福建省莆田哲理中学2017届高三上学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎2016-2017年莆田哲理中学高三第一次月考数学（理）科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选做题（每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设服从二项分布B（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）‎ A.n=4，p=0.6 B.n=6，p=0.4‎ C. n=8，p=0.3 D.n=24，p=0.1‎ ‎5．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（　　）‎ A．01 B．43 C．07 D．49‎ ‎6．由1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有 (　　)‎ A．36个 B．24个 C．18个 D．6个 ‎7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．的展开式中的系数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．直线与抛物线所围成的图形面积是（ ）‎ A.15 B.16 C.17 D.18 ‎ ‎10. 若存在正数x使2x(x－a)0)在区间上有四个不同的根,则x1+x2+x3+x4=(　　)‎ A.4 B.8 C.-4 D.-8‎ ‎12．已知：x10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋…＋a10等于(　　)‎ A．－210 B．－29 C．210 D．29 ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．若复平面内一个正方形的三个顶点对应的复数分别为，，，则正方形第四个顶点对应的复数为 .‎ ‎14．f(x)是一次函数,且=5,,那么f(x)的解析式是____________.‎ ‎15. 已知是奇函数，且时的解析式是，‎ 若时，则=____________.‎ ‎16．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．‎ 三、解答题（6小题共70分，应写出解答过程或步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．‎ ‎（I）求展开式的第四项；（II）求展开式的常数项.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 ‎ ‎（I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；‎ ‎（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：‎ 已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.‎ ‎（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；‎ ‎（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望.‎ ‎20.（12分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.‎ ‎(1) 求函数f(x)的定义域；‎ ‎(2) 判断函数f(x)的奇偶性；‎ ‎(3) 求函数f(x)的值域．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的参数方程为：为参数），直线的参数方程为：‎ 为参数），点，直线与曲线交于两点．‎ ‎（1）写出曲线和直线在直角坐标系下的标准方程；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 阅读下面材料：‎ 根据两角和与差的正弦公式，有 ①‎ ‎ ②‎ 由①+②得 ③‎ 令 有 代入③得 ．‎ ‎（Ⅰ）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:‎ ‎;‎ ‎（Ⅱ）在中，求的最大值 数学（理）科试卷参考答案 ‎1~12．CDABB BDDDD DD ‎13． 14．f(x)=4x+3 15. 16．480‎ ‎17．解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为、、，‎ 所以+=，即.解得. ‎ ‎（I）第四项；‎ ‎（II）通项公式为=，‎ 令，得. ‎ 所以展开式中的常数项为. ‎ ‎18．‎ ‎【解析】解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=‎ 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=‎ ‎(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（3，），且=3-。‎ 所以P（=0）=P（=3）==， P（=1）=P（=2）= = P（=2）=P（=1）== P（=3）=P（=0）= = ‎ 故的分布是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望E=0+1+2+3=2‎ ‎19．【解析】（1）∵变量具有线性负相关关系，∴甲是错误的.‎ 又∵∴，满足方程，故乙是正确的. ‎ 由得.‎ ‎（2）由计算可得“理想数据”有个，即，故.‎ 的分布列为，，‎ ‎，，‎ 列表如下：‎ ‎ ‎ ‎∴.‎ ‎20、解：(1) 由1－x>0，1＋x>0，)得－1