第七章 平行线的证明单元检测
姓名 班级 成绩
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③三角形的一个外角大于内角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.点P是直线外一点，,A为垂足，且PA=4cm，则点P到直线的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3.下列图形中，由，能得到的是（ ）
A
C
B
D
1
2
A
C
B
D
1
2
A．
B．
1
2
A
C
B
D
C．
B
D
C
A
D．
1
2
4.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠B D.∠B+∠BDC=180°
5.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
（第6题图）
A.30° B.40° C.50° D. 60°
（第5题图）
（第4题图）
6.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）
A. 75° B. 55° C. 40° D. 35°
8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
（第10题图）
（第8题图）
（第7题图）
9.下列条件中能得到平行线的是（ ）
①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线．
A．①② B．②③ C．② D．③
10.如图，直线AC∥BD， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(
8
)
A.互余 B.相等 C.互补 D.不等
二、 填空题（每小题4分，共20分）
11.命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角，结论是 ．
12.一个三角形的两个内角是37°和108°，则另一个内角是 ．
A
B
C
D
E
F
（第14题图）
1
（第13题）
13.如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为 °．
（第15题图）
14.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=500，则∠AEF的度数等于 .
15.如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
三.解答题（50分）
16.（8分）已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线。
求证：∠A= 2∠H
证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A（ ）
∠2是△BCD的一个外角，
又∵∠2=∠1+∠H ( )
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= ∠ABC ，∠2= ∠ACD （ ）
∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2(∠2 - ∠1) （等式的性质）
而∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ ）
17、（10分）已知：如图，AB⊥BC,DC⊥BC,∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF。
18.（10分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
8
19.（10分）已知：如图，∠BAP +∠APD =180°，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
20.（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠P和∠A、∠C的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性．
结论（1） （2） （3） （4） ．
我选择结论 ．说明理由．
8
B卷（50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21.如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为α度，则∠GFB为_________________________度(用关于α的代数式表示)
（第23题图）
（第22题图）
（第21题图）
22.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．
23、已知：如图，AB//CD，则图中a、b、g三个角之间的数量关系为 .
24、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_______.
25.如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A20的坐标为 ．
二、解答题（30分）
26、（8分）如图所示，在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P， 且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明.
8
27、（10分）实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线射到平面镜上,被反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °；
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °；
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜上的光线m,经过平面镜、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
28、（12分）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.
（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；
（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？
8
第七章 平行线的证明单元检测参考答案
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分共30分,）
1－5 CBBAD ,6-10 CCDCA ;
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.两个角是对顶角,这两个角相等 ；12.35° ；13.55 ；14.115° ；15. 78°
三、解答题（共55分）
16.(每空2分,共8分)证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠ABC+∠A （ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 ）
∠2是△BCD的一个外角，
∠2=∠1+∠H(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 )
∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线
∴∠1= ∠ABC ，∠2= ∠ACD （ 角平分线的的定义 ）
∴∠A =∠ACD-∠ABC= 2(∠2 - ∠1) （等式的性质）
而∠H=∠2 - ∠1 （等式的性质）
∴∠A= 2∠H （ 等量代换 ）
17.（10分）证明：∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴∠ABC=∠DCB=90°
∵∠ABE=∠DCF
∴∠ABC -∠ABE = ∠DCB - ∠DCF
即：∠EBC=∠FCB
∴：BE∥CF
18.（10分）解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，
∴ ∠EDC=∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.
∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，
∴ ∠EDC=∠BCD=40°．
19.（10分）证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC.
又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2.即∠EAP =∠APF.
∴ AE∥FP ∴ ∠E =∠F.
20.（12分）解：（1）∠P+∠A+∠C=360°
8
（2）∠P=∠A+∠C；
（3）∠P=∠C﹣∠A；
（4）∠P=∠A﹣∠C．
选择结论（1）证明如下：
过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD．
∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，
∴∠A+∠APC+∠C=360°
即∠P+∠A+∠C=360°．
B卷（50分）
一、填空题（共20分，每小题4分）
21. ；22.9.5°；23. a+b=180°+ g； 24.4; 25.（5，﹣5）
二、解答题（8分）
26.解：图(1)β=90°+ 图(2)β=; 图(3)β=90°.
选择（1）进行证明:
在图（1）中，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=ACB，
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-α.
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-α）=90°+α．
∴β=90°+.
三、 解答题（10分）
27. 解：（1）100°，90°；(2)90°,90°；
(3)90，理由：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=90°，
又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，
∴∠2+∠7=180°-（∠5+∠6）+180°-（∠1+∠4），
=360°-2∠4-2∠5，
=360°-2（∠4+∠5），
=180°
∴m∥n
四、 解答题（12分）
28. 解：（1）∠1+∠2=2∠A.理由：
延长BE、CD相交于A′.
∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部.
∴∠3=∠AED,∠4=∠ADE
∴∠1=180°-2∠3,∠2=180°-2∠4,
∴∠1+∠2=180°-2∠3+180°-2∠4,
8
=180°-2∠AED+180°-2∠ADE
=360°-2（∠ADE+∠AED）
=360°-2（180°-∠A）=2∠A
即∠1+∠2=2∠A.
（2）∠1-∠2=2∠A.理由：
如图，延长BE、CD相交于A′.
由折叠得：∠3=∠A′ED,∠ADE=∠A’DE
∴∠1=180°-2∠3，即∠3=
2∠ADE=180°+∠2，即∠ADE=（180°+∠2）
∴∠A=180°-（∠3+∠ADE）
=180°-[（（180°+∠2）]
=
∴∠1-∠2=2∠A
8
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