第五章 二元一次方程组单元检测
姓名 班级 成绩
A卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列方程：①2x2+3y=9；②x+=3；③xy﹣3y=7；④+=8；是二元一次方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
3．已知 ( )
A．3 B．4 C．5 D．﹣5
4．已知 是方程组错误！未找到引用源。的解，则a+b= ( ).
（A）2 （B）－2 （C）4 （D）－4
5.若是关于的二元一次方程，则（ ）
A.-1 B.2 C.1 D.-2
6.把二元一次方程的用含的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
7．直线y=5x+5和y=3x﹣1的交点必在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8.已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．4 B．2 C． D． ±2
9.如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
7
10. 甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组( )
A． B． C． D．
二、填空：（每小题4分；共20分）
11．方程组的解是 ．
，= .
14.知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是 .
15．已知直线和直线的图象如图所示，则根据图象可得关于的二元一次方程组的解是 .
三、解答题：(共50分)
16.(12分)解下列方程组
（1）（用代入消元法） （2）（用加减消元法）
17.(9分)已知是关于x，y的二元一次方程组的解，求出的值．
18.(9分)若方程组的解也是方程的解,求的值.
7
19．（10分）某商店从某公司批发部购100件A种商品，80件B种商品，共花去2800元．在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部卖出后共收入3140元，问A、B两种商品买入时的单价各为多少元？
20．（10分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10﹣3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
当成人按规定剂量服药后，
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
7
B卷(共50分)
一、（每小题4分，共20分）填空题
21. 若,试用含x的代表式表示，则= ．
22.若二元一次方程2+=3，3-=2和2x-=-1有公共解，则的值为 ．
23. 如图，以两条直线的交点坐标为解的方程组是 ．
24. 关于x，y的二元一次方程组中，与方程组的解中的或相等，则的值为 ．
25. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形所对应的S，N，L分别是_________.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=_________.（用数值作答）
二、(8分)解答题
26. 蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元．
(1)甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
(2)若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？
7
三、(10分)解答题
27．阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组①的解是，求方程组②的解．
解：方程组②可以变形为：方程组③
设，，则方程组③可化为④
比较方程组④与方程组①可得，即
所以方程组②的解为
参考上述方法，解决下列问题：
(1)若方程组的解是，则方程组的解为 ；
(2)若方程组①的解是，求方程组②的解．
7
四、(12分)解答题
28.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为 km/h；他途中休息了 h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（第3题图）
7
第五章 二元一次方程组单元检测答案
A卷（共100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1—5: A D D B C ；6—10: C C B C D.
二、填空：（每小题4分；共20分）
11．； 12.2，-1； 13.-10； 14.-1；15. ；
三、解答题：
16．(共12分)解下列方程组
7
解：（1），
由①得，y=7﹣x，
代入②得，3x+7﹣x=17，解得x=5，
把x=5代入①得，5+y=7，解得y=2．
故此方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得，﹣19y=19，解得y=﹣1，
①×5+②×3得，19x=38，解得x=2．
故此方程组的解为．
7
17. (共9分)解：∵是的解
18. (共9分)
19．（共10分）解：设A商品买入时的单价为x元，B商品买入时的单价为y元，
由题意得，，
解得：．
答：A商品买入时的单价为12元，B商品买入时的单价为20元．
20．(共10分)
解：（1）当x≤2时，设y=k1x，
把（2，6）代入上式，得k1=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x＞2时，设y=k2x+b，
把（2，6），（10，3）代入上式，
得k2=﹣，b=．
∴x≥2时，y=﹣x+．
（2）把y=4代入y=3x，得x1=，
把y=4代入y=﹣x+，得x2=．
则x2﹣x1=6小时．
答：这个有效时间为6小时．
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.; 22. 3; 23. ; 24. 2或； 25.7、3、10， 11.
二、解答题（共8分）26.
27.（10分）
28. （12分）解：（1）15 ，0.1
（解析：小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，
∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，
小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，
∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．
∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．）
（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．
设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，
∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，
∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．
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