第四章 一次函数单元检测
姓名 班级 成绩
A卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案）
1．下列函数中是一次函数的是( )
A. B. C. D.
2．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )
A．（﹣5，13） B．（0.5，2） C．（3，0） D．（1，1）
3.对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是( )
A.图象经过点（﹣1，﹣2） B.图象不经过第一象限
C.图象与y轴交点坐标是（0，﹣1） D.y的值随值的增大而增大( ）
A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2
5．一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第( )象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为( )
A． B． C． D．
7．一次函数y=﹣x+2的图象是( )
A． B． C． D．
8.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A． y1＞y2 B． y1＞y2＞0 C． y1＜y2 D． y1=y2
9．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( )
A． B． C． D．
8
10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为( )
A.y=﹣2+3 B.y=﹣3+2 C.y=3﹣2 D.y=﹣3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k__________0．
12．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是__________．
13．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式__________．
（1）y随着x的增大而增大；（2）图象经过点（1，3）．
14．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快__________米．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子和乌龟同时到达终点．
其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题：（16、17题每题9分，18、19题10分，20题12分，共50分）
16．（9分）下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是__________℃，温度是0℃的时刻是__________时，最暖和的时刻是__________时，温度在﹣3℃以下的持续时间约为__________h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
8
18.（10分）如图所示：甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题：
(1) 先出发，先出发 分钟； 先到达终点，先到____分钟．
(2)甲的行驶速度为__________公里/分钟；乙的行驶速度为__________公里/分钟．
(3)乙出发后从第__________分钟以后超过了甲．
19．（10分）苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？若不够，差多少钱？若富余，剩多少钱？
20.(12分） 已知一次函数y=k+b的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=的图象相交于点（2，），求:
(1)的值；
(2)一次函数的表达式；
(3)这两个函数图象与轴所围成的三角形面积．
8
B卷（50分）
一、填空题（共20分，每小题4分）
21. 在平面直角坐标系中，点P(4，)在正比例函数的图象上，则点Q()位于第 象限.
22. 我市某出租车公司原收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．
23.一次函数的图象经过点（0，2），且与直线平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为 ．
24.已知函数=与=的图象的交点在x轴的负半轴上，那么m的值为 ．
25. 在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如右图所示方式放置，在直线上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ．
二、解答题
26、（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每付定价20元，羽毛球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动.甲店：每买一付球拍赠一盒羽毛球；乙店：按定价的9折优惠.某班级需购球拍4付，羽毛球若干盒（不少于4盒）.
（1）设购买羽毛球盒数为（盒），在甲店购买的付款数为（元），在乙店购买的付款数为（元），分别写出在两家商店购买的付款数y(元)与羽毛球盒数之间的函数关系式.
（2）就羽毛球盒数讨论去哪家商店买合算？
三、解答题（10分）：
27.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m
8
的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
（1）求s2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
四、 解答题（12分）：
28.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？
若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．
（3）在x轴上是否存在一点Ｃ，使得ＣＤ∥ＡＢ，若有
请求出Ｃ点的坐标；并求出直线
ＣＤ的解析式？若无请说明理由.
第四章 一次函数单元检测答案
A卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．C 2.C 3.B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A
8
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．＞ 12．（0，4） 13．y=x+2（答案不唯一） 14． 3 15．①③．
三、解答题：（16、17题每题9分，18、19题10分，20题12分，共50分）
16．（9分）解：（1）根据图象可直接得出答案．﹣1，12时和18时，14时，8；
（2）答案不唯一，如：①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．
17．（9分）解：（1）由已知得：﹣3=2k﹣4，解得：
∴一次函数的解析式为：；
（2）将直线向上平移6个单位后得到的直线是：
∵当y=0时，x=﹣4，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．
18.（10分）解：（1）甲，10，乙，5；（2）0.2，0.4 （3）10
19．（10分）解：（1）上表反映了数量与售价之间的关系，
（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：y随x的增大而增大，
（3）把x=10代入y=2.1x=21，
因为21＜25，25﹣21=4
所以足够，余4元．
20．（12分）解：（1）把点（2，）代入正比例函数的解析式y=x得=×2=1，
即的值为1；
（2）把点（0，﹣3）、（2，1）代入y=kx+b，则，
解得：；
（3）一次函数的解析式为：y=2x﹣3
与x轴交与（，0），
∴两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为××1=．
B卷（50分）
一、填空题（共20分，每小题4分）
21.二； 22. 13 ； 23.4 ； 24.-2 ； 25.（3，2）.
二、解答题（8分）
解：(1)设买x盒羽毛球，总价为y元
甲：y甲=5（x-4）+80 =5x+60
乙：y乙=（5x+80）×90%=4.5x+72
(2)当 y甲< y乙时 5x+604.5x+72 x>24
当 y甲= y乙时 5x+60=4.5x+72 x=24
∴答：当买羽毛球盒数小于24盒大于4盒时去甲店；
8
当买羽毛球盒数大于24盒时去乙店；当买羽毛球盒数等于24盒时甲、乙两店均可.
三、解答题（10分）
27.解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，
∴小明的爸爸用的时间为： =25（min），即OF=25，
如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，
∵E（0，2400），F（25，0），
∴，解得：，
∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；
（2）如图：小明用了10分钟到邮局，
∴D点的坐标为（22，0），
设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c，
∴，
解得：，
∴s1与t之间的函数关系式为：
s1=﹣240t+5280，
当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，
即﹣96t+2400=﹣240t+5280，
解得：t=20，
∴s1=s2=480，
∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．
四、 解答题（12分）
28.解：（1）△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB是等边三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等边三角形，∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．
8
（2）点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，）．
∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∠AEO=30°
∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，∴，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E(0，)．
（3）这样的C点不存在,理由：
∵AB//CD，∴∠OAB=∠OCD=60°
又∵∠OCD=∠OCB+∠BCD且∠BCD=60°
即：60°=∠OCB+60°，又∠OCB≠0
∴与事实不相符，即不存在这样的C点 .
8
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