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期末检测题
(时间：120 分钟 满分：120 分)
一、选择题(本大题共 16 小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分，小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾相接，能摆成三角形的是( C )
A．3 cm，4 cm，8 cm B．8 cm，7 cm，15 cm
C．13 cm，12 cm，20 cm D．5 cm，5 cm，11 cm
2．下列计算正确的是( C )
A．a2＋a3＝a5 B．(2a)2＝4a
C．a2·a3＝a5 D．(a2)3＝a5
3．有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 2.16×10－3 米，则这个直径是( B )
A．216 000 米 B．0.002 16 米 C．0.000 216 米 D．0.000 021 6 米
4．把多项式 x2＋ax＋b 分解因式，得(x＋2)(x－3)，则 ab 的值是( B )
A．－1 B．6
C．1 D．－6
5．把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则∠α 的度数是( A )
A．165° B．160° C．155° D．150°
,(第 5 题图)) ,(第 6 题图))
,(第 9 题图)) ,(第 11 题图))
6．如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图 形构成一个轴对称图形，现在任意选取
一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的方法有( B )
A．6 种 B．5 种 C．4 种 D．3 种
7．在平面直角坐标系中，把点 P 先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度
得到点 M，作点 M 关于 y 轴的对称点 N，已知点 N 的坐标是(5，1)，那么点 P 的坐标是( A )
A．(－1，6) B．(6，－4) C．(6，－1) D．(2，－1)
8．已知 x＋y＝1，x－y＝3，则 xy 的值为( D )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段 PQ＝AB，P，Q
两点分别在线段 AC 和 AC 的垂线 AX 上移动，若△ABC 和△APQ 全等，则 AQ 的值为( C )
A．6 cm B．12 cm C．12 cm 或 6 cm D．以上答案都不对
10．如果 a＋b＝
1
2，那么(a－
b2
a )·
a
a－b＝( C )
A．2 B．－2 C.
1
2 D．－
1
2
11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝90°，连接 AC，BD，过点 C 作 CE⊥AB，交 AB 于点2
E，E 恰为 AB 的中点．若 BD 平分∠ABC，AC＝12 cm，AD＝5 cm，则△BCD 的面积为( B )
A．12 cm2 B．30 cm2 C．40 cm2 D．60 cm2
12．如图，∠A＝80°，点 O 是 AB，AC 垂直平分线的交点，则∠BCO 的度数是( D )
A．40° B．30° C．20° D．10°
,(第 12 题图)) ,(第 13 题图))
,(第 14 题图)) ,(第 15 题图))
13．如图，在△OBC 中，延长 BO 到点 D，延长 CO 到点 A， 要证明 OD＝OA，则应添加条
件中错误的是( C )
A．△ABC≌△DCB B．OB＝OC，∠A＝∠D
C．OB＝OC，AB＝DC D．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB
14．(2017·河北模拟)将正五边形 ABCDE 与正六边形 AGHDMN 按照如图所示的位置摆放，
则∠EAN 的度数为( C )
A．1 5° B．20° C．24° D．30°
15．如图，在锐角三角形 ABC 中，AC＝6，△ABC 的面积为 15，∠BAC 的平分线交 BC 于
点 D，M，N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则 BM＋MN 的最小值是( B )
A．3 B．5 C．6 D．10
16．如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分
别为点 E，F，下面四个结论：①∠AFE＝∠AEF；②AD 垂直平分 EF；③
S △ BFD
S △ CED＝
BF
CE；④EF 一
定平行于 BC.其中正确的是( A )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
,(第 16 题图)) ,(第 17 题图))
,(第 18 题图))
二、填空题(本大题共 3 小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2
分．把答案写在题中横线上)
17．如图，BD 与 CD 分别平分∠ABC，∠ACB 的外角∠EBC，∠FCB，若∠A＝80°，则∠BDC
＝50°．3
18．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EF∥BC 交 AB 于
点 E，交 AC 于点 F，过点 G 作 GD⊥AC 于点 D，下列四个结论：
①EF＝BE＋CF；②∠BGC＝90°＋
1
2∠A；③点 G 到△ABC 各边的距离相等；④设 GD＝m，AE
＋AF＝n，则 S△AEF＝mn.
其中正确的结论是①②③．(填序号)
19．若关于 x 的分式方程
x－a
x＋1＝a 的解是 2，则 a 的值为_
1
2；若该分式方程无解，则 a
的值为 1 或－1．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8 分)计算下列各小题．
(1)a(1－a)＋(a＋1)(a－1)－1; (2)
x－2
x＋1·(1＋
2x＋5
x2－4)．
解：a－2. 解：
x＋1
x＋2.
