD，CE 有 怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．6 解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长 BD 交 CE 于 M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝ CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE　(2)仍有 BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)