2018秋八年级数学上册第十三章轴对称检测题（新版）新人教版.doc

1 第十三章检测题 (时间：100 分钟　　满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2016·菏泽)以下微信图标中不是轴对称图形的是( D ) 2．点 P(5，－4)关于 y 轴的对称点是( D ) A．(5，4) B．(5，－4) C．(4，－5) D．(－5，－4) 3．(2016·南充)如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列 判断错误的是( B ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM ,第 3 题图)　　 ,第 4 题图)　　 ,第 5 题图)　　 ,第 6 题图)　　 4．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，BE＝ 4，则 AC 的长为( A ) A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 5．如图，AB＝AC＝AD，若∠BAD＝80°，则∠BCD 等于( C ) A．80° B．100° C．140° D．160° 6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置， 经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( A ) A．① B．② C．⑤ D．⑥ 7．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为 D，交 AC 于点 E，∠A＝ ∠ABE，AC＝5，BC＝3，则 BD 的长为( A ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 ,第 7 题图)　　 ,第 8 题图)　　2 ,第 9 题图)　　 ,第 10 题图) 8．如图，已知 S△ABC＝12，AD 平分∠BAC，且 AD⊥BD 于点 D，则 S△ADC 的值是( C ) A．10 B．8 C．6 D．4 9．如图，等边△ABC 的边长为 4，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 边上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE＝2，当 EF＋CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为( C ) A．15° B．22.5° C．30° D．45° 10．如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合)，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ.下列五 个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP; ⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数 是( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．正方形是轴对称图形，它共有__4__条对称轴． 12．(2017·益阳模拟)若等腰三角形的一个内角为 50°，则它的顶角为__50°或 80°__． 13．(2016·长沙)如图，在△ABC 中，AC＝8，BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，则△BCE 的周长为__13__． ,第 13 题图)　　　　 ,第 14 题图)　　　　 ,第 15 题图) 14．如图，D，E 为△ABC 两边 AB，AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠B＝55°，则∠BDF 等于__70°__． 15．如图，在 3×3 的正方形网格中，已有两个小正 方形被涂黑，再将图中其余小正方 形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__5__种． 16．如图，△ABC 为等边三角形，∠1＝∠2，BD＝CE，则△ADE 是__等边__三角形． ,第 16 题图)　　　　 ,第 17 题图)　　　　 ,第 18 题图) 17．如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 2，3 则六边形的周长是__60__． 18．如图，已知∠AOB＝30°，OC 平分∠AOB，在 OA 上有一点 M，OM＝10 cm，现要在 OC，O A 上分别找点 Q，N，使 QM＋QN 最小，则其最小值为__5_cm__． 三、解答题(共 66 分) 19．(7 分)如图，已知直线 l 及其两侧两点 A，B. (1)在直线 l 上求一点 O，使点 O 到 A，B 两点距离之和最短； (2)在直线 l 上求一点 P，使 PA＝PB； (3)在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分∠AQB. 解：图略　(1)连接 AB 与 l 的交点 O 即为所求　(2)作 AB 的垂直平分线，与 l 的交点 P 即为所求　(3)作点 B 关于 l 的对称点 B′，作直线 AB′与 l 的交点 Q 即为所求 20．(9 分)如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(－3，－2)． (1)若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为__(2，2)__； (2)将点 B 先向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为__(2， －1)__； (3)求 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 的面积． 解： 31 2 21．(9 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC＝AB.4 解：(1)∠DAC＝120°－45°＝75°　(2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°，∴∠DAC＝ ∠ADC，∴DC＝AC，又∵AB＝AC，∴DC＝AB 22．(9 分)如图，在△AOB 中，点 C 在 OA 上，点 E，D 在 OB 上，且 CD∥AB，CE∥AD，AB ＝AD，求证：△CDE 是等腰三角形． 解：∵CD∥AB，∴∠CDE＝∠B.又∵CE∥AD，∴∠CED＝∠ADB，又 AB＝AD，∴∠B＝ ∠ADB，∴∠CDE＝∠CED，∴△CDE 是等腰三角形 23．(10 分)如图，△ABC，△ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上． 求证：(1)CE＝AC＋CD；(2)∠ECD＝60°. 解：(1)∵△ABC，△ADE 是等边三角形，∴AE＝AD，BC＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE＝60 °，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝EC.∵BD＝BC＋CD＝AC＋CD，∴CE＝BD ＝AC＋CD　(2)由(1)知△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABD＝60°，∴∠ECD＝180°－∠ACB－ ∠ACE＝60° 24．(10 分)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 BC 的中点，DE⊥AB，垂足为 E，过点 B 作 BF∥AC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF.5 (1)求证：AD⊥CF； (2)连接 AF，试 判断△ACF 的形状，并说明理由． 解：(1)∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝90°，∵∠ABC＝45°，DE⊥AB，∴∠BDF ＝45°，∴∠BFD＝45°＝∠BDF，又∵D 为 BC 的中点，∴BD＝BF＝CD，又 AC＝BC，∴△A CD ≌△CBF(SAS)，∴∠CAD＝∠BCF，∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝90°，∴AD⊥ CF　(2)△ACF 是等腰三角形．理由：由(1)知 BD＝BF，又∵DE⊥AB，∴AB 是 DF 的垂直平分 线，∴AD＝AF，由(1)知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF，∴△ACF 是等腰三角形 25．(12 分)如图，已知 AE⊥FE，垂足为 E，且 E 是 DC 的中点． (1)如图①，如果 FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为 C，D，且 AD＝DC，判断 AE 是∠FAD 的 角平分线 吗？(不必说明理由) (2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝ DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？ 请说明理由； (3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由． 解：(1)AE 是∠ FAD 的角平分线　(2)成立．理由如下：延长 FE 交 AD 的延长线于 G.∵E 为 CD 的中点，∴CE＝DE.易证△CEF≌△DEG(ASA)，∴EF＝EG.∵AE⊥FG，∴AF＝AG，∴AE 是∠FAD 的平分线　(3)结论仍成立，证明方法同(2)