21．(8 分)解下列分式方程：
(1)
x
x－2－
4
x2－4＝1; (2)
x
x－1－1＝
3
（x－1）（x＋2）.
解：x＝0. 解：分式方程无解．
22．(10 分)(1)已知 x＝
1
6，y＝
1
8，求(2x＋3y)2－(2x－3y)2 的值；
(2)先化简，再求值：(
m
m－2－
2m
m2－4)÷
m
m＋2，请在 2，－2，0，3 当中选一个合适的数作
为 m 的值，代入求值．
解：(1)原式＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－12xy＋9y2)＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋12xy－9y2
＝24xy，当 x＝
1
6，y＝
1
8时，原式＝24×
1
6×
1
8＝
1
2.(2)原式＝
m2
m2－4·
m＋2
m ＝
m
m－2.又∵m 取±2，
0 原式无意义．∴m 只能取 3.∴当 m＝3 时，原 式＝3.
23．(9 分)如图，在△ABC 中，点 A 的坐标为(－4，3)，点 B 的坐标为(－3，1)，BC＝
2，BC∥x 轴．
(1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出 A1，B1，C1 的坐标；
(2)求以点 A，B，B1，A1 为顶点的四边形的面积．4
解：(1)△A1B1C1 如图所示，A1(4，3)，B1(3，1)，C1(1，1)．(2)四边形的面积为 14.
24．(10 分)如图，已知∠BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 DG 相交于点 D，DE⊥AB，DF⊥
AC，垂足分别为点 E，F，
(1)连接 CD，BD，求证：△CDF≌△BDE；
(2)若 AE＝5，AC＝3，求 BE 的长．
解：(1)证明：∵AD 平分∠BAE，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，又∵DG 垂直平分 BC，∴CD
＝BD，在 Rt△CDF 和 Rt△BDE 中，∵{CD＝BD，
DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL)．(2)由(1)知 DF＝
DE.在 Rt△ADF 和 Rt△ADE 中，∵{AD＝AD，
DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AE＝AF，∵Rt△
CDF≌Rt△BDE，∴BE＝CF，∵CF＝AF－AC＝5－3＝2，∴BE＝2.
25．(10 分)某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费 1 500 元，
购买乙种器材花费 1 000 元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的 2 倍，且购买一件乙
种器材比购买一件甲种器材多花 10 元．
(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？
(2)该中学决定再 次购买甲、乙两种运动器材共 50 件，恰逢该商场对两种运动器材的售
价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了 10%，乙种器材售价比第一次购买时降低
了 10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过 1700 元，那么这所学校最多可购买多
少件乙种器材？
解：(1)设购买一件甲种器材需要 x 元，则购买一件乙种器材需要(x＋10)元．由题意，
得
1 500
x ＝2×
1 000
x＋10 ，解得 x＝30，经检验，x＝30 是原分式方程的解且符合题意，∴x＋10
＝40，答：购买一件甲种器材需 30 元，一件乙种器材需 40 元．(2)设这所学校再次购买了 y
件乙种器材，则购买甲种器材(50－y)件．由题意，得 30(1＋10%)(50－y)＋40(1－10%)y≤1
700，解得 y≤
50
3 ，∵y 为整数，∴最多可购买 16 件乙种器材，答：这 所学校最多可购买 16
件乙种器材．5
26．(13 分)如图 1，△ABC 是边长为 4 cm 的等边三角形，点 P，Q 分别从顶点 A，B 同时
出发，沿线段 AB，BC 运动，且它们的速度都是 1 cm/s，当点 P 到达点 B 时，P，Q 两点停止
运动，设点 P 的运动时间为 t(s)．
(1)当运动时间为 t s 时，AP 的长为________cm，QC 的长为________cm.(用含 t 的式子
表示)
(2)当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角 形？
(3)连接 AQ，CP，相交于点 M，如图 2，则点 P，Q 在运动的过程中，∠CMQ 会变化吗？若
变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．
解：(1)依题意，得 AP＝t，QC＝4－t.故答案是：t 4－t.(2)由题意，得 AP＝BQ＝t，
PB＝4－t.①当∠PQB＝90°时， ∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得 4－t＝2t，
解得 t＝
4
3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得 t＝2(4－
t)，t＝
8
3.∴当第
4
3 s或第Error! s 时，△PBQ 为直角三角形．(3)∠CMQ＝60°不变．理由如
下：由题意，得在△ABQ 与△CAP 中，{AB＝AC，
∠B＝∠CAP＝60°，
BQ＝AP，
∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ
＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
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